1、144 解直角三角形的应用第 1 课时 仰角、俯角相关问题知|识|目|标1通过观察与思考，理解仰角与俯角的概念，能解决与其相关的问题2通过对教材例题的探究，能用解直角三角形知识解决实际问题目标一 利用仰角与俯角解决相关问题例 1 教材例 1 针对训练被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是聊城市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图 441)为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在点 C 处测得塔顶 E 的仰角为 45，在点 D 处测得塔顶 E 的仰角为 60，已知测角仪 AC 的高为 1.6 米， CD 的长为 6 米， CD 所在的水平线 CG EF 于点G(如图)，求
2、铁塔 EF 的高(结果精确到 0.1 米)图 441【归纳总结】 (1)仰角和俯角分别是从“向上看” “向下看”的角度来定义的；(2)仰角、俯角都是视线与水平线所成的夹角；2(3)当视线在水平线上方时构成仰角，当视线在水平线下方时构成俯角目标二 能用解直角三角形知识解决实际问题例 2 教材补充例题如图 442 是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为 BE，椅脚高为 ED，且 AC BE， AC CD， AC ED.从点 A 测得点 D， E 的俯角分别为 64和 53.已知 ED35 cm，求椅子高 AC 约为多少(参考数据：tan53 ，sin53 ，tan642，sin
3、64 )43 45 910图 442【归纳总结】 利用直角三角形解决测量问题的方法利 用 直 角三 角 形 解决 测 量 问题由所求问题联,想到作辅助线,CDAB ，构,造直角三角形用基本图形求解,（如图 44 33图 443知识点一 仰角、俯角仰角：如图 444，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫作仰角俯角：如图 444，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫作俯角图 444知识点二 用解直角三角形的知识解决实际问题解直角三角形实际应用问题的解题思路：用基本图形解题可以有效地提高做题效率双直角三角形求解,（如图 44 3用4图 445如图 446 所示，直升机在长江大桥
4、AB 上方的点 P 处，此时飞机离地面高度为 a m， A， B， O 三点在一条直线上且 PO AB 于点 O，测得点 A 的俯角为 ，点 B 的俯角为 ，求长江大桥 AB 的长度解：在 Rt AOP 中， APO ，tan APO ， OA OPtan .OAOP在 Rt BPO 中， BPO ，tan BPO ，OBOP OB OPtan ， AB OA OB OP(tan tan ) a(tan tan )m.上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程图 446详解详析【目标突破】例 1 解：设 EGx 米，在 RtCEG 中，5ECG45，CEG45，ECGCEG，
5、CGEGx 米在 RtDEG 中，EDG60，tanEDG ，EGDGDG (米)xtan60 x3CGDGCD6 米，x 6，解得 x93 ，x3 3EFEGFG93 1.615.8(米)3答：铁塔 EF 的高约为 15.8 米例 2 解：由题意，得ADC64，AEB53.在 RtACD 中，tanADC tan64 2，CD .ACCD AC2在 RtABE 中， tanAEB tan53 ，BE AB.ABBE 43 34由题意，得 BCED，BECD，得 AB，AC2 AB ED2 AB 352 34解得 AB70 ( cm)，ACABBCABED7035105( cm)答：椅子高 AC 约为 105 cm.【总结反思】小结 知识点一 上方 下方反思 解：不正确理由：本题错在把从点 P 观测点 A 的俯角误认为是APO，从点P 观测点 B 的俯角误认为是BPO，只有弄清俯角的定义才能避免这类错误正解：根据题意得CPA，BPC，PAO，PBO.6在 RtPOA 中， tanPAO ，OPOAOA (m)OPtan PAO atan在 RtPOB 中， tanPBO ，OPOBOB (m)，OPtan PBO atanABOAOB( )m.atan atan
