1、山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试高三数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）ABCD 2.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（ ）A1B2C3D4 3.已知平面向量和的夹角为，则（ ）A20B12CD 4.已知，且，那么（ ）ABCD 5.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2345销售额26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元A65.5B66.6C67.7D72 6.下列说法正
2、确的是（ ）A命题“，使得”的否定是：“，”B命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题是真命题 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）ABCD 8.已知双曲线（，）的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率（ ）ABCD 9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 10.已知函数设方程（）的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）ABCD 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.关于的不等式在上恒
3、成立，则的最大值为 12.已知，是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 13.设，满足约束条件则目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为 14.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能时同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 15.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”已知函数，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数，. （）求函数的值域；（）已知锐角的两边长，分别为函数的
4、最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积17.已知等比数列的前项和为，且（）（）求的值及数列的通项公式；（）设，求的前项和18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是（）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；（）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望20.已知函数，（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数单调性；（）是否存在实数，对任意
5、的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21.已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值高三数学（理科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11.6 12. 13. 14.189 15. 三、解答题16.解：（），函数的值域为（）依题意，的外接圆半径，17. 解：（）等比数列满足（），时，；时，.，时也成立，解得，.（）.当为奇数
6、时，；当为偶数时，.综上，18.（）证明：在中，由余弦定理，在直平行六面体中，平面，平面，又，平面（）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，设平面的法向量，令，得，设直线和平面的夹角为，所以直线与平面所成角的正弦值为19.解：（）记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件，则的对立事件为“没有一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有一班志愿者个，那么，解得，即来自一班的志愿者有5人，来自二班志愿者4人；记“清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人”为事件，那么，所有清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人的概率是（）的所有可能值为0,1，2,3，所以的分布列为12320.解：（）当时，当或时，单调递增
7、；当时，单调递减，所以时，；时，（）当时，当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减；当，即时，在上恒成立，此时单调递增；当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减综上：当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，无减区间；当时，增区间为，减区间为（）假设存在实数，对任意的，且，有恒成立，不妨设，则由恒成立可得：恒成立，令，则在上单调递增，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，又，在时恒成立，当时，对任意的，且，有恒成立.21. 解：（）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，又椭圆经过点，所以，得到，所以椭圆的标准方程为（）（1）设，的方程为，则的方程为.由得即所以，由，得，所以，所以（2），的面积的面积，到直线：的距离，令，则（），令，在上为增函数，
