1、1课时作业（十六）机械能守恒定律基础小题练1(2018山东泰安高三上学期期中)下列几种运动中，机械能一定守恒的是( )A做匀速直线运动的物体B做匀变速直线运动的物体C做平抛运动的物体D做匀速圆周运动的物体【解析】 只有做平抛运动的物体机械能才一定守恒【答案】 C2(2018四川南充市高三质检)长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌14边时的速度大小为( )A. B 32gL 154gLC. D 1516gL 78gL【解析】 链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量
2、为 m，由机械能守恒定律得mg L mg L mv234 38 14 34 12解得 v ，故选 C.1516gL【答案】 C3.如图所示，长度为 l 的细线，一端固定于 O 点，另一端拴一小球，先将细线拉直呈水平状态，使小球位于 P 点，然后无初速度释放小球，当小球运动到最低点时，细线遇到在 O 点正下方水平固定着的钉子 K，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则 K 与 O 点的距离可能是( ) 2A. l B l45 34C. l D l12 13【解析】 设 K 与 O 点的距离为 x，则根据机械能守恒有 mgl mv ，若恰能完成完整12 20的圆周运动，则
3、mv mg2(l x) mv2，且 mg ，整理得 x l，因此 K 与 O 点12 20 12 mv2l x 35的距离至少为 l，因此 A、B 正确，C、D 错误35【答案】 AB4.(2018陕西西安七十中高三期中)如图所示， A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， A 放在固定的光滑斜面上， B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C 球放在水平地面上现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知 A 的质量为 4m， B、 C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于
4、静止状态释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面下列说法正确的是( ) A斜面倾角 60B A 获得最大速度为 2gm5kC C 刚离开地面时， B 的加速度最大D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A、 B 两小球组成的系统机械能一直守恒【解析】 刚开始时，对于 B 球有： mg kx1， x1 ，当 A 达到最大速度时有：mgk4mgsin T， T2 mg，所以 30，A 错；由于此时 C 恰好离开地面，所以对于 C 有：mg kx2， x2 ， x1 x2，在此过程中，弹簧弹性势能不变，故 A、 B、 C 及弹簧组成的系mgk3统机械能守恒：4 mg(x1 x
5、2)sin mg(x1 x2) (4m m)v2， v2 g ，B 对；刚开始时，12 m5kB 的加速度最大，C 错；从释放 A 到 C 刚离开地面此过程中，弹簧对 B 做功，故 A、 B 组成的系统机械能不守恒，D 错【答案】 B5由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上下列说法正确的是( )A小球落到地面时相对于 A 点的水平位移为 2 RH 2R2B小球落到地面时相对于 A 点的水平位移为 2 2RH 4R2C小球能
6、从细管 A 端水平抛出的条件是 H2 RD小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin R52【解析】 设小球从 A 端水平抛出的速度为 vA，由机械能守恒得mgH mg2R mv ，得 vA ，设空中运动时间为 t，由 2R gt2，得 t2 ，12 2A 2gH 4gR 12 Rg水平位移 s 水 vAt 2 2 ，故 B 正确，A 错误；小球能从细管 A2gH 4gRRg 2RH 4R2端水平抛出的条件是 D 点应比 A 点高，即 H2 R，C 正确，D 错误【答案】 BC6.如图所示， B 是质量为 2m 的物块，其内壁为半径为 R 的光滑半球形， B 放在光滑的水平桌面上 A 是
7、质量为 m 的细长直杆，光滑套管 D 被固定在竖直方向， A 可以自由上下运动，物块 C 的质量为 m，紧靠 B 放置初始时， A 被握住，使其下端正好与 B 的半球面的上边缘接触然后从静止开始释放 A， A、 B、 C 便开始运动重力加速度大小为 g.则( ) A A 的下端运动到 B 内壁的最低点时竖直方向的速度为零B A 的下端运动到 B 内壁的最低点时， B、 C 水平方向的速度相等，均为 2Rg34C A 的下端运动到 B 内壁的最低点时， B、 C 速度均为零D在 B 内壁左侧 A 的下端能上升到的最高点距离 B 内壁最低点的高度为2R3【解析】 A 的下端运动到 B 内壁的最低点
8、时， A 在竖直方向的速度为 0， B、 C 水平方向的速度相等，A 正确；由机械能守恒定律得 mgR 3mv2，所以 vB vC ，B 正确，12 2Rg3C 错误； A 的下端上升到所能达到的最高点时， A 在竖直方向的速度为 0， B 的水平速度亦为零，由机械能守恒定律得 2mv mgh，解得 h ，D 正确12 2B 2R3【答案】 ABD创新导向练7就地取材机械能守恒的实际应用如图所示，两块三角形的木板 B、 C 竖直放在水平桌面上，它们的顶点连接在 A 处，底边向两边分开一个锥体置于 A 处，放手之后，奇特的现象发生了，锥体自动地沿木板滚上了 B、 C 板的高处，不计一切阻力下列说
9、法正确的是( )A锥体在滚动过程中重心逐渐升高B锥体在滚动过程中重心保持不变C锥体在滚动过程中机械能逐渐增大D锥体在滚动过程中机械能保持不变【解析】 因为锥体在自动地沿木板滚上 B、 C 板的高处的过程中，只有重力做功，锥体的重力势能转化为动能，但锥体的机械能守恒，随着锥体运动的速度增大，动能增大，重力势能减小，高度虽然逐渐上升，但重心逐渐降低，D 正确【答案】 D8体育运动荡秋千中的机械能守恒如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)， a 站于地面， b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员 b摆至最低点时， a 刚好对地面无压力，
10、则演员 a 质量与演员 b 质量之比为( )5A11 B21 C.31 D41【解析】 设 b 摆至最低点时的速度为 v，由机械能守恒定律可得： mgl(1cos 60) mv2，解得 v .设 b 摆至最低点时绳子的拉力为 FT，由圆周运动知识得：12 glFT mbg mb ，解得 FT2 mbg，对演员 a 有 FT mag，所以，演员 a 质量与演员 b 质量之比v2l为 21.【答案】 B9体育运动巧用物理规律进行杂技表演2014 年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀魔幻三兄弟给观众留下了很深的印象，该剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为 30的斜面上完成一系列动作，摄像机
11、垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉如图所示，演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，到最高点后恰好悬停在“空中” ，已知演员甲的质量m60 kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为 0.8 m设演员甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g10 m/s2，不计空气阻力则该过程中，下列说法不正确的是( ) A演员甲被抛出的初速度为 4 m/sB演员甲运动的时间为 0.4 sC演员甲的重力势能增加了 480 JD演员乙和演员丙对甲做的功为 480 J【解析】 因为演员甲到达最高点后，恰好悬停，则有 mgsin 30 mg cos 30，向上滑动的过程中，加速度 a
12、2 gsin 3010 m/s 2.根mgsin 30 mgcos 30m据 0 v 2 ax 得，初速度 v0 4 m/s，故 A 的说法正确演员甲的运动时间 t20 2ax0.4 s，故 B 的说法正确演员甲的重力势能增加量 Ep mgxsin 30 240 0 v0aJ，故 C 的说法错误，演员乙和演员丙对甲做的功 W mv 480 J，故 D 的说法正确12 20【答案】 C10趣味物理直线运动与平抛运动相结合问题6如图所示，固定在地面上的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道 OA 平滑连接， OA 长度为 6r.现将六个小球由静止同时
13、释放，小球离开 A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( ) A球 1 的机械能守恒B球 6 在 OA 段机械能增大C球 6 的水平射程最大D有三个球落点位置相同【解析】 6 个小球全在斜面上时，加速度相同，相互之间没有作用力，每个小球机械能守恒球 6 加速距离最小，球 6 刚运动到 OA 段时，球 5、4、3、2、1 仍在斜面上加速，对球 6 有向左的作用力，对球 6 做正功，故球 6 机械能增加，B 正确；而依次滑到 OA 段的小球对其右上侧的小球有沿斜面向上的作用力，并对其右上侧的小球做负功，只要有小球运动到 OA 段，球 2 与球 1 之间产生作用力，
14、球 2 对球 1 做负功，故球 1 的机械能减少，A错误；当 6、5、4 三个小球在 OA 段的时候速度相等，球 6 离开 OA 后，球 4 继续对球 5 做正功，所以球 5 离开 OA 时速度大于球 6 的速度，同理，球 4 离开 OA 时的速度大于球 5 的速度，所以球 6 离开 OA 时的水平速度最小，水平射程最小，故 C 错误；3、2、1 三个小球到 OA 时，斜面上已经没有小球，故这三个小球之间没有相互作用的弹力，离开 OA 的速度相等，水平射程相同，落地点相同，D 正确【答案】 BD综合提升练11如图所示，两个半径均为 R 的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道 ABC 竖直放置，且固
15、定在光滑水平面上，圆心连线 O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为 m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为 R 的薄板 DE 置于水平面上，板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为 g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从 C 点抛出已知小球在C 点时所受弹力大小为 mg.327(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能 Ep；(2)若换用质量为 m1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量 m1满足什么条件时，从 C 点抛出的小球才能击中薄板 DE?【解析】 (1)从解除弹簧锁定到小球
16、运动到 C 点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达 C 点的速度大小为 v1，根据机械能守恒定律可得Ep2 mgR mv12 21又小球经 C 点时所受的弹力的大小为 mg，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力32公式得mg mg m ，联立解得 Ep mgR.32 v21R 134(2)小球离开 C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 2R gt2， x v2t12若要小球击中薄板，应满足 R x2 R，弹簧的弹性势能 Ep mgR2 m1gR m1v134 12 2解得 m m1 m1310 2617故小球质量满足 m m1 m 时，小球能击中薄板 DE.1310
17、 2617【答案】 (1) mgR (2) m m1 m134 1310 261712. (2018山东烟台高三上学期期中)如图所示，竖直面内两段半径均为 R 的圆形轨道和一段直轨道相连在一起其中 ab 部分为 圆弧， bc 部分为弧长为 的一段圆弧，两14 R6段圆弧在 b 点的切线为同一条水平线；直线轨道 cd 的 c 点与圆弧相切， d 点固定在水平地面上一表面光滑质量为 m 的小圆环套在轨道上并从 a 点由静止释放后，圆环可沿轨道自由下滑已知 b 点与地面相距 R，重力加速度大小为 g，求：8(1)圆环通过 ab 圆弧的最低点 b 时所受轨道的支持力大小；(2)圆环在直轨道 cd 上运动的时间【解析】 (1)小圆环由 a 到 b 机械能守恒则有： mgR mv12 2b在最低端 b 点时由牛顿第二定律得： F mg mv2bR解得： F3 mg.(2)由题意知，设 bc 的弧长为 S， SR 6xcd R；Rtan 3小圆环由 a 到 c 机械能守恒mgR(2cos ) mv 012 2c又 a d 机械能守恒 mg2R mv 012 2d小圆环由 c 到 d 的平均速度 vvc vd2小圆环由 c 到 d 运动的时间t (42 ) .xcdv 4 3 gR8【答案】 (1)3 mg (2)(42 )4 3gR8
