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平行四边形的性质与判定 专题练习题.doc

1、平行四边形的性质与判定 专题练习题1在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A(3,1) B(4,1) C(2,1) D(2,1)2如图,在RtABC中,B90,AB3,BC4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是() A2 B3 C4 D53如图,E是ABCD内任意一点,若平行四边形的面积是6,则阴影部分的面积为_4如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD60,F110,则DAE的度数为_5如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且ABAE.(1)求证:ABCEAD

2、;(2)若AE平分DAB,EAC25,求AED的度数6如图,在ABCD中,E是BC的中点,AE9,BD12,AD10.(1)求证:AEBD;(2)求ABCD的面积7 如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BECD;(2)连接BF,若BFAE,BEA60,AB4,求ABCD的面积8. 如图,已知ABCD,BEAD,垂足为点E,CFAD,垂足为点F,并且AEDF.求证:四边形BECF是平行四边形9. 如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E的位置,则四边形ACE

3、E的形状是_10. 如图,已知点E,C在线段BF上,BECECF,ABDE,ACBF.(1)求证:ABCDEF;(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论11. 如图1,在ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形(四边形AGHD除外)12如图,ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EFB60,DCEF.(1

4、)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BFEF,求证:AEAD.答案:1. A2. B3. 34. 25 5. 解:(1)四边形ABCD是平行四边形,BCAD,BCAD,EADAEB,ABAE,BAEB,BEAD,ABCEAD(SAS)(2)AE平分DAB,DAEBAE,又DAEAEB,ABAE,BAEAEBB,ABE为等边三角形,BAE60,EAC25,BAC85,ABCEAD,AEDBAC85 6. 解:(1)过点D作DFAE交BC的延长线于点F,ADBC,四边形AEFD为平行四边形,EFAD10,DFAE9,E是BC的中点,BFADAD15,BD2DF212292225BF2,BD

5、F90,即BDDF,AEDF,AEBD(2)过点D作DMBF于点M,BDDFBFDM,DM,SABCDBCDM727. 分析:(1)证ABBE,ABCD,即可得到结论;(2)将ABCD的面积转化为ABE的面积求解即可解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBE,DAEE,BAEDAE,BAEE,ABBE,BECD(2)ABBE,BFAE,AFFE,又DAFCEF,AFDEFC,AFDEFC(ASA),SABCDSABE,ABBE,BEA60,ABE是等边三角形,由勾股定理得BF2,SABEAEBF4,SABCD48. 分析:可通过证BE綊CF来得到结论 解:BEAD,CFAD,AE

6、BDFC90,BECF,ABCD,AD,又AEDF,AEBDFC(ASA),BECF,四边形BECF是平行四边形9. 平行四边形 10. 解:(1)ABDE,BDEF,BEECCF,BCEF,又ACBF,ABCDEF(ASA)(2)四边形AECD是平行四边形证明:ABCDEF,ACDF,ACBF,ACDF,四边形ACFD是平行四边形,ADCF,ADCF,ECCF,ADEC,ADCE,四边形AECD是平行四边形 11. 解:(1)四边形ABCD为平行四边形,ADBC,EAOFCO,又OAOC,AOECOF,OAEOCF(ASA),OEOF,同理OGOH,四边形EGFH是平行四边形(2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH12. 解:(1)ABC是等边三角形,ABC60,又EFB60,ABCEFB,EFBC,又DCEF,四边形EFCD是平行四边形(2)连接BE,EFB60,BFEF,BEF为等边三角形,BEBFEF,ABE60,CDEF,BECD,又ABC为等边三角形,ABAC,ACD60,ABEACD,ABEACD(SAS),AEAD

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