1、第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)，二、填空题(1). ， (n = 0,1, ),(2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s.(4). 16Rt2 ，4 rad /s2 (5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6). ，2ct，c2t4/R. (7). m/s2，104o (8). m/s，0，圆.(9). (10). h1v /(h1-h2)三、计算题1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1)
2、 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.2. (1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度w和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角速度w 如图所示； (2)由(1)导出速度 与加速度 的矢量表示式； (3) 试证加速度指向圆心 解：(1) (2) (3) 这说明 与 方向相反，即指向圆心
3、 。 3. 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式解： dv /dtt ， dv t dt v = 2t2 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI)4. 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度解：设质点在x处的速度为v， 5. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动转动的角速度w与时间t的函数关系为 (k为常量)已知时，质点P的速度值为32 m/s试求s时，质点P的速度与加速度
4、的大小 解：根据已知条件确定常量k , 时， v = 4Rt2 = 8 m/s m/s2 6. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知： vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 由相对速度关系有： 、 、构成直角三角形，可得 （飞机应取向北偏东19.4的航向） 四 研讨题1. 在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？
5、 参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4) 曲线运动法向加速度不可能为零.2. 设质点的运动方程为，在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出，然后根据 及 而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 和 .你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，所以， .第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性 （为r方向的单位矢量），.问题的关键：在第二种方法中，如果在第一种方法的讨论中，那么 =则也成立！注意：若则必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为，质点作平面曲线运动，如图所示，大小不变，但方向改变！所以即第一种方法是错误的！只有在直线运动中，（显然是大小与方向均不随时间改变的常矢量）速度的大小才等于.对加速度的大小也可以用同样方法加以讨论.4
