1、江苏百校联考高三年级第三次考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、若，则下图中阴影表示的集合为_.2、 已知命题，则是成立的_条件（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）3、已知是虚数单位，则复数的共轭复数的模为 4、设向量，若，则实数的值为 5、函数的单调减区间为 6、已知双曲线的离心率为，且过点，则双曲线的焦距等于 7、 设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围为8、 已知函数，则的值为9、 如图，在正三棱锥中，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为_.10、 若将函
2、数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为_.11、 在中，点为边的中点，且满足，则的最小值为_.12、 已知函数，若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为_.13、 已知数列的各项均为正数，其前项和为满足，设，为数列的前项和，则_.14、 设点，为圆上的两点，为坐标原点，点且，则面积的最大值为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）设的内角，的对边分别为，满足.（1） 求角的大小；（2） 已知，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，已知，为棱的
3、中点，且平面与棱柱的下底面交于.（1） 求证：平面.（2） 求证：.17、（本小题满分14分）如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒，组成，三根木棒有相同的端点（粗细忽略不计），且四点在同一平面内，木棒可绕点任意旋转，设的中点为.（1） 当时，求的长；（2） 当木棒绕点任意旋转时，求的长的范围.18、（本小题满分16分）在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1） 求圆的方程；（2） 已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.19、（本小题满分16分）已知函数，.（1） 若曲线在处的切线与曲线相
4、切，求的值；（2） 当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；（3） 若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列，若对任意的，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.（1） 若数列是等差数列且公差为，前项和记为.证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数。数列是否具有守恒性质？并说明理由.（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合.江苏百校联考高三年级第三次考试数学理科附加题21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知线性变换是顺时针方向选择90的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换对应的矩阵为，列向量.（1） 写出矩阵，；（2） 已知，试求的值.B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）.（1） 求曲线的直角坐标方程和的标准方程；（2） 点分别为曲线，上的动点，当长度最小时，试求点的坐标.C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设都是正数，求证：.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22、（本小题满分10分）在四棱锥中，平面，是正三角形，.（1） 求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2） 点为线段上的一动点，设异面直线与直线所成角的大小为，当时，试确定点的位置.23、（本小题满分10分）在直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为6，点为其准线上的任意-一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求抛物线的方程;(2)当点在轴上时，证明:为等腰直角三角形.(3)证明:为直角三角形.7
