1、第 1 页 共 10 页最新人教版高一年级数学上册期末考试卷（附答案）本试卷共 100 分，考试时长 120 分钟。第一部分（选择题 共 39 分）一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 3 分，共 39 分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1. 设全集 是小于 9 的正整数，A1 ，2，3，则 等于A. B. C. D. 2. 函数 的最小正周期是A. B. C. D. 3. 已知函数 是奇函数，它的定义域为 ，则 a 的值为A. 1 B. 0 C. D. 14. 在同一平面直角坐标系内， 与 的图象可能是5. 函数 的零点的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D
2、. 36. 如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P，已知点 P 的坐标为 ，则 第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 7. 函数 是A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D. 奇函数8. 把 可化简为A. B. C. D. 9. 函数 的单调递减区间是A. B. C. D. 10. 若 ，则 等于A. B. C. D. 11. 已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 12. 已知 ，当 时， 为增函数，设，则 的大小关系是A. B. C. D. 13. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新
3、鲜度（以鱼第 3 页 共 10 页肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败） 。已知某种鱼失去的新鲜度 h 与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为 h（t）ma t，若出海后 10 分钟，这种鱼失去的新鲜度为 10，出海后 20 分钟，这种鱼失去的新鲜度为 20，那么若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知 lg20.3，结果取整数）A. 33 分钟 B. 43 分钟 C. 50 分钟 D. 56 分钟第二部分（非选择题 共 61 分）二、填空题：
4、本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。14. 函数 的最小值是_。15. 已知幂函数 ，它的图象过点 ，那么 的值为_。16. 函数 的定义域用集合形式可表示为_。17. 红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门。某班 40 名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析该班三科都选报的学生有_人。选择英语听说的人数 25选择人文社科的人数 21选择数理竞赛的人数 16选择英语听说及数理竞赛的人数 8选择英语听说及人文社科的人数 11选择人文社科及数理竞赛的人数 5三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。第 4 页 共 10 页18. （本题满分 10 分）已知函数（）求 的值；（）作出函数 的简图；（）由简图指出函数 的值域。19. （本题满分 10 分）已知函数 。（）若 ，求 的值；（）设函数 ，求函数 的值域。20. （本题满分 10 分）已知函数 。（）列表，描点画出函数 的简图，并由图象写出函数 的单调区间及最值；（）若 ，求 的值。第 5 页 共 10 页21. （本题满分 10 分）珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工，单件首饰的原材料成本为 25（百元） ，单件首饰设计的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价也就越
6、高，单件首饰加工时间 t（单位：时，t N）与其售价间的关系满足图 1（由射线 AB 上离散的点构成） ，首饰设计得越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间 t（时）与预计订单数的关系满足图 2（由线段 MN 和射线 NP 上离散的点组成） 。原则上，单件首饰的加工时间不能超过 55 小时，贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的 5，其他成本概不计算。（）如果贾某每件首饰加工 12 小时，预计会有多少件订单；（）设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为 S，请写出加工时间 t（时）与利润 S 之间的函数关系式，并求利润 S 最大时，
7、预计的订单数。注：利润 S（单件售价材料成本）订单件数贾某工资第 6 页 共 10 页毛利润总销售额材料成本22. （本题满分 9 分）已知函数 。（）判断并证明函数 的奇偶性；（）判断并证明函数 在 上的单调性；（）若 成立，求实数 m 的取值范围。【试题答案】一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 3 分，共 39 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 A A D B C C D D D A B D B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。题号 14 15 16 17答案 2三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。18.
8、解：（） 。 6 分（）简图如下图所示：第 7 页 共 10 页8 分（）由（）的图象知，函数的值域是2，1） 。 10 分19. 解：（） ，即 ，。 6 分（）， ，第 8 页 共 10 页，函数 的值域为 。 10 分20. 解：（）列表如下：01 0 1作出函数 的简图如图所示：由图象可知，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；当 时， 取得最大值 1；当 时， 取得最小值1。 7分（）若 ，由（）中简图知，点 与点关于直线 对称。第 9 页 共 10 页。于是 。 10 分21. 解：（）预计订单函数 为。 6 分（）预计订单函数为售价函数为 。利润函数为故利润最大时， ，此时预计的订单数为 28 件。 10 分22. 解：（） 为奇函数。证明如下：函数 的定义域为， ，第 10 页 共 10 页，故 为奇函数。 3 分（） 在 上单调递增，任取 ，且 ，则。 ，即 ，故 在 上单调递增。 6分（）由 ，故 在 上单调递增，又 恒成立，故 ，即 ，解得 。 9 分注：若学生有其他解法，可参考给分。
