1、Entering the word of EM,一、 关于教材 1) 著者曾任北大物理系主任曾任中国物理学会教学委员会主任 曾任国家教委高等学校理科物理学与天文学教学指导委 员会委员 曾任国家教委高等学校理科基础物理教学指导组组长 曾任中国物理学会副理事长 2) 教材种类及版本电磁学：第一版（1978）、第二版（1985）、第三版（2011）新概念物理教程*电磁学：第一版（ 2003 ）、第二版（2006）3）不同教材区别及选择 非新概念类：起点合适，循序渐进（教材中的知识点连接好！）新概念类：在电磁学知识讲授中，增加了对称性原理和守恒量的讨论。 两类特点：内容丰富、课后习题量大，备有答案。我
2、们选择非新概念类教材的主要原因：课时少，仅为48学时。 4)教材应用被广泛选为教材，是多数院校 指定为考研参考书,课程介绍,二、讲授安排 1)不完全讲授 带星号的章节原则上不讲授 复杂电路（不讲授）交流电路（不讲授） 某些章节的部分内容（不讲授）,2)详讲与略讲 详讲：重要的基础部分 略讲：a)高中已熟悉；b)相对容易接受；c)次要内容,三、作业 思考题全做，不交作业 作业要求：(a)独立完成;(b)清晰、必要的步骤 ；(c)及时完成 ! 关于书后答案是检查结果是否正确的依据 作业题难度：平均大于期末考题难度四、电子教案的特点、注意点讲授速度快；版面小,换面速度快；内容同时出现时，容易产生视觉
3、影响。,集中精力！,五、第一周开课带来的问题数学问题：矢量，面积分，二重积分。希望与建议：提前学习掌握第一章附录中的数学知识 六、往届经验课程后期出现积重难返现象 七、电磁学课程的特点：物理概念多；对数学的要求“相对高”；学时少，讲授快（每节课平均14页面,每页面约3分钟）。 八、课程讲授努力致力于科研的思维方式提出、分析问题致力于提炼、形成清晰的图像、思路（知识模块） 九、联系方式Email: Tel: 84709795-24Office: 低温等离子体工程中心204室,绪论,1) 电磁学的研究内容 电磁学是经典物理的一部分。主要研究电荷、运动电荷产生电场、磁场的规律，电场、磁场的相互关系，
4、电场对电荷、电流的作用、电磁场对物质的各种相互作用,（建议：学前、课程结束后各读一遍）,2）应用 应用之多、领域之广， 不胜枚举。 几个应用例子：（a）电磁轨道炮,RailGuns are by far the most spectacular type of electromagnetic accelerators ever developed. They hold the record for fastest object accelerated of a significant mass, for the 16km/s firing 电流值：百万安培,（b）胶囊机器人 （1）简单原理 外
5、磁场驱动小磁针；磁场方向改变， 小磁针方向改变。（2）应用领域：肠胃病治疗。 （3） 胶囊机器人大小： 外径12mm，长度约3.5mm。（4）功能：可以运动（随肠胃蠕动运动）、转动（镶嵌 条形永久强磁体， 由外部磁场驱动）； 能摄像: 通过微型摄像机，能图像传输：无线发射图像信号（直播）。（5）优点：无创检查和小 损伤手术。（比较：内窥镜透视、放射造影或手术检查）,3）电磁现象的普遍性,(b) 电磁作用力是四种基本相互作用的一种：四种基本相互作用：电磁，引力，强相互作用，弱相互作用,(a) 各种宏观接触力（如摩擦力、弹力等） 的微观本质是电、磁作用力；,（c）无线电、热、光、X射线、伽马射线
6、都是电磁辐射,独立的电学、磁学 电磁学,孤立的静电 孤立的静磁,动电（电流） 动磁or变磁 o 产生电？,生物电、电池的发现,麦克斯韦电磁理论，物理学的第二次综合，开创电气时代,电流磁效应,电磁感应现象,4）电磁学的发展概要,第一章 静电场 （Electrostatic field）,1.静电的基本现象和基本规律 （1）静电研究是电磁学的基础； （2）电荷静止时，没有磁场，可以独立研究静电力、静电场。略讲:(原因) 已学过，也容易理解掌握，重点： （1）电荷作用规律；（2）静电感应；（3）电荷守恒；（4）库仑定律。,作业（P18-19）：1.14、5、9、10 每两周交一次！,1)带电现象：人
7、类很早就发现了摩擦起电现象： 能吸引轻小物质 在希腊文中电与琥珀同义。带电的定义： 物质经摩擦后能够吸引轻小物质的性质。定义的科学性：在四种基本力中，只有电力有此特性。,所有物质摩擦都可起电，有多少种 类电？,2) 只存在两种电荷如何证明？,1.1两种电荷,同种电荷的验证：排斥力 异种电荷的验证：吸引力,只有两种力 只有两种电荷,3）两种电荷定义:正、负电荷,4）电量:定义：电荷的多少 测量方法：验电器（静电测量，如何测量 流动的电荷量？）电量量子化： 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,数学表达：,（1）摩擦起电过程：电子得、失； （2）静电
8、感应：电荷重新分配。,电荷守恒 定律 具体表现,1.3导体、绝缘体、半导体按照传导、转移电荷的能力，将物体进行分类。 导体： 能把电荷从产生地方迅速地转移或传导到其它地方。一般导体金属、石墨、电解液 绝缘体：电荷被原子、分子束缚，运动范围小、其上的 电荷能长久存在。例：电脑的开机加电模式。 半导体：转移电荷的能力介于上述两种物质之间 精确的定义:由电导率划分导体：108106西门子米；半导体：10510-6西门子 米；绝缘体：10-810-18西门子米,1.4物质的电结构-揭示电性质的物质基础 物质结构：分子、原子 （原子核+电子）基本电荷：电子、质子 由物质电结构可以解释：a)带电； b)摩
9、擦带电；c)静电感应；d)各类物质的导电模型 导体： 电荷在其中可以自由移动（自由电荷）绝缘体：电荷只能在原子分子尺度内微小位移，是束缚电荷，自由电子少半导体：导电粒子为空穴、电子,分P型N型,在库仑定律发现前的2000年内，静电学处于初 sdsssccccc级现象研究阶段。 库仑定律是第一个电学定量定律，是电磁学的 cccc c基石 实验时间：1784-1785年（清朝乾隆年间） 实验装置：库伦扭称（1782年，库伦当选院士 的成果之一，用以测量微小力）。 实验原理：,：可计算,可知,：可测,1.5 库仑定律( Coulomb Law),文字表述： 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用
10、力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,实验结论：库仑定律,（1）只有在真空中，库仑定律才成立？ （2）作用力如何产生？库仑的物理图像：电荷电荷，正确？ （3）库仑实验没有得到了作用力方向，而是根据对称性分析得到得到。,数学表述,电荷1 受 电荷2 的力:, 库仑定律中K 的取值一般情况下，类似物理问题的处理方式有两种： 1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定, 那么由实验确定 K 值 K 是具有量纲的量如：万有引力定律中的引力常量G 就是有量纲 的物理量G=km1m2/r2 2) 如果关系式中还
11、有别的量尚未确定单位则令： K=1(如牛顿第二定律中的K)a=F/m,第二种 高斯制中 电量的单位尚未确定 令 K = 1, 库仑定律的常用形式,令,有理化,库仑定律的k值确定 (两种方法)第一种 国际单位制中,真空介电常量,要求今后使用该表达式！,目前使用率低,1)库仑定律是基本实验规律由宏观实验条件得到； 微观（单个电子、离子等）亦适用 2)点电荷： 理想模型 3）电力叠加原理,库仑定律矢量公式,2 电场 电场强度 作业p31-33(6,9,13,14）,2.1 电场 (electric field ！),1.静电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动的电荷可以作功,静电
12、场：相对于观察者静止的电荷产生的电场，是电磁场的一种特殊形式（最单 纯形式）,力的性质？,2.电作用力的性质电荷间的作用力似 乎是“远距”作用,远距作用：特点：相隔一段距离也能发生作用不需要时间，不需要物质传递 观察“例子”：电作用力、磁作用力（磁 铁）、 万有引力（重力） 隔空打穴？ 近距作用：两个物体之间作用力需要物质传递例子：推力 现代物理学的观点：不存在远距作用。即所有的作用都需要物质传递，均需 要需要作用时间。,如何解释电作用力的近距作用？,引入一种传递电磁作用的媒质,以太假说-不合理；不存在,电磁场具有物质性（电磁场理论） 电磁场的物质性表现：a）电磁场能独立存在b）电磁场具有能量
13、动量 电荷动量+电磁场动量=C（守恒）,电作用力必须借助物质才能完成，物质何在？,电荷电场电荷,2.2 电场强度(electric field strength),1.研究电场强度的实验依据、方法： 实验依据: 电场对电场内的电荷有作用力 方法：电场内放入试探电荷，求试探电荷受电场力,电场强度：电场的强弱,试探电荷q0放到场点P处，,比值,电荷q产生电场，求其电电场强度,试探电荷q0受力,矢量场,国际单位制量纲,量纲、单位,点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义, 球对称！（图示见 下页）,由库仑定律,由场强定义,从源电荷指向场点, 场强方向： 正电荷受力方向,2.电场强度的计算,x,z,
14、y,o,j,q,A,球对称！ 静电场基本特性的原因 ！,任意带电体的场强,（a）如果带电体由 n 个点电荷组成,整理后得,或,方法： 电力叠加原理场强定义,（b) 电荷连续分布的带电体,方法：把带电体看作是由电荷元dq （点电荷！）组成，然后利用场强叠加原理,体电荷 密度,面电荷 密度,线电荷 密度,电荷密度一般是位置的函数,方法： 点电荷电场 叠加,例1 等量异号电荷的电场电荷之间的距离为 l。,则这一对等量异号电荷 称为电偶极子,电偶极矩:,推导：,同理,（1）特殊情况 (a)连线上，正电荷右侧 一点 P1 的场强,(b)在中垂线上P2点的 场强,方向?,方向? 下页分析,情况（b）中电场
15、强度方向的矢量合成分析,相符,例2 长为 2l 均匀带电直线，带电量为q,求中垂面上 P点 的电场强度。,解：a) 选坐标！ 电场具有轴对称性，以屏幕平面为例分析,割对称线元 ,b) 线源分割（带电微元）及元电场分析,所产生的元电场关于中垂线对称，在垂直于op方向的电场相互抵消，op方向的合场强为,c) 元电场积分：,包括上下对称电荷元的贡献，积分范围为半根棒长,（1）细棒为无限长时,即 ：,（2）场点充分靠近细棒时,即 ： 细棒可视为无限长,由对称性分析知:垂直 x 轴的场强为0,点电荷电场 （下页讨论）,(1)理想模型条件:,（d）无限大带电面,(2)不同带电体的电场特征:,（b）点电荷,
16、（a）电偶极子,（d）无限大带电面,（c）无限长带电线,（e）均匀带电球体内,(3)带电体系电场解题小结:,对称分析：选择坐标系，简化计算；,连续分别电荷处理 (a)元电荷分割（微分）；(b)元电场分析： 方向、表达式、分量、合成(c)分量积分（注意积分区域、技巧）,3.带电粒子在电场中受力及运动,简单重要的例子：电偶极子在电场中的受力分析,介质极化的机理解释,(a)受力,(b)力矩,(c)结论,-受力平衡,L最大，,L最小。,高斯定理-引言 已掌握的知识、方法电荷分布电场分布场中电荷的受力、运动电学问题已经完全尽知？ 问题（1）已知电场分布，反过来分析电荷分布电场与电荷之间的基本关系；（2）
17、一般条件下，电荷运动电荷分布变化电场分布变化电荷运动变化电场分布变化：为方程问题，需要知道电场分布与电荷分布之间的关系。 如何由电场分布分析电荷分布？（1）对场（矢量）的特点、性质进行分析（2）对矢量进行数学计算电、磁矢量场的性质以及电磁矢量场的数学计算,（1）静电场,特性（结论）：静电场的电场矢量线在电荷处发射、汇聚 矢量的数学计算：通过一个闭合面的通量（电场线的根数） 高斯定理,（2）恒定磁场,特性（结论）：恒定磁场的磁场沿环路闭合回路环行 矢量的数学计算：计算沿环路的环向流量流 环路定理 问题：静电场可以计算环向流量？恒定磁场计算通量？,3 高斯定理 作业p(49,50)4,7,12,1
18、4 一.电场线用一族空间曲线形象地描述电场场强分布，通常把这些曲线称为电场线(electric field a z line),为什么要引入电场线？,为什么要规定 大小、方向？,1.规定 （or电场线性质）电场方向：场线上每一点的切线方向；电场大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，即电场线数密度，等于该点场强的量值。,若面元dS不垂直与E不垂直, 如何求穿过面元dS的电场线条数？,由图可知, 通过,和,电场线的条数相同,局部电场均匀,分析,电场线根数,数学推导,2.典型带电体系的电场线,+,-,3.电场线的性质(由典型E线观察得到) 1) 电场线起始
19、于正电荷(或无穷远处)， 1 )终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2) 带电体系中正负电荷相等时，正电荷发出的电场线全部集中到负电荷上去。 3) 两条电场线不会相交；,性质（3）解释：电场单值性；,4) 电场线不会形成闭合曲线,性质（2）解释：高斯定理；,性质（4）解释：环路定理,性质（1）解释：库仑力，电场强度、电场线定义,二.电通量 (electric flux),通过任意面积元的电通量,如何计算通过任意曲面的电通量？,方法:（1）把曲面进行面元分割（2）视每一面元上的局部电场均匀,电通量：通过任一曲面的电场线条数,积分可得：,通过闭合面的电通量,通量正负值： 取决于面元 法线方向的选
20、取,如图：,若面元法线方向如红箭头所示,可任意选取法线方向？见下页,闭合曲面面元法线方向规定：由闭合面内指向面外。 不同于敞开曲面（可以人为选取敞开面元法向方向 ）,穿越闭合曲面的总电通量：,三.静电场的高斯定理 Gauss theorem,(b)数学表述:,2.高斯定理的证明,说明：由于数学课程（二重积分）进度滞后于电磁学，高斯定理的证明借助电场线图像论证。待学过二重积分后，希望同学结合课件和教材，掌握高斯定理的二重积分证明。,证明：,思路 （1）利用库仑定律+电场强度定义+电场 线+ 叠加原理； （2）先证明点电荷的电场遵守高斯定 理，然后推广至一般电荷的电场,1） 源电荷是点电荷q 在该
21、条件下，在电场中取一包围点电荷，以点电荷为球心，半径为r的球面S。,+,球面上的电通量，即穿过球面E线的根数为,+,穿过球面的电通量， 即穿出（正电荷时）、 穿入（负电荷时）的 E线根数,球内的电荷量 并且与球面的半径 无关,点电荷、曲面为球面时，高斯定理成立,+,闭合曲面S为任意形状,曲面包围点电荷q时,点电荷q发出（或接收）的E线线不中断,闭合曲面S为任意形状且闭合曲面包围点电荷q时,穿越球面和任意曲面的E线条数相等,在球面和任意闭合曲面上电通量相等，且等于q/0 ,推 理,E线穿出 闭合曲面,E线穿入 闭合曲面,+,闭合曲面S为任意曲面,曲面不包围电荷q时,点电荷q发出（或接收）的E线
22、线不中断,该条件下，闭合曲面S 电通量为零,条数相等,电通量 为负(q0时),电通量 为正（q0时),闭合曲面S为任意形状,曲面不包围点电荷q时,成 立,绝对值相等,阶段结论：在闭合曲面、点电荷（组）条件下， 高斯定理成立！,2） 源电荷是点电荷组,闭合曲面内包 围的电量和,数 学 形 式,2）连续电荷分布,连续电荷体积微分带电单元 点电荷组（q0,电荷数目） 前面已证明电荷连续分布时：高斯定成立！,闭合曲面内包 围的电量和 -有时电荷量 需要积分求得,积分方法 证明静电场高斯定理 起始页,平面角： 由一点发出的两条射线之间的夹角,一般的定义：,线段元 与某点的距离为 ，则线段元对该点所张的平
23、面角,定义：,同理：,立体角 面元dS 对某点所张的立体角： 锥体的“顶角”,单位： 球面度,定义,同理,弧度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,球面度,库仑定律 + 叠加原理,思路：先证明点电荷的电场遵守高斯定理， 然后推广至一般电荷分布的场,1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),2.高斯定理的证明,在闭合面S上任取面元,该面元对点电荷所张 的立体角,点电荷在面元处的场强为,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证（点电荷在曲面内）,2)源电荷q仍是点电荷，位于曲面外 取一闭合面不包围点电荷(如图示),两面元处对应的点电
24、荷的电场强度分别为,做小立体角,立体角锥体与闭合 曲面的截面为,3) 电荷和闭合面均任意 根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,积分方法 证明静电场高斯定理 结束页,1.闭合面内、外电荷的贡献,3.高斯定理源于库仑定律，但高于库仑定律当电荷运动时（此时电场也随时间变化，库仑定理不再成立，高斯定律仍然成立 4.库仑定理中F1/rn(n2)，高斯定理是否成立？ 5.高斯定理的微分形式,都有贡献，即E由曲面内外的电荷共同产生,对,对电通量,的贡献有差别：,只有闭合面内的电荷对电通量有贡献,2.高斯定理是静电场性质的基本方程 之一,高斯定理讨论,四、由高斯定理分析电场线性质,1.电场线的起点、终点,（a
25、)起点,、 夹角为锐角， 电通量 ，由高斯定理：,电场线起点处一定存在正电荷,（b)终点,同样分析：电场线终点处存在负电荷,电荷与电场流、聚之间的关系,(c) 高斯定理的形象理解,单一点电荷情形:正电荷： 正电荷发出 根电场线。负电荷：来自无穷远的 根电场线终止于 负电荷,由正电荷发出的电场线全部终止于负电荷,终止负电荷的部分电场线来自于无穷远,正负电合同时存在时,由正电荷发出的电场线部分终止于负电荷，其余的电场线终止于无穷远,（b）电场线管的高斯面及通量 ： 高斯面： 侧面+两个截面。包围电荷？,2.电场线的疏密与场强,(a)电场线管的概念：由一束电场线围成的管状区域。,（c）结论 电场线稀
26、疏处，电场弱；电场线密集处，电场强。,侧面,性质：在侧面上没有电场线穿过,通过高斯面的电通量：,五. 应用高斯定理求解电场分布,常见的电荷分布对称性,球对称 （均匀带电的） 1.球体 2.球面 (点电荷),柱对称 （无限长， 电荷分布仅与r有关） 柱体、柱面、 带电线,面对称 （无限大，电荷分布为二维均匀） 平板（两面，或体分布） 平面（单面）,在电荷分布具有某种对称性，或特殊性的情况下，高斯定理等式右侧中的E在对称面上相等，由此利用高斯定理可以求出E，并且数学上比电场叠加（积分）方法简洁。,例1 均匀带电球面，总电量为Q， 半径为R，求：电场强度分布。,分析 电荷分布的对称性， 选取 合适的
27、高斯面(闭合面),解:,取过场点P为球面，以o为球心的球面, 先从高斯定理等式的左方入手 即：先计算高斯面的电通量,R,o,再解高斯定理所规定的方程,求过场点的高斯面内电量代数和,R,o,（1）如何理解球面内的场强为0 ?,在P点的场强,方向如图,在P点的场强,方向如图,过P点作小圆锥 在球面上截出两个电荷元,(2)球面上的电场强度,(b) 在带电球面（或任意带电体）中，由电场叠加原理知，EB=(EA + EC)/2仍然成立,(d)用积分法求解球面上的电场强度,对球面积分,分割球面,例2 均匀带电球体，,解：与均匀带电球面相同，根据电荷分布的 对称性，选取合适的高斯面(闭合面),取过场点P，以
28、 O 为球心的球面。,总电量为,半径为,求：电场强度分布, 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,求过场点的高斯面内的电量代数和,高斯定理,例3 均匀带电无限长的直线的电场分布,线密度,电场对称性分析,取合适的高斯面,计算通过闭合高斯面的电通量,利用高斯定理解出,例4 均匀带电的无限平面薄板的场强,对称性的分析:E的方向、大小,取合适的高斯面（正柱体）,计算电通量,均匀电场 (相同板/面距离),1.对于本题而言，仅靠电场叠加分析， 还不能得到电场在全空间均匀的 结论，在应用高斯定理时，要求 使用对称 的上、下面。,2.是否可以通过高斯定理分析， 首先得到均匀电场的结论？由此，求E时
29、不再要求对称 的上、下底面。,解题中是否要求对称的高斯面？,3.也可以通过电场线管理解均匀电场,高斯定理及应用总结 （1）高斯定理是静电场的基本性质之一,由库仑定律 推导得到。 （2）高斯定理、场强积分都可求解电场，其差别为：a）高斯定理：仅用高斯定理只能求对称（特殊） 带电体系的电场分布。更为一般的表述：电通量不为零的面上E相等， 且未知E的个数，与可列出的方程数相等。积分方法：可以求任意带电体系的场强分布b）由高斯定理求E简单，积分方法求E复杂。 （3）高斯定理与电场叠加原理结合求电场带电体系：由几个对称带电体组成 （4）高斯定理求电场的要点：,（a）对称性分析； (b)电场方向分析； (
30、c)高斯面选取；（d）求通量、面内电荷，解方程,（6）高斯定理的局限性：不能完整地地描述电场 原因：高斯定理仅包含了库仑定律的部分（即 电通量）性质,只能求解特殊带电体系的电场。 分析：根据库仑定律得到静电场的其他定理：电 场环路定理-两个定理完整描述了静电场。,（5）高斯定理中q 、 E的理解q为高斯面内的电荷，电场E由高斯面内、 外的电荷产生。以无限长带电线为例：如果仅计入高斯面内电荷产生的电场，柱面上的E不处处相等，无法由高斯定律解出E。此时，高斯定理仍然成立！,对称体系体积分知识的简单补充,1. 球对称体系积分,2. 柱对称体系 积分,柱壳体积,球壳体积,4 电位及其梯度 作业p(66
31、-69)8,15,27,34,(1)该结论是静电场另一基本性质 (2)其证明所能依据的已有知识：: (a)库仑定律;(b)电场叠加原理（高斯定理是否可为依据？） (3)证明思路:首先在单个点电荷的电场中求证然后扩展到任意带电体系的电场,4.1 静电场力所做的功与路径无关 电场环路定理,计算电场力做的功APQ， 逐点变化，需要采用微积分方法。,求任一线元 上电场力的元功 (a）在 上的元功：,点电荷电场具有球对称分布特性，F沿径矢方向。,电场力沿路径L做的功,结论：单个点电荷的电场对试探电荷所做的 功与路径无关,只与的起、始点有关。,在任意带电体系电场中的做功-将带电体分成多个点电荷元-,点电荷
32、电场：每项都与路径无关,结论：在任意静电场中移动电荷时，电场力 所做的功只与试探电荷电量大小，与起、始点 位置有关，与路径无关。,点电荷组,连续电荷,（4）功与路径无关另一表达方式：环路定理,(b)闭合环路的线积分 有积分方向,（d）,典型静电场中的闭合回路积分 有正功、负功部分和等于零,存在？,是静电场的基本方程之一； 静电场是保守力场； 功与路径无关与； 等价 微分形式：,静电场中 电场线 不能闭合,4.1电位差与电位,电位能的变化（可引入电位能？）,及其性质:,：包含了不同空间位置的电差 别，定义新物理量：电位(势)差,电位(势)差的文字表述：电位差是在两点间移,如何确定某一点的电位？,
33、若选Q点的电位为参考零点，,则P点的电位由右式得到:,需要电位参考点；,动 ，电场力所做的功,单位正电荷,不同带电体系，取不同的参考电位零点,电位（势）零点(参考点）的选择,（1）当带电体为有限小时,理论上定义无穷远处,此时，无穷远处的电位也自然为零（后面以点电荷电位为例说明）,也可以取非无穷远电位零点，虽然各点电位值改变，但不影响电场描述（原因？）。,的电位为零，此时，电场中任一点P点的电位,（2）当带电体为无限大时,定义电场中的某点为,（a）一维无穷大：无穷长带电线,（b）二维无穷大：无穷大带电板,电位零点。,沿电场方向的电位变化,电位沿电场线减小，与移动电荷无关,在电场力的推动下，电荷所
34、在位置的电位的变化,电场力做功与电位差：,例1.点电荷场内任意P点的电势公式,球对称 标量正负：,由路径积分计算电势,取决于场电荷,此时，无穷远处的电位也自然为零,例2 如图：计算均匀带电球面的电位分布。,解：首先计算电场强度分布均匀带电球面电场的分布为,若场点P在球内， 即rR时：,场点P在球面外时, 即rR时:,电位空间分布,与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同,电位分布图示,等势体,4.3 电位叠加原理,Upi为qi单独存在时产生的电位,电位叠加原理文字表述,点电荷组在空间某一点的电位，等于各点电荷单独存在时在该点的电位和。,（2）连续分布带电体系的电位,O,P,带电体在P点产生的总
35、电位,元电荷在P点产生的电位,例1 有一电量为Q的带电球面，求球心的电位。,解： 在球面上任取一电荷元,电荷元在球心的电位为：,由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电位：,思考,适于圆环、圆弧？ 适于求 任意点的U ？,求球心处的U否要求电荷均匀分布？,与路径积分方法得到的结果相同。,计算电势的方法总结场强积分 -原则上- 可以求解任意带电体系的U分布（数值积分方法） 。 -本阶段可以解析求解- 场强已知，或场强容易求解（容易-即积分结果为解析形式，或对称体系中采用高斯定理求E）。 电位叠加： -原则上- 可以求解任意带电体系的U分布（数值积分法） 。 -本阶段可以解析求解- 积分结果为解析形式
36、的。高度对称体系求解U-高斯定理E 积分求U。,4.4 等位面,(一)等位面定义 由电位相等的点组成的面叫等位面 满足方程,当C取不同的数值时 可以得到一系列的等位面,(二）等位面与电场线的关系,2. 电场线指向等位面值降低的方向（已证明）, 任意 处处有,等位面,=0,在等位面上任意移动元位移,1. 电场线处处垂直等位面，,3.等位面密集处电场场强大，稀疏处场强小,取紧邻的等位面U、U+U，,电场线与等位面分别交于 P、Q,时，,沿电场线积分， 很小时近似平行 。,n小，等位面密,E大,由电场线分布可以分析等位面分布； 由等位面分布可以分析电场线分布。,等位面性质的利用,(三)电场强度与电位
37、梯度（梯度定义？）,预备概念：,1.标量场：在空间的每一点上都有一个标量值，这些作为坐标函数的标量组成标量场，如温度场。,电位场是标量场, 原因（a）电位是标量,（b）每个空间点都有电位值,2.方向微商：在标量场中，从某一点O出发，沿不同方向的dl 距离内，标量函数的变化不同，对应的变化率（方向微商）为：du/dl，与方向有关。,方向微商必须指明方向.,o,（1）电位场中的方向微商,两个紧邻的等位面U、U+U,在等位面U上的P点，沿两个不同方向做直线，交等位面U+U 于Q,R, PQ为垂线、PR为斜线,沿斜线PR的方向微商为：,沿垂线PQ的方向微商为：,两方向微商的关系：,沿n的方向微商 最大
38、,其余方向上的方向微商 是它（ ）的投影。,大小：,方向：,垂直等位面，并指向电位增加方向,记号：,方向：沿U增大方向, 与 的关系,方向：沿U 减小方向,大小:,大小:,在一个坐标系中，如直角坐标系中，如何具体求E？, 得到电位U的函数表达式后，电场强度 qw 可以由下式求出：,为 与 方向之间的夹角,E在某一方向 上的分量：,直角坐标系中的梯度算符,例 证明电偶极子的电场强度为,由电位为求电场强度的方法,解：,2.两个基本物理量：,真空中静电场小结,一个基本定律：,库仑定律-平方反比定律,4.两个基本物理量 之间的关系：,3. 两个基本定理：,积分,微分,3. E、U 的不同计算方法,E 的计算方法：,电场叠加,高斯定理,电位梯度,U 的计算方法：,电位叠加：,电场积分：,4. 注意两点,（1）注意典型带电体系 点电荷 均匀带电球体、面 无限长的带电线、柱 无限大的带电面、板,（2）注意微积分、叠加原理 利用微积分处理变化量，先 微 （分割）后积分。 微元的选取-不一定是点微元可以选取直线、圆环、平面,
