1、第三节 相似原理,原型(Prototype)：天然水流和实际建筑物称为原型。模型(Model)：通常把原型（工程实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代 表物，称为模型。水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。 相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一个重要手段。,一、比尺,1、比尺： 原型和模型对应的物理量之比 比尺的数目与物理量的个数相同2、基本比尺： 对应基本量纲，互相独立的基本物理量的原型和模型的比值，对于力学 l=lp/lm t=tp/tm F=Fp/Fm 3、导出比尺：
2、 由基本比尺以指数形式的乘积组成的比尺 v 、Q 、a ,二、流动相似,若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似,1. 几何相似（geometric similarity）,指原型和模型两个流场的几何形状相似，即对应的线段长度成比例、夹角相等。,以脚标p表示原型、m表示模型，则有,长度比尺,面积比尺,体积比尺,2. 运动相似（kinematic similarity）,指原型和模型流体运动的速度场相似，即两流场各相应点（包括边界上各点）的速
3、度u 及加速度 a 方向相同，且大小具有同一比值。,速度比尺,加速度比尺,3.动力相似（dynamic similarity）,指原型和模型流动相应点处质点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例。,分别以符号T、G、P、Tw和I代表影响流体运动的作用力，如粘滞力、重力、压力、表面张力和惯性力，则有,力的比尺,达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。 动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应力（同名力）成比例。,4.初始条件和边界条件相似,# 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同，如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体
4、壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。,# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似；而对于恒定流动，无需初始条件相似。,流动相似的进一步解释：边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动相似的前提与依据；动力相似是决定流体运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是流动相似的目标； 凡流动相似的原型与模型流动，必然同时满足几何相似、动力相似和运动相似。,三、相似准则,相似准则：要使两个流动动力相似，前面定义的各项比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准则。 动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持某种固定不变的比例关系。,1、雷诺准则 Re（粘滞力）,考虑
5、原型与模型之间粘滞力与惯性力的关系,无量纲数Re称雷诺数（Reynolds number）,雷诺数表示惯性力与粘滞力之比。两相似流动，粘滞力起主要作用时，雷诺数相等。,适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动，如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。,2.弗劳德准则 Fr（重力）,考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系,弗劳德数（Froude number）表征惯性力与重力之比。两相似流动，重力起主要作用时，弗劳德数相等。,适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。,
6、3. 欧拉准则 Eu（压力）,考虑原型与模型之间压力与惯性力的关系,欧拉数（Euler number）表征压力与惯性力之比。两相似流动，压力起主要作用时，欧拉数相等。,由于压力通常是待求量，这样只要粘滞力、重力相似，压力将自行相似。换言之，当雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则可自行成立。,4. 韦伯准则 We（表面张力）,当流动受表面张力影响时,Tw = l I=l 2v2,Wep = Wem,韦伯数表征惯性力与表面张力之比，两流动相应的韦伯数相等，则表面张力相似Weber number.,5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number,在高速气流中，存在着弹性力和惯性力的关系,FE
7、=El2 E=a2,Map = Mam,马赫数表征惯性力与弹性力的关系，两流动相应的马赫数相等，则弹性力相似。,I=l 2v2,FE= l2a2,第四节 模型实验,建立与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以模型实验的结果预测原型将会发生的流动现象及规律。,一、模型律的选择,为了使模型和原型流动完全相似，除要几何相似外，各独立的相似准则应同时满足。但实际上要同时满足各准则很困难，甚至是不可能的。,原型与模型流动雷诺数相等的这个相似条件，称为雷诺模型律。 原型与模型流动弗劳德数相等的这个相似条件，称为弗劳德模型律。,1、雷诺模型律,通常采用同一种流体作实验,按雷诺准则 (Re)p=(Re)m,2
8、、弗劳德模型律,按弗劳德准则 (Fr)p=(Fr)m,通常实验在地球表面进行，各地g=c,模型实验想做到与原型完全流动相似是困难的，一般只能达到近似相似，就是保证对流动起主要作用的力相似，这就是模型律的选择问题。,实际模型试验中，根据流动的特点，抓住主要矛盾。在几何相似的基础上，只满足雷诺模型律，或者只满足弗劳德模型律，或者两者都不满足（处于自模区，只需满足几何相似），即可近似认为流动相似，在主要方面满足试验要求。,若要同时满足Re、Fr准则,若要同时考虑Re、Fr准则,并涉及所有量,g1 转轮实验、微重力实验g=1,二、模型设计,步骤：,1、通常是先根据实验场地，模型制做和量测条件定出长度比
9、尺l；再以选定的比尺缩小原型的几何尺寸，得出模型区的几何边界；,2、根据对流动受力情况分析，满足对流动起主要作用的力相似，抓住主要矛盾选择模型律；,3、最后按所选用的相似准则，确定流速比尺v 及模型的流量。,例题：书P84,例：为研究输油管道水力特征，用水管作模型实验。已知油管直径dp=600mm，p=4010-6m2/s，输油量Qp=90 l/s，水管dm=50mm，m=1.3110-6m2/s，求输水量Qm=?,解：本实验应满足Re准则（有压管流）法一 (Re)p=(Re)m,法二,2、举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。,粘滞力：层流状态下的、管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。
10、重力：堰坝溢流、孔口出流及明槽流动及处于阻力平方区的有压隧洞等。,作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律 流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。,1、为什么每个相似准则都要表征惯性力？,3、原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？,采用同一种流体，不能同时满足两准则。因为：重力相似 ；粘滞力相似,不采用同一种流体，理论上能。重力相似 又粘滞力相似但 实际上做不到。,第四章作业2、4、6、8、10、12,
