1、八皇后问题问题描述八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在88格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。问题分析所谓回溯就是走回头路，该方法是在一定的约束条件下试探地搜索前进，若在前进中受阻，则回头另择通路继续搜索。为了能够沿着原路逆序回退，须用栈保存曾经到达的每一个状态，栈顶的状态即为回退的第一站。因此回溯法均可用栈来实现。现在我们利用回溯
2、算法求出其中一种解。其算法的基本思想如下： 从第一行起逐行放置皇后，每放置一个皇后均要依次对第1，2，8列进行试探，并尽可能取小的列数。若当前试探的列位置是安全的，即不与已放置的其他皇后冲突，则将该行的列位置保存在栈中，然后继续在下一行上寻找安全位置；若当前试探的列位置不安全，则用下一列进行试探。当8列位置试探完毕都未找到安全位置时，就退栈回溯到上一行，重新对下一列进行试探，直到找到问题的解。图1为八皇后问题的一种解。怎样判断一个位置是安全的？为解决这个问题，我们对棋盘进行分析，将棋盘横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从到。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平
3、方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a8,b15,c24。其中，各数组的代表的意义如下：程序实现程序清单如下：#include int a8,b15,c24;int sit8; /*记录8个皇后所在列,并且起到栈的作用*/void EightQueen(void)int i,j;i=1; /*从第一行开始，试探每个皇后的位置*/j=1; /*从第一列开始试探*/while (i=8)while (j=8)if (aj-1+bi+j-2+ci-j+7=3) /*在当前列上寻找安全位置*/break;j+;if (j=8) /*为第i个皇后找到了安全位置*/aj
4、-1=0;bi+j-2=0;ci-j+7=0;/* 皇后移入位置(i,j)*/siti-1=j;/*相当于位置(i,j)进栈*/i+; /*为下一个皇后寻找位置*/j=1;else /*未找到安全位置*/i-;j=siti-1; /*出栈，回溯到上一行 */aj-1=1;bi+j-2=1;ci-j+7=1;/* 移去位置(i,j)上的皇后*/j=j+1; /*从下一列继续探索*/for (i=1;i=8;i+) /*输出第i个皇后所在的列位置 */printf(%1d,%1d) ,i,siti-1);printf(n);int main(void)int i;for (i=0;i=7;i+)
5、ai=1;for (i=0;i=14;i+) bi=1;for (i=0;i=23;i+) ci=1;EightQueen();return 0;程序运行结果：(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4) 上面的程序采用了非递归方法寻找八皇后问题的一种解，要找到八皇后问题的所有解，可通过修改函数EightQueen，使其找到一个解后，程序并不终止，而是打印输出解的信息，然后退栈回溯，继续寻求下一个解；一旦当前行是第1行又仍需退栈回溯时，算法终止。八皇后问题也可采用递归实现，下面的程序是采用递归方法求解八皇后问题的所有解的源程序。#include
6、 int a8,b15,c15,i;int sit8;void EightQueen(int i)int j;for (j=1;j=8;j+)if (aj-1+bi+j-2+ci-j+7=3) /*如果第i列第j行为空*/aj-1=0;bi+j-2=0;ci-j+7=0;/*占用第i列第j行*/siti-1=j;if(i8) EightQueen(i+1); else /*输出一组解*/for (int k=1;k9;k+)printf(%1d,%1d) ,k,sitk-1);printf(n);aj-1=1;bi+j-2=1;ci-j+7=1;int main(void)for (i=0;i=7;i+) ai=1;for (i=0;i=14;i+) bi=1;for (i=0;i=14;i+) ci=1;EightQueen(1);/*调用递归函数*/return 0;
