1、第一讲分数加减法知识概述分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。如果遇到一个加减算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点。灵活地运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。例题精讲例 1：在等式 = + 的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。61（ ） （ ）思路点拨:解答这类题目的方法不止一种，这里介绍因数法。即先求出 6 的因数有哪些，把 的分子、分母都乘任意两个因数的和，再把所得的分数拆成两个分数的和，最后再把两个分
2、数中可以因式分解的进行因式分解。但要注意所取两个因数因数如不互质，同时缩小倍数成为互质的两个因数，所得结果相同，如取 1 和 2 与 2 和 4 的结果相同。6 的因数有 1,2,3,6.取 1 和 2，有 = = + = +61*2（ ） 819取 1 和 3，有 = = + = +3（ ） 428取 1 和 6，有 = = + = +16*（ ） 17取 2 和 3，有 = = + = +23（ ） 050这类题目，如只要一种答案可用下面的公式求得：因 = +1n*n1（ ）则 = + = +16*1（ ） 742小试身手1.在等式 = + 的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。 （写
3、出12（ ） （ ）全部答案） 例 2：计算： + + + + + + + + +61203415672901思路点拨：这道题是求 10 个分数单位的和，基本方法是通分，但求出的 10 个分米的最小公倍数一定是一个很大的数，计算量太大。另一种方法可先分享观察，找规律： = =1- , = = - , = = - ，由于每个分12*162*3123*41母都可以写成两个连续自然数相乘的形式，再分裂成两个分数相减，中间的很多分数由于只是符号不同，可以相互抵消，最后就能很快算出结果，这种方法叫做裂项法。小试身手1.计算： + + + + +13*4561*7892.已知： = -2计算： + + +
4、 +*4682*10例 3：计算： + + +1203201思路点拨：这道题是同分母加法，带分数的整数部分分成等差数列（12001 的和） ，分子是等差数列（12001 的和） 。因此，可用等差数列求和公式求出12001 的和，这样就很容易算出结果。小试身手1.计算： + + +1203201920例 4：计算：（ + + + ）+（ + + ）12341203420+（ + + ）+（ + ）+34532019820思路点拨：这道题是按分子归类的，但每个括号内不容易计算，如果我们改为按分母分类，分母是 2 的有 ，分母是 3 的有（ + ） ，分母是 4 的有123（ + + ） ，分母是 20 的是（ + + + ） ，再运用 + +142320901n2+ = 道理就可以很方便地计算出结果了。n-n1小试身手1.计算： + + + + + + + +12342316025960操身演练1.求出 的所有形如 + 的表达形式。 （其中 a、b 为不同自然数）4151ab2.计算： + + + - - - -230512352013.计算： - - - - -104.计算： + + + + + + +2314256719018325.将 6 个分数 ， ， ， ， ， 分成三组，使每组中两个分数的和相512815402等。
