1、,反比例函数,2020/3/14,1,知识回顾：,1.反比例函数的意义.,2.反比例函数的图象与性质.,3.利用反比例函数解决实际问题.,什么是反比例函数？,一般地，函数 （k是常数， k 0）叫反 比例函数.,理一理,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,小试牛刀：,1.下列函数中，哪些是反比例函数？,小试牛刀：,2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？,当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.,质量为m(kg)的气体，其体积v
2、(m3)与密度(kg/m3)之间的关系.,反比例函数,反比例函数,小试牛刀：,3.若 为反比例函数，则m_ .,4.若 为反比例函数，则m_ .,要注意系数哦！,2,-1,反比例函数的图象和性质：,1.反比例函数的图象是 ；,双曲线,2.图象性质见下表：,当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。,当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,注意：列表时自变量取值要均匀 和对称,x0描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 两个分支合起来才是反比例函数图象。,画一画,跟我做：,1.函数 是 函数，其图象为 ，其
3、中k= ，自变量x的取值范围为 .2.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,2,x 0,一、三,减小,一,3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足_时，m的取值范围是 m -1 。,y随x的增大而减小,.已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.,k0,k0 ,-k0,二,.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都
4、在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 0y2,7.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,由13m0得3m 1,m,8.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD= =,9.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,11.换一个角度：如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,K 12 k=12,X0,
5、1. 如图：一次函数的图象 与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,自己做一做：,一、三,减小,m2,5.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_：,自己做一做：,D,自己做一做：,已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作AB
6、y轴于B点。在点P,运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？ 若不变，请求出其面积； 若改变，试说明理由。,K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB,=OAAP=|m| |n|=|k|,自己做一做,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,变式一：,自己做一做,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二：,(A)s=1 (B) s=2(C)1S2 (D)无法确定
7、,A,自己做一做,1.所受压力为F (F为常数且F 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）,P,P,P,P,S,S,S,S,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,B,练一练,P,P,P,P,F,F,F,F,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ ）,A,.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（ ）,x,x,x,x,x,y,y,y,y,y,o,o,o,o,o,(A),(D),(C),(B),D,. 如图点 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则_,。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标,谢谢大家,
