1、第二章 正弦交流电路,21 正弦量与正弦电路211 正弦量的基本概念 直流电路中的电动势、电压和电流是不随时间改变的；正弦交流电的电动势、电压、电流是随时间按正弦规律变化的。1交流电的产生 获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。,图2-1 交流发电机(a)最简单的交流发电机 (b)感应强度分布图,2正弦交流电的三要素正弦量的瞬时值表达式一般为：,（1）幅值 瞬时值：用来描述交流电在变化过程中任一时刻的值。 幅值：瞬时值中的最大值。幅值规定用大写字母加脚标m表示，例如Im，Em，Um等。 有效值：交变电流的有效值是根据热效应确定的。即在相同的电阻R中，分别通入直流电和交流电
2、，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值。常用有效值来衡量交流电的大小。有效值规定用大写字母表示，如E、I、U。,（2）频率 角频率：单位时间内交流电变化的角度称为正弦量的角频率。 周期：正弦交流电变化一周所需的时间称为周期 。 频率：每秒钟内交流电变化的次数，称为交流电的频率。 中国和大多数国家都采用50HZ作为电力工业的标准频率，称为工频。,（3）初相位 相位：正弦交流电随时间变化，电角度 叫做正弦交流电的相位角，简称相位。 初相：时的相位角叫做初相角或初相位，简称初相。,3相位差 两个同频率的正弦交流电的相位之差叫相位差。相位差表
3、示两正弦量到达最大值的先后差距。例如： 已知，则u和 i的相位差为： 这表明两个同频率的正弦交流电的相位差等于初相之差。,212 正弦量的相量表示法1复数及其运算,（2）复数的四则运算设两复数为： 1）加减运算：可利用代数式将复数的实部和虚部分别相加减。,2）乘除运算：利用极坐标式将模相乘、除，而幅角相加、减。,22 正弦交流电路的分析221 单一参数的正弦交流电路1电阻元件的正弦交流电路 日常生活中的电烙铁、电炉、白炽灯等都可以认为是纯电阻性负载。（1）电压与电流的关系,图2-7 电阻元件的波形图、相量图 (a)电阻元件 (b)波形图 (c)相量图,（2）电阻电路的功率1）瞬时功率：任一瞬间
4、，电阻上的电压和电流的瞬时值的乘积，称为瞬时功率 2）平均功率（有功功率）：由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功率来计算交流电路中的功率。,这表明，平均功率等于电压、电流有效值的乘积。,2电感元件的正弦交流电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感电路如图所示，L为线圈的电感。,图2-8 电感元件的波形图、相量图(a)电感元件相量模型 (b)波形图 (c)相量图,（1）电压与电流的关系1）数值上，电压和电流的幅值关系为,2）相位上，电压、电流的相位间关系为 3）相量形式,（3）电感电路的功率1）纯电感电路的瞬时功率,2）平均功率（有功功率） 瞬时
5、功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。 P=,3）无功功率 纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示，无功功率的单位是乏耳(var)。,3纯电容电路 由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。,（1）电压与电流的关系1）数值上，电压和电流的关系为,2）相位上，电压、电流的相位间关系为,（3）电感电路的功率 1）瞬时功率,2）平均功率 电容元件的平均功率为零，说明电容元件是储能元件，不消耗电能，仅与电源进行能
6、量交换。,3）无功功率 电容元件瞬时功率的最大值称为无功功率，它表示电源能量与电场能量交换的最大速率，用Q表示。,222 正弦交流电路的分析与计算1R、L、C串联电路及复阻抗（1）电压与电流的关系,图2-10 R、L、C 串联电路(a)电路图 (b)相量图,（2）复阻抗Z称为电路的复阻抗，其中 ，称为电路的电抗。,Z和分别是复阻抗的模和幅角。电路的 、R、X可以组成一个三角形，称为阻抗三角形。,当XLXC时，0，总电压超前于电流，电路呈感性；当XLXC时，0，总电压滞后于电流，电路呈容性；当XL=XC时，=0，总电压与电流同相，电路呈阻性，此时电路的状态称为串联谐振。 复阻抗的模是它的端电压与
7、电流有效值之比，称为电路的阻抗。复阻抗的幅角是电压与电流的相位角，称为电路的阻抗角。,（3）RLC串联电路的功率1）有功功率2）无功功率,3）视在功率 变压器、电动机及一些电气设备的容量是由它们的额度电压和额度电流来决定的，因此，电路端电压的有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率。,4）功率三角形,23 谐振231串联谐振RLC串联电路发生的谐振现象称为串联谐振。1串联谐振的条件和谐振频率,显然，欲使电路的端口电压与端口电流同相，即电路达到谐振时，必须满足,因此电路发生谐振时有 或,（1）当L、C固定时，可以改变电源频率达到谐振。（2）当电源频率一定时，通过改变元件参数使电路谐振的过程称为
8、调谐。由谐振条件可知，调节L和C使电路谐振时，电感与电容分别为,2串联谐振的特征（1）谐振时的复阻抗和电流串联谐振时电路的电抗X=0，此时电路的复阻抗为,（2）特性阻抗和品质因数电路谐振时的感抗和容抗在数值上相等，用表示则有 可见，只取决于电路的元件参数，称为特性阻抗，单位是（欧姆）。在电子技术中，通常用谐振电路的特性阻抗与电路电阻的比值来表征谐振电路的性能，此值用字母Q表示，称为谐振电路的品质因数。,电感、电容元件上的电压有效值为电源电压有效值的Q倍。由于Q值一般在几十到几百之间，所以串联谐振时，电感和电容元件的端电压往往高出电源电压许多倍，因此，串联谐振又称为电压谐振，常用于接收机的输入电
9、路中。但在电力系统中，应尽量避免谐振，因为当电压过高时，将有可能击穿线圈和电容，发生事故。,串联谐振在无线电工程中，通常用来选择频率。频率选择性的好坏用品质因数来衡量。当品质因数Q值越大时，频率选择性能越好。,24 三相正弦交流电路 目前，电能的产生、输送和分配，基本都采用三相交流电路。三相交流电路就是由三个频率相同，最大值相等，相位上互差120的正弦电动势组成的电路。这样的三个电动势称为三相对称电动势。,241 三相电源及连接1三相电源的产生,当转子磁场在空间按正弦规律分布、逆时针方向匀速旋转时，三相绕组中将感应出三相正弦电动势eA、eB、eC，分别称作A相电动势、B相电动势和C相电动势。它
10、们的频率相同，振幅相等，相位上互差120。规定三相电动势的正方问是从绕组的末端指向首端。三相电动势的瞬时值解析式为：,图2-21 三相对称电动势的波形图、矢最图2三相电源的连接三相发电机的三个绕组连接方式有两种，一种叫星形（Y）接法，另一种叫三角形（）接法。,（1）星形（Y）接法,图2-23 三相电源星形接法的电压相量图,从图可以看出，三个相电压是对称的，三个线电压也是对称的。线电压在相位上超前对应的相电压30，线电压的大小为相电压的 倍，即 星形连接的三相电源，有时只引出三根端线，不引出中线。这种供电方式称作三相三线制。它只提供线电压，主要在高压输电时采用。,2三相电源的三角形连接 除了星形
11、连接以外，电源的三个绕组还可以连接成三角形。即把三个绕组的首、末端依次连接，构成一个闭合的三角形，再从三个联接点处分别引出三根端线。,图2-24 三相电源的三角形连接(a)三角形接法 (b)相量图,242 三相负载的连接1单相负载和三相负载用电器按其对供电电源的要求，可分为单相负载和三相负载。工作时只需单相电源供电的用电器称为单相负载，例如照明灯、电视机、电冰箱等。需要三相电源供电才能正常工作的电器称为三相负载，例如三相异步电动机等。若每相负载的电阻相等，电抗相等而且性质相同的负载称为三相对称负载，即：ZA = ZB = ZC，RA = RB = RC，XA = XB = XC。否则称为三相不
12、对称负载。三相负载的连接方式也有两种，即星形连接和三角形连接。,2三相负载的星形连接 三相负载做星形连接时，如果负载不对称，一定要接成三相四线制；如果负载对称，可接成三相三线制。,图2-25 三相四线制的星形连接电路,3.三相三线制连接 图2-26 三相三线制的星形连接电路 对称三相电路做星形连接时，三相电流的瞬时和为零，因此可采用三相三线制，不对称三相电路做星形连接时，必须采用三相四线制，即必须有中线。中线有两个作用：第一是为不对称的三相电流提供一个通路，因此不对称的三相电流的瞬时和不为零；第二是保证各相负载电压恒定，使各负载能正常工作。,4三相负载的三角形连接,图2-27 三相对称负载的三角形连接及相量图,5.对称三相电路分析 三相电路实际上是正弦交流电路的一种特殊类型，因此前面对在正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。在三相电路中，三相电源一般都是对称的，若三相负载对称、三根输电线也对称（即三根输电线的复阻抗相等）就构成了三相对称电路。根据对称三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。,
