1、 2014 年初中学生学业考试数 学 试 题（总分 120 分 考试时间 120 分钟） 第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 的相反数是 ( )3A B - 31C 3 D -32 下列运算正确的是（ ）A B523xx 36()xC D 5103x3 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A B C D 4、下图能说明12 的是( ) 5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的 的值为 ，则输出的函数值为（ ）x52A B C D 322
2、5446将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A(2，3) B（2，）C（4，1） D. （0，1）7 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是6cm，那么这个的圆锥的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm8若 , ，则 的值为（ ）43x79yyx23A B C D743729 方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）01)1(2xkkA k1 B k1 C k1 D k110 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为
3、 、乙立方体朝上一面朝上的数字x为 ，这样就确定点 P 的一个坐标（ ），那么点 P 落在双曲线 上的概率为（ yxy， xy6）A B C D1812191611 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）4A（-2，3） B（2，3） C（3，-2）或（2，3） D（-2，3）或（2，-3 ）OB AB（第 7 题图）5cm输入 x 值y=x1(1x 0）1yx（2x4）y=x2（0x2）输出 y 值1
4、2 )A.21)D.12)B.12) )C.AB CO xy-4612 如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A，B 两点，与反比例函数3xyxy的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连xy4 x接 CF，DE有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等； AOBFOE；DCE CDF ； AB其中正确的结论是( )A B C D 第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米，360 万
5、用科学记数法可表示为 14分解因式： = x9315 某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201人数 /名 4 6 5 4 2则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是_cm 16 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 17 在平面直角坐标系 中，点 ， ，xOy1A2，和 ， ， ，分别在直线3A1B23ykxb和 轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，x都是等腰直角三角形，如果 A1（
6、1，1），A2（ ），那么点 的纵坐标是_ _3,7n三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) （1）计算： ；1260tan310（2）先化简，再求代数式 的值,其中 x 是不等式组 的整21231xx 812,0x数解19 （本题满分 9 分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为 1 : 5捐款人数分组统计表组别
7、捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E x 40捐款人数分组统计图 1 捐款人数分组统计图 2B D CA（第 16 题图 2）（第 16 题图 1）yxy=kx+bO B3B2B1A3A2A1（第 17 题图）yxDCABOFE（第 12 题图）请结合以上信息解答下列问题(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；(2) 先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”；(3) 若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？20 （本题满分 9 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DE
8、切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，（1）求证：ODBE；（2）如果 OD=6cm，OC=8cm，求 CD 的长21（本题满分 9 分）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/ （吨千米），铁路运价为 1.2 元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费97200 元求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22（本题满分 9 分
9、）如图某天上午 9 时,向阳号轮船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5，轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9方向，求此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5 ，tan67.5 ）3541231523（本题满分 10 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果
10、GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD ），B90，ABBC，E 是 AB上一点，且DCE45，BE 4，DE =10, 求直角梯形 ABCD 的面积24（本题满分 11 分）已知抛物线 经过3623bxy（第 22 题图）APCB36.967.5（第 20 题图）A D NEBCOM（第 23 题图1）AEB CD F（第 23 题图3）B CA D E （第 23 题图2）AEB CDGA（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求 b 的值，求出
11、点 P、点 B 的坐标；（2）如图，在直线 y= x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，3求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使AMP AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由数学试题参考答案与评分标准一.选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C B D A A D C D C二、填空题：本大题共 5 小
12、题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13.3.6106； 14.x(x+3)(x3)； 15. 187； 16. 30； 17.123n三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) （1）解：原式=33 +1+2 2 分=-2- 3 分3（2）原式= ， 1 分12()xx-+-1=解不等式组 得 ，2 分812,0x72因为 x 是整数，所以 ，3 分3=当 时，原式= .4 分3419. 解：（1）20，500；2 分（2）50040%=200，C 组的人数为 200.
13、 4 分补图见图 5 分（3）D 、 E 两组的人数和为：500（28%+8%）=180，7 分捐款数不少于 30 元的概率是： 9180.365=分20.（1）证明：连接 OE，AM 、 DE 是O 的切线， OA、 OE 是O 的半径，ADO=EDO， DAO=DEO =90， 2 分AOD=EOD= AOE， 12ABE= AOEAOD=ABE，ODBE 5 分（2）由（1）得：AOD= EOD= AOE，12同理，有：BOC= EOC= BOEAOD+EOD+BOC+EOC=180EOD+EOC=90 ，DOC 是直角三角形，7 分 CD= 9 分cm)(106432OCDAPB xy
14、O（第 24 题图）xy3（第 20 题答案图）A D N E B C O M 21.解：（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料,制成运往 B 地的产品 y 吨.则依题意，得：4 分.9720)120(2. ,55xy解这个方程组，得： .30,4y工厂从 A 地购买了 400 吨原料,制成运往 B 地的产品 300 吨. 7 分（2）依题意，得：3008000-4001000-15000-97200=1887800批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元. 9 分22解：过点 P 作 PCAB ，垂足为 C，设 PC=x 海里在 RtAPC 中，tanA= ，AC = 3
15、分P5tan67.12x在 RtPCB 中，tanB= ，BC = 5 分439ACBC=AB=215， ，解得 54215x0x ， （海里）sinPC61sini.PB向阳号轮船所处位置 B 与城市 P 的距离为 100 海里9 分23. 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF， BEDF ，CBECDFCECF 2 分（2）证明： 如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE连接 CF由（1）知CBECDF，BCEDCFBCEECDDCFECD即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG5 分GEGFGEDF GD
16、BE GD 6 分（3）解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G在直角梯形 ABCD 中，ADBC，AB 90，又CGA90，ABBC，四边形 ABCD 为正方形 AGBC7 分已知DCE45，根据（1）（2）可知，ED BEDG8 分所以 10=4+DG，即 DG=6.设 ABx，则 AEx4，AD x 6在 Rt AED 中， ，即 22AED24610x解这个方程，得：x12，或 x2（舍去）9 分AB12所以梯形 ABCD 的面积为 S= .1082)6(1)(1BC答：梯形 ABCD 的面积为 108. 10 分24解：（1）由于抛物线 经过 A（2，0），3623
17、bxy所以 ，40解得 .1 分3b所以抛物线的解析式为 . （*）36423xy将（*）配方，得 ，x所以顶点 P 的坐标为（4，-2 ）2 分3令 y=0，得 ，0223x解得 . 所以点 B 的坐标是（6，0）. 3 分6,1x（2）在直线 y= x 上存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形. 4 分3理由如下：设直线 PB 的解析式为 +b，把 B（6,0）,P(4,-2 )分别代入，得kxy3B CA D E G（第 23 题答案图 1）AEB CD F（第 23 题答案图2）AEB CDG F（第 23 题答案图 3）（第 题答案图 ）解得.324,06bk.36,bk所以直
18、线 PB 的解析式为 .5 分xy又直线 OD 的解析式为 3所以直线 PBOD. 6 分设设直线 OP 的解析式为 ，把 P(4,-2 )代入，得 mxy3324m解得 .如果 OPBD ，那么四边形 OPBD 为平行四边形.7 分23m设直线 BD 的解析式为 ，将nxy23B(6,0)代入，得 0= ，所以 3所以直线 BD 的解析式为 ，nxy23解方程组 得.32,xy.3,y所以 D 点的坐标为（2,2 ）8 分（3）符合条件的点 M 存在.验证如下：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为为 C，则PC=2 ，AC=2 ，由勾股定理，可得3AP=4，PB=4，又 AB=4，所以APB 是等边三角形，只要作PAB 的平分线交抛物线于 M 点，连接 PM,BM,由于 AM=AM, PAM=BAM,AB=AP，可得AMP AMB.因此即存在这样的点 M,使AMP AMB.11 分APB xyO第 24 题答案图CMDxy3
