1、2020届浙江百校联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）AB2CD33. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）AB1C2D44. 已知平面，和直线，且，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5. 若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（ ）A1B5C10D20 6. 函数的大致图象为（ ）7. 已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且满足点位于之间已知为原点，且，则（ ）ABCD8. 已知内接于半径为2
2、的，内角的角平分线分别与相交于三点，若，则（ ）A1B2C3D49. 如图，在中，将绕边翻转至，使面面，是中点，设是线段上的动点，则当与所成角取得最小值时，线段的长度为（ ）ABCD 10. 设无穷数列满足，若为周期数列，则的值为（ ）AB. 1C. 2D. 4二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 若函数为奇函数，则实数a的值为 ；且当时，的最大值为 12. 已知随机变量的分布列如下表，若，则 , 012Pab13. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ；若过且斜率
3、为的直线与椭圆相交于两点，且，则 15. 某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目变形记，有五个乡村小镇,（每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇，高一的同学不去小镇，初三的同学不去小镇和，则共有 种不同的安排方法（用数字作答）16. 已知向量，满足，则的取值范围是 17. 在平面直角坐标系中，已知圆过原点的动直线与圆交于，两点若以线段为直径的圆，与以为圆心，为半径的圆始终无公共点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知函数（1）求的值；（2）求函数单调递增区间19. （15分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，点，分别是，的中点，直线与平面交于点（1）若平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值 20. （15分）已知各项为正数的数列，其前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21. （15分）如图，过抛物线上的一点作抛物线的切线，分别交x轴于点D，交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足，线段QD与EF交于点P（1）当点P在抛物线C上，且时，求直线EF的方程；（2）当时，求的值22. （15分）已知函数，（1）若时，求证：当时，；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围
