1、1第一单元 集合与常用逻辑用语第 1 课 集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为 ；不属于，记为 . (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集 ，正整数集 N*或 N ，整数集 ，有理数集 ，实数集 .N Z Q R2集合间的基本关系表示关系 文字语言 符号语言 记法子集集合 A 的元素都是集合B 的元素 x Ax B AB 或 BA真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于 AAB，且x0 B， x0AA
2、 B 或 B A基本关系相等集合 A， B 的元素完全相同AB，BAA B空集不含任何元素的集合空集是任何集合 A的子集x， x，A3集合的基本运算表示运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法交集属于集合 A 属于集合 B且的元素组成的集合x|x A， x B且A B并集属于集合 A 属于集合 B或的元素组成的集合x|x A， x B或A B2补集全集 U 中 属于集合 A 的不元素组成的集合x|x U，且x AUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合 A 是其本身的子集，即 AA；(2)子集关系的传递性，即 AB， BCAC；(3)A A A A ， A ， A ， UU ， U .A A
3、U小 题 速 通 1(2018江西临川一中期中)已知集合 A2,0,1,8，B k|kR， k22 A， k2 A，则集合 B 中所有的元素之和为( )A2 B2C0 D. 2解析：选 B 若 k222，则 k2 或 k2，当 k2 时， k20，不满足条件，当k2 时， k24，满足条件；若 k220，则 k ，显然满足条件；若2k221，则 k ，显然满足条件；若 k228，则 k ，显然满足条件所以集3 10合 B 中的元素为2， ， ， ，所以集合 B 中的元素之和为2，故选 B.2 3 102(2018河北武邑中学期中)集合 A x|x27 x4，即 c4.答案：4集合的基本运算集合
4、运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：1 求交集或并集；2 交、并、补的混合运算；3 集合运算中的参数范围；4 集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017山东高考)设函数 y 的定义域为 A，函数 yln(1 x)的定义域为4 x2B，则 A B( )A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选 D 由题意可知 A x|2 x2， B x|x0， B x|x2 x20， B x|11 D A B解析：选 A 集合 A x|x3，则 A B(
5、 )A x|20，则 A B( )A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：选 A 因为集合 A x|x22 x30，所以A B x|x15(2017全国卷)设集合 A1,2,4， B x|x24 x m0若 A B1，则B( )A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选 C 因为 A B1，所以 1 B，所以 1 是方程 x24 x m0 的根，所以14 m0， m3，方程为 x24 x30，解得 x1 或 x3，所以 B1,36设集合 A1,0,1，集合 B0,1,2,3，定义 A*B( x， y)|x A B， y A B，则 A*B 中元素的个数是( )A7 B10C2
6、5 D5 2解析：选 B 因为 A1,0,1， B0,1,2,3，所以 A B0,1， A B1,0,1,2,3由 x A B，可知 x 可取 0,1；由 y A B，可知 y 可取1,0,1,2,3.所以元素( x， y)的所有结果如下表所示：y x 1 0 1 2 30 (0，1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)101 (1，1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)所以 A*B 中的元素共有 10 个7(2017吉林一模)设集合 A0,1，集合 B x|xa，若 A B 中只有一个元素，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：
7、选 B 由题意知，集合 A0,1，集合 B x|xa，画出数轴(如图所示)若 A B 中只有一个元素，则 0 a1，故选 B.8设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P Q x|x P，且 xQ，如果 P x|log2x1，Q x|x2|1，那么 P Q( )A x|0x1 B x|0x1C x|1 x2 D x|2 x3解析：选 B 由 log2x1，得 0x2，所以 P x|0x2由| x2|1，得 1x3，所以 Q x|1x3由题意，得 P Q x|0x1二、填空题9(2018辽宁师大附中调研)若集合 A x|(a1) x23 x20有且仅有两个子集，则实数 a 的值为_解析：由题意知，集合 A 有且仅有两个子集，则集合 A 中只有一个元素当 a10，即 a1 时， A ，满足题意；当 a10，即 a1 时，要使集合 A 中只有一个元素，需23 98( a1)0，解得 a .综上可知，实数 a 的值为 1 或 .18 18答案：1 或1810已知集合 A x|1 x3， B x| 1若 A B 是集合 x|x a的子集，x 1则实数 a 的取值范围为_解析：由 1，得 x2， B x|x2x 1 A x|1 x3， A B x|2 x3若集合 A B x|2 x3是集合 x|x a的子集，则 a2.答案：(，2
