1、课题：3.1.2用树状图或表格求概率 教学目标：1通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法2通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值3让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力教学重点与难点：重点：用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率难点：正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情景，导入课题活动内容：“锤子、剪刀、布”游戏活动1：妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、
2、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？活动2：介绍石头剪子布石头剪子布，又称“猜丁壳”是一种流传多年的猜拳游戏起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢？（引入课题并板书）处理方式：活动1问题明确求概率，学生很容易想到用列表法或树状图计算某事件发生的概率，找同学黑板板书两种不同的作法，进一步规范解题步骤和格式；活动2以讲故事的
3、形式引出问题，自然衔接学生也便于接受设计意图：本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，活动2中的问题，充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫二、激发兴趣，探求新知师：我们通过几个具体的活动来进一步学习用树状图或表格求概率活动1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出
4、这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？处理方式：学生先小组讨论，然后教师问题引导，问题1：什么样的游戏是公平的？问题2：本题的游戏是否公平如何体现？问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？通过问题引导，学生独立完成，然后小组内交流，教师适时点拨，规范步骤解法1：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：小明 小颖 所有可能出现的结果(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)开始石头石头剪刀布剪刀布石头剪刀布石头剪刀布总共有9种可能的结果，每种结果出现的可
5、能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的.解法2：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用列表法列出所有可能出现的结果：小颖 小明石头剪刀布石头(石头，石头)(剪刀，石头)(布，石头)剪刀(石头，剪刀)(剪刀，剪刀)(布，剪刀)布(石头，布)(剪刀，布)(布，布)以下同解法1师：通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀，石头，布”
6、这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的实际上，在真正玩“剪刀，石头，布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程活动2：小明和小军两人一起做游戏：游戏规则如下：每人从1,212中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负如果你是
7、游戏者，你会选择哪个数？处理方式：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大理解到这一点之后学生通过列表法完成本题（由于情况太多，选择树状图不是很合适）解：以利用列表法列出所有可能出现的结果： 小明小军123456123456723456783456789456789105678910116789101112和为7的概率最大为，所以会选择7活动3：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分
8、都放在第二个盒子中分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率处理方式：这个问题在处理上是教会学生，学会用字母或者符号表示三幅不同的画的上下两部分，合理的表达题目意思达到完成解题的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1上2上3下1下2下3等，方法选择上列表法和树状图都可以本题可以作为前两题的巩固练习来完成，学生先独立完成然后教师再点拨，充分发挥学生的主观能动性设计意图：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣另外提供了多种具体情境，一方面使学生感受概
9、率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率三、课堂小结，反思提升问题1：通过这节课的学习你有哪些收获？先想一想，我们一起共同分享吧！问题2：你还有哪些困惑？处理方式：问题1的处理是由学生畅谈自己的收获！从知识、解题技能等方面回答；对于学生的困惑，可以由学生补充回答也可以教师点拨重复设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强学生学好数学的信心四、当堂检测，达
10、标矫正（分发课堂检测题）1一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A B C D2一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是 3某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_4周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规
11、则，确定谁使用电脑上网(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. (2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课堂延伸必做题：课本 64页 习题3.2 第1、2、3题选做题：课本 65页 习题3.2 第4、5、6题提高题：（2014湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是设计意图：分层次布置作业让不同能力水平的同学都能得到巩固提升板书设计：3.1 用树状图或表格求概率(2)引例例1分析：做一做投影区学生活动区6
