1、第 1 页，共 13 页7.4 认识三角形一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下面四个图形中，线段 BD 是 的高的是( )A. B. C. D. 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 5cm，8cm，2cm D. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6 B. 7 C. D. 109.54.已知等腰三角形的一边长 5cm，另一边长 8cm，则它的周长是( )A. 18cm B. 21cm C. 18cm 或 21cm D. 无法确定5
2、.下列说法正确的有( ) 等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两边相等；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A. B. C. D. 6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形7.长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是 ，则这个三角形一定是( )1:2:3第 2 页，共 13 页A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角
3、形 D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为_10.如图，DB 是 的高，AE 是角平分线， ，则 _ =26 =第 10 题 第 11 题11.如图，已知 AE 是 的边 BC 上的中线，若 ， 的周长比 =8的周长多 2cm，则 _cm =12.如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 ，则 _=1 =第 12 题 第 15 题13.设三角形三边之长分别为 3，7， ，则 a 的取值范围为_1+14.等腰 的两边长为 2 和 5，则第三边长为_15.如图，在 中，AD 是 BC 边上的
4、高，AE 平分 ， ， =42，则 _ =70 =16.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17.已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|+|+|+|+|第 3 页，共 13 页18.如图，AD 是 的 BC 边上的高，AE 平分 ，若 ， ，求 =42=70和 的度数19.已知 不写作法，保留痕迹( )(1)作 AB 边上的中线 ;(2)作 的平分线 BE；(3)作 BC 边上的高线 AF20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6cm 或 9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边
5、和腰的长21.如图，在 中，CD 是 AB 边上的高，CE 是 的平分线 (1)若 ， ，求 的度数； =40=80 (2)若 ， ，求 的度数 用含 、= = ( 的式子表示 ).第 4 页，共 13 页22.如图，AD 为 的高，BE 为 的角平分线，若 ， =32=70(1)求 的度数；(2)若点 F 为线段 BC 上任意一点，当 为直角三角形时，则 的度数为 _第 5 页，共 13 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段 BD 是 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为的高故选：A根据三角形高的定义进行判断本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，
6、有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 ，不能组成三角形；2+3=5B、 ，不能够组成三角形；3+3=6C、 ，不能组成三角形；2+5=76故选
7、D3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为 x，三角形两边的长分别是 4 和 10，104边之差 第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的73+15，5，5 能构成三角形2故第三边长为 5第 10 页，共 13 页故答案为 515.【答案】 14【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是 ”这一条件180由三角形内角和定理可求得 的度数，在 中，可求得 的度数，AE 是角平分线，有 ，故 =12=【解答】解： 在 中，AE 是 的平分线，且 ， ， =42=70=12(180)=12(1804270)=
8、34在 中， ， ，=90=70，=9070=20=3420=14故答案是 1416.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出 x 的值后根据三角形三边关系进行验证设腰长为 x，得出方程 或 ，求出(2+)(5+)=3 (5+)(2+)=3x 后根据三角形三边关系进行验证即可【解答】解：设腰长为 2x，一腰的中线为 y，则 或 ，(2+)(5+)=3 (5+)(2+)=3解得： ， ，=4 =1或 2，2=8三角形 ABC 三边长为 8、8、5，符合三角形三边关系定理；三角形 ABC 三边是 2、2、5， ，不符合三角形三边关系定理； 2+20 0，|+|+|
9、+|+|=+第 11 页，共 13 页=2【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减18.【答案】解： ， ，=42=70，=180=68是角平分线，=12=34是高， ， =70，=90=20，=3420=14=9014=76【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理由三角形内角和定理可求得 的度数，在中，可求得
10、的度数，AE 是角平分线，有 ，故 =12=19.【答案】解： 如图所示：CD 即为所求； (1)如图所示：BE 即为所求； (2)如图所示：AF 即为所求(3)【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键作 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，连接 CD 即是 AB 边上的中线；(1)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(2)延长 BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作 (3) 20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 x cm，y cm，第 12 页，共 13 页依题意得 或 ，+12=912+=6 +12=612+=9解得 或 ，=6
11、=3 =4=7故这个等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 3 cm，或腰长为 4 cm，底边长为 7 cm【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意设腰长为 x，底边长为 y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm 或 9cm 两部分，列方程解得即可21.【答案】解： ， ，(1)=40=80，=60是 的平分线，=12=30是 AB 边上的高，=90，=90=10；=30
12、10=20， ，(2)= =，=180是 的平分线，=12=12(180)是 AB 边上的高，=90，=90=90=1212.【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据 这一关系式进行计算是解决问题的关键=第 13 页，共 13 页根据三角形内角和定理，求得 的度数，再根据 CD 是 的角平分线，CE(1) 是 AB 边上的高，求得 与 的度数，最后根据 进行计算 =即可；根据三角形内角和定理，求得 的度数，再根据 CD 是 的角平分线，CE(2) 是 AB 边上的高，求得 与 的度数，最后根据 进行计算 =即可22.【答案】 为 的角平分线，(1)，=32，=+，=7032=38为 的高，=90；=90=52或 (2)5820【解析】 见答案；(1)当 时， ，(2)=90 =90=58当 时， ，=90 =9070=20故答案为： 或 5820根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(1)分 和 两种情况解答即可(2)=90=90本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于 是解题的关键180
