1、实验一 离散时间信号的表示及运算一、 实验目的：学会运用MATLAB表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB实现离散时间信号的基本运算。二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。三、实验内容：（一） 离散时间信号在MATLAB中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB中一般用stem函数。stem函数的基本用法和plot函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。由于M
2、ATLAB中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。1. 单位取样序列单位取样序列，也称为单位冲激序列，定义为 （1-1）要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n=0处是取确定的值1。在MATLAB中，冲激序列可以通过编写以下的impDT.m文件来实现，即function y=impDT(n)y=(n=0); %当参数为0时冲激为1,否则为0调用该函数时n必须为整数或整数向量。【实例1-1】 利用MATLAB的impDT函数绘出单位冲激
3、序列的波形图。解：MATLAB源程序为n=-3:3;x=impDT(n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(单位冲激序列)axis(-3 3 -0.1 1.1)图1-1 单位冲激序列程序运行结果如图11-1所示。2. 单位阶跃序列单位阶跃序列定义为 （1-2）在MATLAB中，冲激序列可以通过编写uDT.m文件来实现，即function y=uDT(n)y=n=0; %当参数为非负时输出1调用该函数时n也同样必须为整数或整数向量。【实例1-2】 利用MATLAB的uDT函数绘出单位阶跃序列的波形图。解：MATLAB源程序为n=-3:5;x=uDT(n)
4、;stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(单位阶跃序列)axis(-3 5 -0.1 1.1)图1-2 单位阶跃序列程序运行结果如图11-2所示。3. 矩形序列矩形序列定义为 （1-3）矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度N。与之间的关系为 因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面所讲的uDT函数。【实例1-3】 利用MATLAB命令绘出矩形序列的波形图。解：MATLAB源程序为n=-3:8;x=uDT(n)-uDT(n-5);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(矩形序列)axis(-3 8 -0.1 1.1)程序
5、运行结果如图1-3所示。图1-3 矩形序列4. 单边指数序列单边指数序列定义为 （1-4）【实例1-4】 试用MATLAB命令分别绘制单边指数序列、的波形图。解：MATLAB源程序为n=0:10;a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8;x1=a1.n;x2=a2.n;x3=a3.n;x4=a4.n;subplot(221)stem(n,x1,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=1.2n)subplot(222)stem(n,x2,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=(-1.2)n)subplot(223)ste
6、m(n,x3,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=0.8n)subplot(224)stem(n,x4,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)=(-0.8)n)图1-4 单边指数序列单边指数序列的取值范围为。程序运行结果如图1-4所示。从图可知，当时，单边指数序列发散；当时，该序列收敛。当时，该序列均取正值；当时，序列在正负摆动。5. 正弦序列正弦序列定义为 （1-5）其中，是正弦序列的数字域频率；为初相。与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须为整数。可以证明，只有当为有理数时，正弦序列具有周期性。【实例1-5】 试用MATLA
7、B命令绘制正弦序列的波形图。解：MATLAB源程序为n=0:39; x=sin(pi/6*n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(正弦序列)axis(0,40,-1.5,1.5);程序运行结果如图1-5所示。图1-5 正弦序列6. 复指数序列复指数序列定义为 （1-6）当时，得到虚指数序列，式中是正弦序列的数字域频率。由欧拉公式知，复指数序列可进一步表示为 （1-7）与连续复指数信号一样，我们将复指数序列实部和虚部的波形分开讨论，得出如下结论：（1）当时，复指数序列的实部和虚部分别是按指数规律增长的正弦振荡序列；（2）当时，复指数序列的实部和虚部分别是
8、按指数规律衰减的正弦振荡序列；（3）当时，复指数序列即为虚指数序列，其实部和虚部分别是等幅的正弦振荡序列。【实例1-6】 用MATLAB命令画出复指数序列的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线，并观察其时域特性。解：MATLAB源程序为n=0:30;A=2;a=-1/10;b=pi/6;x=A*exp(a+i*b)*n);subplot(2,2,1)stem(n,real(x),fill),grid ontitle(实部),axis(0,30,-2,2),xlabel(n)subplot(2,2,2)stem(n,imag(x),fill),grid ontitle(虚部),axis(0,30
9、,-2,2) ,xlabel(n)subplot(2,2,3)stem(n,abs(x),fill),grid ontitle(模),axis(0,30,0,2) ,xlabel(n)subplot(2,2,4)stem(n,angle(x),fill),grid ontitle(相角),axis(0,30,-4,4) ,xlabel(n)图1-6 复指数序列程序运行后，产生如图1-6所示的波形。（二） 离散时间信号的基本运算 对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB的点乘
10、和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。【实例1-7】 用MATLAB命令画出下列离散时间信号的波形图。（1）；（2）（3）；（4）解：设，MATLAB源程序为a=0.8;N=8;n=-12:12;x=a.n.*(uDT(n)-uDT(n-N);n1=n;n2=n1-3;n3=n1+2;n4=-n1;subplot(411)stem(n1,x,fill),grid ontitle(x1(n),axis(-15 15 0 1)subplot(412)stem(n2,x,fill),grid ontitle(x2(n),axis(-15 15 0 1)subplot(413)stem(n3,x,fill),grid ontitle(x3(n),axis(-15 15 0 1)subplot(414)stem(n4,x,fill),grid ontitle(x4(n),axis(-15 15 0 1)图1-7 离散时间信号的基本运算及波形图其波形如图1-7所示。（三） 编程练习1. 试用MATLAB命令分别绘出下列各序列的波形图。（1） （2）（3） （4）（5） （6）2. 试用MATLAB分别绘出下列各序列的波形图。（1） （2）（3） （4）
