1、4.1 因式分解,计算:1003210022,创设情景,导入新课,小明认为这样最简单:,1003210022,=（1003+1002）（10031002）,=20051,=2005,创设情景,导入新课,你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1)2 = _,填一填,a2b2,a2+2a+1,a2+a,a,a+1,a+b,a-b,a+1,整式的乘法,特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式,特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。,2,237=42,整数乘法,因数分解,42=237,因式分解： （也称分解因式）,把一个多项
2、式转化为几个整式积的形式,把一个整数转化成几个整数的积,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么?(1) 2m(m-n)=2m2-2mn(2) (3) x2- 4x+4=(x-2)2(4) x2-3x+1=x(x-3)+1,试一试,不是,是,是,不是,因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式.,X4= (x0）是因式分解吗？,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；,再来辨一辨,合作学习：,结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。,通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
3、,想一想,连一连：,例1 检验下列因式分解是否正确,(2),解：,（3）,检验下列因式分解是否正确：P99 （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b) （3）x2-x-2 = (x+2)(x-1),做一做：,问题1:你能利用上面的等式快速计算 1012 992=？,解: 1012 992 = (101+99)(101 99),= 400,问题2: 872+8713 又该怎么算呢？,解：,872+8713,=87(87+13),=87100,=8700,利用a2+ab=a(a+b),瓯北江滨公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是，长分别是55.5，24.
4、4，20.1，那么这些绿化带的面积之和是多少？,8,55.5+24.4+20.1=100,你能解决吗?,855.5+824.4+820.1,=8（55.5+24.4+20.1）,想一想：,已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?,（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3,填空：（1） 若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= , n= 。,7,10,（2）若x2-3x+m=(x-2)( ), 则m=,x-1,2,小结与反思,通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?,再 见,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1)2 = _,填一填,a2-b2,a2+2a+1,a2+a,a,a+1,a+b,a-b,a+1,整式的乘法,特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式,特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。,2,因式分解,
