1、慧智教育 中小学个性化课外辅导 1课题 三角形中位线培优 课时单编号：教师姓名 班主任姓名 教学主管日期 时间段 本次课时数 累计课时数教学目标 1、 掌握三角形中位线的性质定理，用该定理解决简单的实际问题。2、 三角形中位线的性质定理。教学重点 三角形中位线的性质定理教学难点 三角形中位线的构造、辅助线的添加是难点教学方法 启发式、归纳总结、讲练结合素材来源 教辅资料教学步骤 教学内容 知识与 方法知识点梳理一、知识点梳理：1、 三 角形的中位线定义：连 结三角形两边中点的线段.2、三角形中位线定理： 三角形的中位线 于第三边（位置关系）三角形的中位线等于 （数量关系）符号语言：DE 是AB
2、C 的中位线（或 AD=BD,AE=CE) DE /二、专题讲解：常规辅助线的添加方法一、 【利用角平分线+ 垂直、必有等腰三角形】例题 1：如图，ABC 中，CD 平分ACB，ADCD ，垂足为 D 点，点 E 为 AB 的中点.（1）求证：DEBC ；（2）求证：DM=（BC-AC）/2练习：如图，ABC 中，点 M 为ABC 的边 BC 的中点，AD 为BAC 的外角平分线，连接 DM.（1）求证：MDAC；（2 ）求证：DM=（AB+AC）/2EDAB CECA BDMABCD慧智教育 中小学个性化课外辅导 2FMECBAPFED CBAFNMECBA例题 2：BE、CF 是A BC
3、的角平分线，ANBE 于 N，AMCF 于 M。求证：M NBC练习：如图，在ABC 中，AB=BC ，ABC=90，F 为 BC 上一点，M 为 AF 的中点，BE 平分ABC，且 EFBE，求证：CF=2ME。方法二、 【取中点构造中位线】例题 1：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，CBD=20 ，BDA=110 ，E、F、P分别为 AB、CD、BD 的中点，探索 PF 与 EF 的数量关系.练习：如图，在ABC 中，C=90，CA=CB，E，F 分别为 CA，CB 上一点，CE=CF，M，N 分别为 AF，BE 的中点，求证：AE= MN2慧智教育 中小学个性化课外辅导 3NM
4、DCBA例题 2：如图，四边形 ABCD 中，M ，N 分别为 AD，BC 的中点，边 BD，若AB=10，CD=8，求 MN 的取值范围。练习：已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， E、 F 分别是 DC、 AB 边的中点，FE的延长线分别与 AD、 BC 的延长线交于 H、 G 点求证： AHF BGF方法三、 【借助平行四边形的性质】例题：如图，（1）E、F 为ABC 的中点，G、H 为 AC 的两个三等分点，连接EG、FH 并 延 长 交 于 D， 连接 AD、CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.练习：已知：如图，在 ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求证： GF GC慧智教育 中小学个性化课外辅导 4课后作业课后作业1.如图，在ABC 中，AB=10，BC=7 ，BE 平分ABC，AEBE ，点 F 为 AC 的中点，连接 EF，求 EF 的长度.3.如图，A D 是A BC的中线，E 是 AD 的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的 交 点 。求证：2AF= F C EFB AC慧智教育 中小学个性化课外辅导 5
