1、洛伦兹力的应用,一.利用磁场控制带电粒子的运动,1、找圆心 2、定半径 3、求时间,1.圆心的确定,(1)两处洛仑兹力延长线的交点。,(2)入射点与出射点连线的中垂线与任一洛仑兹力的交点。,2.半径的确定和计算,(偏向角）,v,v,O,速度的偏向角()回旋角 ()弦切角()关系：= 2,3.运动时间的确定,a. 根据公式 t =s / v 或 t =/,b.,从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等(对称性).,例1.有界磁场:,一个电荷从不同方向射入磁场,大致画出运动轨迹.,例2.一束电子，电量为e，以v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电
2、子原来入射方向的夹角是30，求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?,v,v,30,d,灵活应用几何关系!,例3.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。试确定：（1）粒子做圆周运动的半径。（2）粒子的入射速度。,区分轨迹圆和磁场圆。,穿过圆形磁场区,沿径向射入的粒子,必沿径向射出(对称性).,例4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场
3、方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P.需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,显像管是它的核心部件。这是一个真空电子管，它前端是荧光屏，后端有电子枪。荧光屏上有数百万个荧光块，每一块中含有红、绿、蓝三种颜色的荧光粉。 当电子枪发射的高速电子束击中一个荧光块时，其中的荧光粉就受激发光。红、绿、蓝是色光中的三基色，把它们按一定比例混合，就能获得各种色光。彩色电视机利用这一原理，让各个荧光块按图像信号的要求分别显示出不同颜色、不同强度的光，我们就看到了丰富多彩的颜色。,二.电视机原理,
4、如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的?,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
5、,2R,R,2R,M,N,O,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,P,速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其
6、轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,例3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,C,E,F,D,B,B,思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,三带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒
7、子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例5.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.,一朵梅花,五带电粒子在磁场中运动轨迹赏析,一把
8、球拍,a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,t,B,-B0,B0,0,T,2T,一条波浪,a,a,O,x,P,v,a,a,O,x,P,v,o,A,B,P,Q,一颗明星,a,a,B,一幅窗帘,厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差U，这种现象叫霍尔效应。,3、霍尔效应,上表面、下表面哪个面的电势高?,下表面,流体为：定向移动的电荷,电势差是多少？,思考：如果电流是正电荷定向移动形成的，则电势哪端高？,4.速度选择器,在电、磁场中，若不计重力，则：,在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平
9、速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过。,思考 ：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？,电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？,速度选择器：1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关； 2. 带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。 否则偏转。 3.注意电场和磁场的方向搭配。, , ,v,将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。,若速度小于这一速度？,电场力将大于洛伦兹力，带电粒
10、子向电场力方向偏转， 电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；,若大于这一速度？,练习: 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是： A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质,BC,2如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v=E/B，那么: ( ) A带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过 B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过 C不论粒子电性如何，沿
11、ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过,3：正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E，一带电的粒子，以速度v1垂直射入，而以速度v2射出，则（ ） A.v1=E/B v2v1 B.v1E/B, v2v1 C.v1E/B v2v1 D.v1E/B .v2v1,BC,磁流体发电机,原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生偏转而聚集到A、B板上，产生电势差.,例:一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，
12、最后打到照相底片上，求： （）求粒子进入磁场时的速率 （）求粒子在磁场中运动的轨道半径,5、质谱仪,偏,转,：,质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。,加速：qU=mv2/2,又R=mv/qB,可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比,也可以在已知电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器叫质谱仪。,例：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录
13、它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( ),A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C、只要x相同，则离子质量一定相同 D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同,AD,以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比.也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。,带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,则有荷质比：,可得,带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有荷质比：,qE=q
14、vB1,可得：,1加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek,2直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：,6、加速器,（一）、直线加速器,由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：,3直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制,1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器管长3050米，电子能量高达22吉电子伏，脉冲电子流强约80毫安，平均流强为48微安。,加利佛尼亚斯坦福大学的粒子加速器,1932年，美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学
15、奖,（二）.回旋加速器,组成: 两个D形盒 大型电磁铁 高频交流电源 电场作用：用来加速带电粒子 磁场作用：用来使粒子回旋从而能被反复加速,回旋加速器：获得高能粒子,(2)原理：粒子在匀强磁场中每转半周即能在电场中加速一次，从而使粒子获得高速。,(1)结构：两型金属扁盒，中间留一窄缝，中间放粒子源，置于巨大电磁铁两极间，两盒接高频电源。,1932年美国物理学家劳伦斯发明，获1939年诺贝尔物理学奖。,(3)电场加速每一次加速动能增量相同: U q = Ek,(4)磁场约束偏转,R v,(5)加速条件：高频电源的周期与带电粒子的周期相同，T电场 = T回旋 =,v增大，r增大，但T始终不变。,(
16、6)若加速器半径为R，则粒子加速后的最大能量：,E k =q2B2R2/2m,1、粒子每经过一个周期，电场加速几次？电场是恒定的还是周期变化的？带电粒子在两D形盒中回旋周期跟两盒狭缝之间高频电场的变化周期有何关系？,3、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动,2、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为：EK=qU,所有各次半径之比为：,1: :,已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U， 求：（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？（2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？,实际并非如此例如：用这种经典的回旋加速
17、器来加速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件,例 ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动,CD,例.回旋加速器的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出。求： （1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。 （2）设两
18、D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述能量所需回旋周数. （3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。,例1如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设小球电量不变）,E,由牛顿第二定律得,竖直方向：mg-f=ma,水平方向：N=EqBqV,f=N,总结：,带电物体在复合场中做变速直线运动时，带电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断
19、变化。,（2）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，小球的最大加速度和最终速度又将怎样？,例2如图所示，质量为0.04g的带有正电荷q为10-4C的小球用长度为0.2m的丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离竖直方向30角，试问：,（1）小球在A点时受到哪几个力的作用？,解析：小球在A点时受到两个力作用，即重力mg和丝线拉力T。,（2）小球向右经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？,解：小球从A点运动到C点时，受到的力有重力mg、丝线拉力T、洛仑兹力f，其合力为向心力，即,代入数据得:T=4.710-4(N),（3）小球向
20、左经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？,解:小球从D点运动到C点时速度与从A点运动到C点时大小相同，此时，小球受到的力有重力mg、绳子拉力T，洛仑兹力f，其合力为向心力，则,代入数据得T=5.410-4（N）,练习1：一 如图所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（ ）,A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同,B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反,e,E,B,C、E竖直向上B垂直纸面向外,D、E竖直向上B垂直纸面向里,ABC,练习2：设空
21、间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（ ）,D,练习3：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）,粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。,除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。,练习3：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒
22、子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）,ABC,练习4：有一束正粒子，先后通过区域和，区域中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离子（不计重力）通过区域时，不发生偏转，则说明它们的是相同的，若进入区域后，这束正离子的轨迹也是相同，则说明它们的相同。,速度,荷质比,练习5：如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感强度为B，下方有场强为E的匀强电场，有一质量为m，带电量q为的粒子，从坐标0沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点0的距离为L。求此粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力不计）,解析：粒子在磁场中的运动
23、为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示：,由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速,运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。,在磁场中：f洛=f向,粒子在电场中每一次的最大位移设为y，,第3次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：,思考方法,1、找圆心2、定半径3、确定运动时间,注意：用弧度表示,5.带电粒子在磁场中运动的多解问题,a.带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可
24、能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。,b.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解,c.运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。,偏向角可由 求出。,经历 时间由 得出。,一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力影响。求磁场的磁感应强度B的大小和 xy平面上磁场区域的半径R。,
