1、第一章 半导体中的 电子状态,电子科技大学微固学院 2020年3月,主要内容, 1.1 半导体的晶体结构和结合性质 1.2 半导体电子状态与能带 1.3 半导体电子运动 有效质量 1.4 半导体中载流子的产生 导电机构 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构,要求：掌握半导体中的电子运动、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。, 1.1 半导体的晶体结构和结合性质,晶体结构：,金刚石型 闪锌矿型,结合键：,共价键 混合键共价+离子,重点：,1. 金刚石型结构和共价键,由两个面心立方晶格沿立方体的空间对角线滑移1/4空间对角线长度套构而成,Si、Ge都属于金刚石型结构,
2、正四面体结构,共价键结合,饱和性、方向性,特点：,（100）面上的投影,金刚石结构,Si: a=5.65754,Ge: a=5.43089,2. 闪锌矿结构和混合键,每个原子被四个异族原子包围,III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构,混合键,共价键+离子键,共价键占优势,GaAs闪锌矿结构,闪锌矿结构,GaAs: a=5.65325,3. 纤锌矿型结构,六方对称性,ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构,混合键,共价键+离子键,离子键占优势,电子的共有化运动导带、价带、禁带的形成, 1.2 半导体中的电子状态与能带,重点：,1、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定： n:主量子数，1
3、，2，3， l: 轨道(角)量子数，0，1，2，（n1） ml:磁量子数，0， 1， 2， , l ms:自旋磁量子数， 1/2,1. 电子的共有化运动,电子壳层：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 孤立原子中的电子能级是量子化的 能量最低原理 泡利不相容原理,1s,2s,2p,3s,E,电子的共有化运动 原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动,2、晶体中的电子状态,电子的共有化运动示意图,2p,3s,电子将可以在整个晶体相似壳层间运动,3. 能带的形成,2p,2s
4、,2s,2p,孤立原子中的能级,晶体中的能带,N个能级,3N个能级,允带,禁带,能级分裂形成能带,r0,能带的形成是电子共有化运动的必然结果,两个原子靠近时，电子运动将重叠。这时泡利不相容原理不允许一个量子态上有两个电子存在，于是一个能级将分裂为2个能级 N个原子靠近时，一个能级将分裂为N个相距很近的能级，形成能带,能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级，形成能带。,能带的形成,内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。,导带与价带
5、间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。 能带中能量不连续, 当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续 每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含的原子数无关,注意：,Si 电子组态是1s22s22p63s23p2,金刚石结构半导体的能带形成,满带即价带,空带即导带,sp3杂化,半导体（硅、锗）能带的特点：,存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分
6、电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。,3.半导体电子状态与能带,波函数描述微观粒子的状态 薛定谔方程决定微观粒子运动的方程,E(k)- k关系,k 称为波矢，大小为：,方向为平面波的传播方向,自由电子的波函数(一维情况),自由电子的运动状态,自由电子E与k 的关系,E,k,0,能量 E(k),晶体中的周期性势场分布(一维),Rn是任意晶格矢量,晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动 单电子近似,晶体中电子的运动状态,晶体中电子的波动方程,布洛赫定理当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：,电子波函数,平面波因子(位相因子) ei2kr 是k方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。,
7、u(r)具有和晶格一样的周期性，即：,应用Bloch定理,u(r) 反映了周期势场对电子运动的影响,说明电子在晶体中的分布几率是晶格的周期函数，晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。,对自由电子,说明电子在空间是等几率分布的，自由电子在空间作自由运动,对半导体晶体中的电子,电子在空间的分布,能带中电子能量的分布 不同k状态的电子具有不同的能量。求解晶体中电子波动方程，可得E(k)k关系曲线。,布里渊区与能带,1/2a,-1/2a,0,简约波矢,电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的k值范围称为布里渊区,允带和禁带 晶体中的电子能量某些能量
8、区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界 k值只能取分立值对应一个能级，线度为1/L布里渊区对应一个能带 第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量 第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量 简约布里渊区 将其他区域平移n/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区 这一区域的波矢k 称为简约波矢,金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体,4. 导体、绝缘体和半导体的能带,价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：导带底与价带顶之间能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差,能带示意图,Eg,Ec,Ev,+,+,-,-,绝
9、缘体的禁带宽度：67ev 半导体的禁带宽度：13ev,导体、绝缘体和半导体的能带,常温下：Si：Eg=1.12evGe: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev,1.3 半导体中电子的运动 有效质量,半导体导带中E(k)与k的关系定性关系：如图 定量关系：E(k)函数,从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度v,它的能量E和动量p分别为:,1. 自由电子:,从波动性出发,电子的运动看成频率为、 波矢为k的平面波在波矢方向的传输过程.,德布罗意关系,自由电子E与k 的关系,E,k,0,能量 E(k),对E(k)微分,得到:,v(k),电子速度v与E分布的关系：,加速度 a有外力
10、F作用于电子,在dt 时间内, 电子位移了ds 距离外力对电子所作的功等于能量的变化,即:,-,F,ds,2. 半导体中的电子,能量E（k）,考虑能带底或能带顶的电子状态,以一维情况为例,设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：,令,则,能带底：E(k) E(0), mn* 0 能带顶：E(k) E(0), mn* 0,称mn*为电子的有效质量,晶体中作共有化运动的电子平均速度与能量的关系:,速度 v,极值点处：,得到能带极值附近电子的速度为,极值点附近：,电子运动波包的群速度,(1)在整个布里渊区内，vk不是线形关系,(2)正负k态电子的运动速度大小相等,符号相反.,注意,(
11、3) V(k)的大小与能带的宽窄有关,内层:能带窄, V(k)小.,外层:能带宽,V(k)大.,加速度 a,外力F作用于电子时：,能量E、速度v和有效质量m*与波矢k的关系,0,m*,0,E,k,-1/2a,m*0,0,1/2a,V,m*0,电子在外力 作用下运动,受到外电场力 F外的作用,内部原子、 电子相互作用,内部势场 F内 作用,引入有效质量,外力f和电子的 加速度相联系,有效质量概括 内部势场作用,F外 + F内 = m0a,3. 有效质量的意义,F外 = mn*a,讨论半导体中电子运动时，可不涉及内部势场,m* 的特点,1.决定于材料,2.与能带有关,内层:带窄, 小,m*大:,外
12、层:带宽, 大,m*小.,外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。,0, m*0。,0, m*0。,能带底,能带顶,3.m*有正负之分,当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,电子的m*0;,电子的m*0;,1.4 半导体中载流子产生及导电机构,1. 载流子的产生,满带,对电流无贡献,不满带,对电流有贡献,不满带中 的电子,电流,满带：电子数=状态数,不满带：,价带：产生空状态,导带：存在电子,激发,？,A,A,A,E,满带不导电,不满带,空状态在外部电场E作用下的空穴导电,X,X,X,Y,Y,Y,假设价带内失去一个k态的电子，而价带中其它能级均有电子占据。,用 J 表示该价带
13、空状态引起的电流密度。,如果设想有一个电子填充到空的k态，这个电子引起的电流密度为（-q）v（k）。,价带内的空穴导电机理,价带内k态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以相同k状态的电子速度v（k）运动时所产生的电流。,这个带正电的准粒子就是空穴。,在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即,半导体中的载流子：能够导电的自由粒子,电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子 空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,导带,价带,Eg,Ec,Ev,+,+,+,+,2. 半
14、导体中空穴的运动状态,空穴的波矢 kp和速度,假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，电子波矢总和 k = kp 空穴波矢,空状态中填入一个电子形成满带时：,k+ ke=0,k=ke,空穴的波矢 kP = - ke,速度 v,价带所有电子形成的总电流密度为 J 即为空穴形成的电流密度，那么：,空穴的能量,电子能量,空穴能量,空穴的有效质量记为mp* ，令,在价带顶：,在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量,空穴运动的加速度 :,空穴的有效质量和加速度,电子的有效质量me*,在价带顶：, 0,空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效质量m*p及加速度 ：,1-5 半导体的能带结构
15、,掌握硅、锗的能带结构特点掌握砷化镓的能带结构特点,间接带隙半导体 直接带隙半导体,半导体能带极值附近E(k)的分布,k,E,1. k 空间的等能面,b. 极值点k0=k0 (kx0,ky0,kz0),(1) 一般情况:,三维晶体. k=k(kx,ky,kz),c. 各向异性晶体 m*=m*(m*x,m*y,m*z).,其中：,能量E在极值点k0附近展开,移项后：,在长轴方向:m*大,E的变化缓慢,在短轴方向:m*小,E的变化快.,椭球等能面,(2) 极值点k0正好在某一坐标轴上,设k0在Z轴上, 以Z轴为旋转轴,能量E在k空间的分布为一旋转椭球曲面,mt为横向有效质量, ml为纵向有效质量,
16、若 mlmt, 为长旋转椭球,mtml, 为扁形旋转椭球,(3) 极值点k0在原点,能量E在波矢空间的分布为球形曲面,E(k)等能面的球半径为:,将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:,2. 回旋共振,3. Si.Ge.GaAs半导体的能带结构,元素半导体Si、Ge结构,金刚石结构,Si: a=5.65754,Ge: a=5.43089,硅的能带结构,Eg,1.元素半导体Si,间接带隙,重空穴,轻空穴,硅导带等能面示意图,极小值点k0在坐标轴100上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面,(1)导带,（2）价带,极大值点
17、在坐标原点，k0=0，E()为球形等能面，但有两个曲率不同的面，即有两个价带,外层：能量变化慢，mp*大；重空穴,内层：能量变化快，mp*小；轻空穴,2. 元素半导体Ge,锗的能带结构,间接带隙,导带的极小值在111方向的布区边界，E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面,有8个半椭球。,(1) 导带的极小值,(2) 价带的极大值点,在坐标原点,k=0,等能面为球形,也有 两个价带,分重、轻空穴,3. GaAs化合物半导体,GaAs闪锌矿结构,闪锌矿结构,GaAs: a=5.65325,GaAs能带结构,直接带隙,(1) 导带有两个极小值： 一个在k=0处，为球形等能面， 另一个在111方向
18、，为椭球等能面，能量比k=0处的高0.29ev，,价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。,(2) 价带,GaAs的导带的极小值点和价带的极大值 点为于K空间的同一点，这种半导体称为 直接带隙半导体。,Si,Ge: 导带底和价带顶不在k空间同一点的半导体称为间接带隙半导体。,第一章 小结,半导体中电子的状态、运动及极值附近的能带结构。 有效质量的概念及物理意义。 两种载流子 电子/空穴 直接带隙半导体/间接带隙半导体,在完整的半导体中，电子的能谱是一些密集的能级组成的带（能带），能带与能带之间被禁带隔开。在每个能带中，电子的能量E可表示成波矢的函数E(k)在绝对0
19、K时，完全被电子充满的最高能带，称为价带，能量最低的空带称为导带。, 有效质量的概念及物理意义。, 两种载流子,价带顶的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（+q)、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。 空穴具有正的有效质量。, Si,Ge,GaAs能带结构特点；直接带隙半导体和间接带隙半导体,第一章思考题与自测题：,原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 一般来说，对应于高能
20、级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 简述有效质量与能带结构的关系？ 对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？ 以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。,第一章 习题,1、2. P44习题1、2,3.已知一维晶体的电子能带可写成：,式中a是晶格常数，试求： （1）能带宽度的表达式。 （2）电子在波矢k状态时的速度表达式。,4.右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：,（1）在、三个带中，哪一个带的电子有效质量数值最小？ （2）考虑、两个带充满电子，而第个带全空的情况，如果少量电子进入第个带，在带中产生同样数目的空穴，那么带中的空穴有效质量同带中的电子有效质量相比，是一样？还是大或小？,
