1、高二暑假班数学测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若abc，则下列结论中正确的是()Aa|c|b|c| Babac Cac【解析】选C.选项A中c0时不成立；选项B中a0时不成立；选项D中取a2，b1，c1验证，不成立，故选C.2 等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A 24 B0 C12 D24【解析】选A.由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，) C3，) D(，3【解析】选D.因为当x1时，x1(x1)
2、3，所以xa恒成立，只需a3.4等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D15【解析】选D.由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.5函数y(x1)的最小值是()A22 B22 C2 D2【解析】选A.因为x1，所以x10.所以yx1222.6不等式组表示的平面区域是下列图中的( D)7(2010年高考山东卷)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_3_解析：x0，y0且12，xy3.当且仅当时取等号8 (2015高考广东卷)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_【解析】因为等差数列an中，a3a
3、4a5a6a725，所以5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】109.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_【解析】如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM|的最小值.【答案】10.(2015高考全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_【解析】画出可行域如图阴影所示，因为 表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y)在点A处时最大由得所以A(1，3)所以的最大值为3. 【答案】311 (本小题满分12分)公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求
4、数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以aa2a9，即(a13d)2(a1d)(a18d)，整理得d23a1d.因为d0，所以d3a1.因为a37，所以a12d7.由解得a11，d3，所以an1(n1)33n2.故数列an的通项公式是an3n2.(2)由(1)知bn23n2，因为8，所以bn是等比数列，且公比为8，首项b12，所以Sn.12.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15
5、成立，求实数m的取值范围【解】(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2 2 22.(当且仅当x1即x3时等号成立)所以实数m的取值范围是(，213(本小题满分12分)画出不等式组所表示的平面区域并求其面积解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域由得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|2，而点B到直线2xy50距离为d，w w w .x k b 1.c o mSABC|AC
6、|d26.14(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，所以bnb1qn12，即bn.(2)因为cn(2n1)4n1，所以Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5所以Tn(6n5)4n5
