1、- 1 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期中期考试 高二数学试题（文科能力卷）考试 范围：选修 4-4、4-5；考试时间：120 分钟； 注意事项：1请答题前在答题卡上填写好 自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确地填写在答题卡上第 I 卷（选择题 共 60 分）1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、直角坐标系中，点 的极坐标可以是( ) 3,1(A. B. C. D. )65,2(62)34,2()35,2(2、将点 M 的极坐标 化成直角坐标 是（ ）310，A. B. C. D.53
2、， 5， 5， 5， -3、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程为（ ）sin4A. B. )2(yx 4)2(yxC. D.4、参数方程 化为普通方程是（ ）为 参 数 ）(2cos1inyxA. B. 0204yxC. D. 3,4xyx 3,22x5、直线 （ 为参数）的倾斜角等于（ ）cosin0ttA. 30 B. C.150 D.13536、不等式 的解集为（ ）|2|x- 2 -A. B. C. D.)1,5(),1(5,()5,(),5()1,(7、已知 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）dcbaA. B. C. D. bdacdbcabca8、下列各式中最小值等于 2 的是（ ）
3、A B C D xy342xtan1x29、设 M ，N 两点的极坐标同时满足下列关系：1(,)(,)，则 M，N 两点的位置关系是（ ）1220A重合 B关于极点对称 C关于直线 对称 D关于极轴对称210、如果 那么 是 成立的（ ）Ryx,“0xy|“|yxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11、如果关于 的不等式 的解集不是空集，则参数 的取值范围是（ ）xax43aA. B. C. D. 1,11,12、若直线 yxb与曲线2cosinxy（ 0,）有两个不同的公共点，则实数 b的取值范围为（ ）A.(2,1 B.2-,C. )(2,) D.1,)第
4、 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题请填写最简结果。 ）13、比较大小： _ （用“ ”或“ ”符号填空） 。3526- 3 -14、方程 （ 为参数）所表示的曲线的焦距为 。tytx115、在极坐标系中，过点（2， ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是2_。16、 分别是实数 的任意两个排序，那么1021021,.,.ba和 10,.32,1的最大值是 。b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、本题满 分 10 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分在直角坐标
5、系中，曲线 的方程为 ，以原点为极点， 轴的正半轴C)()(2yx x为极轴建立极坐标系，又曲线 的参数方程为：2为 参 数 ）tyx(231（1）写出曲线 的参数方程.1C（2）求曲线 的极坐标方程.218、本题满分 12 分解不等式： 5|2|1|x19、本题满分 12 分，其中第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分在平面直角坐标系 中，直线 L 的参数方程为 （t 为参数） xoy 21 xy- 4 -在以原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为x cos4（1）写出直线 L 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程（2）若点 P 坐标为（1，1） ，圆 C 与直线
6、 L 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值20、本题满分 12 分，其中第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分设函数 .4)(xaxf（1）当 时，求 的最小值；)(f（2）如果对 ，求实数 的取值范围1,xR任 意 a21、本题满分 12 分，其中第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分已知直线 l的参数方程为 （ t为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是yx22sin1，以 极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 (1,2)M，直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点（1）求直线 l的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2） 线段 长度分别记为 求 |AB的值M, ,|
7、M22、本题满分 12 分，其中第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分（1）已知 都是正数，求证：ba, 235baba（2）已知 ，求 的最小值340xyz22xyz- 5 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期中期考试 高二数学试题（文科能力卷）参考答案一、选择题：（60 分）DABD CCDD CABA二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13 14. 15 16. 5050（提示：运 用排序不等式）24sin2三、解答题：（第 1 题 10 分，其它题每题 12 分，共计 70 分）17 （第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，共计 10 分）(1)曲线 .(2
8、)曲线 ,为 参 数 ）(,sinco:1yxC 32:2xyC极坐标方程为： 323i18.(12 分）法一： 从数轴可以看出：点 A1与点 B1之间的任何点到点 A,B 的距离之和都小于 5；点 A1的左边,点 B1的右边的任何点到点 A,B 的距离之和都大于 5；所以不等式解集为 . 法二：分段讨论求解:,23,23,19.（第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，共计 12 分）（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 消去参数可得：1 2xy直线 l 的普通方程为：x+y2=0，圆 C 的方程为 =4cos即 2=4cos，可得圆 C 的直角坐标方程为：（x2）2+y2=4（
9、2）将 代入（x2） 2+y2=4 得： ，21 xty20tt得 则12120,0,tt 21211()4.PABttt20.（第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，共计 12 分）- 6 -解：（1）法一：根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： 作出函).4(52,13)(xxf数的图象如图，由图象可知，函数 的最小值为 3. )(xf法二：运用绝对值不等式： ， 也可以求之。3|41|4|1| x（2）对 ， ， 对一切实数 恒成立.Rx1)(f 14xax )4xa ， 或 ， 的取值范围为 . 1a53),53,(21.（第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，共计 12 分）（1）因为直线 ，所以其极坐标方程 ， 曲线 C普通0:yxl 01sinco方程 2y （2）将 代入 2xy得 ， ，因为t101t 1,221tt直线的参数方程不是标准式，所以 | 2121tttMBA22.（第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分，共计 12 分）（1）证明： 5232532523232()()()()()()ababbaba= 2 都是正数， ， 0, ,22又 ， 0 0ba2()2()()abab即 35（2） ，由柯西不等式知410xyz- 7 -,当且仅当 时取等号。2222343410xyzxyz234xyz 的最小值为 .109
