1、甘肃农业大学第八届数学建模竞赛试题A题：体育馆建设问题为了向本市居民提供更好的服务,某市政府决定修建一个小型体育馆.通过竞标,一家本地的建筑公司获得了此合同,并且希望尽快完成此工程。在下表中列出了工程中的主要任务。需时均以星期计。有些任务只有在某些其他任务完成后才能进行。建立数学模型回答下面两个问题（1）绘制各任务之间的关系图（2）最早能在什么时候完成此工程。（3）市政府希望能够提前完工（比问题2的答案提前）。为此，市政府决定工期每缩短一周，则向此公司支付3万元奖励。为了缩短工期，建筑公司需要雇佣更多的工人，并租借更多的设备。在下列表中列出了每项任务能够缩短的最长时间（最大缩短时间列），以及相
2、关的每周额外支出。如果建筑公司希望使利润最大，那么应在何时完成此工程？表格： 体育馆施工数据任务描述耗时先决任务最大缩短时间每周额外支出单位（万）1工地布置2没有02场地平整161333打地基9212.64通路及其他道路网络8221.25底层施工10321.76主场地施工64,511.57划分更衣室2410.88看台电气布置2609顶部施工94,624.210照明系统5412.111安装阶梯看台3611.812封顶29013更衣室17014建造售票处7222.215第二通路44,1421.216 信号设施38,11,141617草坪与附属运动设施91231.618交付使用1170B题 食堂就餐
3、问题良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1) j W# U7 O, V1 J9 b建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。(2) / |1 v d0 K& b# t5 L3 y在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。(3).基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。注：电子版题目可在甘肃农业大学理学院网站下载或登录教学平台“张定海数学建模博客”下载。
