1、16.4.2 多边形的外角和导学案学习目标1. 理解和掌握多边形外 角和定理的推导过程；2. 能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.一.自学释疑1.一个多边形的一个顶点处，可作有几个外角，它们是什么关系？2. 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？二.合作探究探究点一问题 1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. 2(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5 吗？你是怎样得到的？小明的推理：问题 2：如果广场是六边形、八边形、n 边形那会
2、什么结 果？探究点二问题 1：过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345 是多少度？ 3问题 2：归纳多边形的外角：多边形的外角和：多边形的外角和：探究点三问题 1：已知一个多边形,它的内角和等于外角和的 3 倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?问题 2：如图，四边形 ABCD 中， B= D=90， AE 平分 BAD，若AE CF， BCF=60，请你求出 DCF 的度数并说明你的理由4强化训练 1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是 1 620,则原来多边形的边数是多少？2. 如图所示,根据图中的
3、对话回答问题.(1)内角和为 2 015,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?随堂检测1将一长方形纸片 沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A360 B540 C720 D90052一个正多边形的外 角与它相邻的内角之比为 14，那么这个多边形的边数为( )A8 B9 C10 D123.一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510,则这个多边形对角线的条数是( )A.27 B.35 C.44 D.544.某花园内有一块四边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以四边形各顶点为圆心,2 m 长
4、为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,种上花草的扇形区域总面积是( )A.6 m 2 B.5 m 2 C.4 m 2 D.3 m 25. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是 21,求这个多边形对角线的条数.我的收获：. 6参考答案探究点一问题 2解：如图，根据问题 1 知六边形：1+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八边形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 18 0=360n 边形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360探究点二问题 1：解：1=，2=，3=，4=，5=1+2 345=5180-(5-2) 180=360探究点三问题 1解：
5、解：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=3360解得，n=8对角线的条数： n（n-3）= 8（8-3）=201212因此，这个多边形是八边 形。对角线有 20 条解：A+B+C+D=（4-2）180=360，7B+D=360-（A+C）=360-180= 180.问题 2 解： DCF=60，理 由如下：如图， B=901+ BCF=90 BCF=601=30 AE CF2=1=30 AE 平分 BAD3=2=30又 D=903+4=904=60 AE CF DCF=4=60强化训练1. 解：设新形成的多边形的边数为 n,则有(n-2)180=1 620,解得 n=11.若只截去多
6、边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点 ,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为 10 或 11 或 12.2. 解：(1)n 边形的内角和是(n2)180，内角和一定是 180的倍数2 0141801135，8内角和为 2 014 不可能(2)依题意，有 2015180(x2)1802014，解得 12x14，因而多边形的边数是 13.故小华求的是十三边形的内角和(3)十三边形的内角和是(132)1801 980，20151 98035，因此这个外角的度数为 35随堂检测1.D2.C3.C4.C5. 解:设这个多边形的边数为 n,由题意得(n-2)180=3602,解得 n=6,n（n-3 ）=912所以这个多边形对角线的条数为 n（n-3）=9.12
