1、5.4 平行线的性质定理和判定定理,请找出图中的平行线！,它们为什么平行,1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程；2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念；3.掌握原命题与逆命题的互化；4.掌握真、假命题的证明方法及步骤.,基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.,已知：如图，1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补.求证：ab.,证明: 1与2互补 (已知),说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式
2、以及注意事项.,1+2=180(互补的定义).,1= 180-2(等式的性质).,又3+2=180 (平角的定义),3= 180 -2(等式的性质).,1=3(等量代换)., ab(同位角相等,两直线平行).,已给的基本事实,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理.,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,定理, ab., 1+ 2=180，,证明一个命题的一般步骤：,(1)弄清题设和结论；,(2)根据题意画出相应的图形；,(3)根据题设和结论写出已知,求证；,(4)分析证明思路,写出证明过程.,【归纳升华】,小
3、明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？,据说,人类知识的75%是在操作中学到的.,通过这个操作活动,得到了什么结论?,【议一议】,定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.,你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?,证明: 1=2 (已知),借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还能证明哪些熟悉的结论?,把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项化为一种方法.,1+3=180 (平角的定义).,2+3 = 180 (等量代换).,2与3互补(互补的意义)., ab(同旁内角互补,两
4、直线平行).,【定理证明】,已知:如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:ab.,如图：直线AB,CD都和AE相交，且 1+A=180.求证：AB/CD,1+A=180( ），1=2（对顶角相等），2+A=180（等量代换）.,（ ）.,已知,AB CD,同旁内角互补，两直线平行,证明：,你还有其他证明方法吗？,【跟踪训练】,判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=180, ab.,【几何语言】,平行线的判定方法,同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.,判定定理1:内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.,观察下列命题的条件和结论：,每组两个命题的条件和结论恰
5、好互换了位置,3.a.平行四边形的对角线互相平分；b.对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2.a.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；b.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,1.a.两直线平行,内错角相等；,b.内错角相等,两直线平行；,【议一议】,观察上面三组命题(每两个命题为一组),你发现了什么?,【揭示新知】,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。,指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.,1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.,条件：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.,【做一做】,
