1、五年级奥数 举一反三 第13讲 长方体和正方体（一）,邯郸市峰峰矿区 杨桂林,知识要点,在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。,王牌例题1： 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）,【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80（立方厘米），右边的长
2、方体的体积是 10（62）2=80（立方厘米）， 整个零件的体积是802=160（立方厘米）；,（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10610422）2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？,举一反三1 1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘
3、米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图）， 求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？,王牌例题2： 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）,【思路导航】（1）先求出长方体的体积，856=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了222=8（立方厘米），这个零件的体积是2408=232（立方厘米）； （2）长方体完整的表面积是（858665）2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了 一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去 的5个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的 表面积是236224=
4、252（平方厘米）。,举一反三2 1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？,【思路导航】当长方体切下一个小正方体后，表面积其实只减少了周围的4个小正方形的面积，每块正方形的面积是244=6（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以切下的小正方体的表面积是66=36（平方厘米）。 2446=36（平方厘米）,王牌例题3： 一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长
5、方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？,举一反三3 1. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40平方厘米，求原来每个长方体的面积是多少平方厘米？,王牌例题4： 长方体的不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米、6平方厘米。这个长方体的体积是多少立
6、方厘米？,【思路导航】长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此15106=（长宽高）（长宽高），而15106=900=3030。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。 答：这个长方体的体积是30立方厘米。,举一反三 4,1，一个长方体，不同的三个面的面积分别为25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2，一个长方体，不同的三个面的面积分别为35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3，一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高的数值都是质数（单位：厘米）。这个
7、长方体的体积和表面积各是多少？,王牌例题5： 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。 已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长 方体的表面积。,【思路导航】要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，=4h，即h= 1 4 ，2 =3b，即b= 2 3 ，砖的体积是 bh= 2 3 1 2 = 1 6 2 =288(立方厘米)。=12，b= 2 3 12=8，h= 1 4 12=3。 大长方体的长是122=24厘米，宽12厘米，高是83=11厘米，表面积就不难求了。,举一反三 5 1，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2，有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 3，用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体，已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高，这个长方体的长和宽各是多少厘米？,
