1、教师姓名_考号_密封线泸县初中数学教师解题能力竞赛题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本题共36分，每小题3分）1一个数的相反数的倒数的绝对值是2，这个数是( D )A. 2 B. C. D.2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（D）A B C D3. 函数的自变量的取值范围是( D )A. B. C. D. 4.方程的两根为a,b,则代数式的值为( C )A. -3 B. 3 C. 9 D. 13 5.如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接若，则的长为（ B ）A B6 C D 6如图，已
2、知直线与直线在第一象限交于点若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ D ）A B C D7已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ C ）A B C D8. 对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（D）A众数是3 B平均数是4 C方差是1.6 D中位数是69.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（C）A180 B182 C184 D18610. 如图，抛物线与y2=a（x4）23交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；当
3、x1时，y1y2，其中正确结论的个数是（C）A1个 B2个 C3个 D4个11. 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（B）2A BC D12. 如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（B）A（）2015 B（）2016 C（）2017 D（）2018二、填空（每小题4分，共12分）13.一
4、个人走2m后，向左转，又走2m后，又向左转，.按这个方式继续走下去，当他回到起点时，共走了_24_m。14.已知，则 的平方根是15.分解因式：16. 已知有一矩形纸片ABCD的长为4，宽为3，点P是BC边上一动点（与A,B不重合）。现将PAB沿PA翻折，得到PAF，再在CD 边上选一点E，将PCE沿PE翻折，得到PME，使得直线PF、PM重合。若点F落在矩形纸片内部，则CE的最大值是_ _三解答题（每题6分，共18分）17.计算：解：原式=-118.化简：解：原式= = =19.如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P。（1）求证：ABMBC
5、N； （）求APN的度数证明：（1）ABCDE为正五边形AB=BC，ABM=BCN=108。BM=CNABMBCN（SAS）（2）ABMBCNBAP=CBNAPN=BAP+ABPAPN=CBN+ABP=ABM=108。四解答题（每题7分，共14分）20. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
6、（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率解：（1）由C等在图表中的数值可得：（2）B等对应的家数=25-2-15-6=2 B等级所在扇形的圆心角=（3）评估不少于80分的店包括A等2家，B等2家A1A2B1B2A1_A1A2B1A1B2A1A2A1A2_B1A2B2A2B1A1B1A2B2_B2B1B2A1B2A2B2B1B2_总的可能数为12种，其中至少有一家为A等的有10种所以，P(至少有一家为A等)=21. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的
7、足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？解：（1）设购买一个A种品牌需x元，则购买一个B种品牌需(x+30)元， 根据题意，得 解，得 x=50, x+30=
8、80 答：购买一个A种品牌需50元，则购买一个B种品牌需80元.（2）调价后，一个A种品牌需54元，一个B种品牌需72元， 设购买A种品牌m个，则购买B种品牌（50-m）个 根据题意，得 解，得 因为m为整数所以有三种方案：A种品牌25个， B种品牌25个；A种品牌26个， B种品牌24个；A种品牌27个， B种品牌23个；（3）因B种品牌的单价比A种品牌的单价高，所以当B最多时，需要资金最多即购买A种品牌25个， B种品牌25个时资金最多 X=25时，（元）答：购买A种品牌25个， B种品牌25个时资金最多为3150元。五解答题（每题8分，共16分）22. 如图，分别是吊车在吊一物品时的实物
9、图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成角，吊绳AB与支架BC的夹角为，吊臂AC与地面成角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：,) 解：由题意可得ACB=180。-30。-70。=80。=ABC所以AB=AC，如图过A作AEBC于E过A作AFCF于F则BE=CE=0.5BC=2(m)在RtACE中，=在RtACF中，=(m)所以，A点距地面的高度是：11.1+2=13.1(m)答：A点距地面的高度大约是13.1米。23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，
10、CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标.解：（1）由tanABO，OB4,得AO= OBtanABO=2A(0，2)，B（4，0），由此可得yAB=-0.5x+2,由题可知，E（-2，0），当x=-2时，yAB=-0.5x+2=3所以C(-2，3)，反比例函数解析式为（2）由K的几何意义得 SDFO= SBAF4SDFO 而BO=4AF=6，而AO=2OF=4 当y=-4时，由得x=1.5D(1.5,-4)六解答题（每题12分，
11、共24分）24. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长解：（1）连接BDABC=90，AB=CB，AB为直径BD=AD=DC，BDAC在AED的BFD中BD=AD，A=DBF=90。AEDBFDAE=BF（2）由AEDBFD得DE=DF，且1=2而2+ADE=90。1+ADE=EDF =90。EDF为等腰直角三角形FED=45。G=A=45。FED=GGBEF（3
12、）由AEDBFD得，BF=AE=1，而BE=2在RtBEF中，则勾股定理得，EF=EDF为等腰直角三角形ED=易证BGEDAE DG=GE+ED=25. 二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMO：S四边形AONB=1：48.（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD/x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F，当PF与PE的乘积最大时
13、，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线使点A，点C的对应点分别为点A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值。 图1 图2解：（1）由SAMO：S四边形AONB=1：48，得SAMO：SBNM=1：49根据题意，易得AOMBNMAO：BN=1:7，而AO=1 BN=7解方程，得x=-2，6， B(6，7)由A(0，2)，B(6，7)得：yAB=x+1, 抛物线=，得C（2，-1）由C(2，-1)，B(6，7)得：yBC=2x-
14、5, （2）设P(a,a+1),则D(0.5a+3,a+1), PD=3-0.5a, PE=a+1由yBC=2x-5，易得BC与x 轴交点I（2.5，0），CN=3.5，BN=7，BI=易得PDFBIN， PF= 当a=2.5时取得最大值此时P(2.5,3.5)，可得G(5,3.5)注意到AMO，BMN为等腰直角三角形MBN=45。 过B作x轴的平行线，过H作y轴的平行线，相交于J则BHJ为等腰直角三角形，JH=要使GH+BH最小，只要GH+JH最小，当G,H，J在一直线上时，其和最小由G(5,3.5)，yAB=x+1，得H(5,6)时GH+BH最小。（3）过C,C作x轴，y轴的平行线得RtCCV显然CCVIBN 设CV=m,则CV=2m，CC=t=则平移知识可得A(m,1+2m),C(2+m,-1+2m)由勾股定理得AC2=8AK2=5m2-18m+18C K2=5m2-22m+26当AKC=90。时，5m2-18m+18+5m2-22m+26=8，解得,当KCA=90。时，8+5m2-22m+26=5m2-18m+18，解得,当KAC=90。时，8+5m2-18m+18=5m2-22m+26，解得,综上所述，当;或；或t=0时，ACK是直角三角形。
