1、第 1 页 共 3 页陕西理工学院考试试卷(A 卷)2014 2015 学年第一学期科目： 高等数学（I） 院系班级 理工科各专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分阅卷人第一部分 客观题一、单项选择题（本大题共有 8 道小题，每个小题有 A、 B、 C、 D 四个备选答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的编号填在题后括号内每小题选对得 3 分,错选、不选或多选均不得分，满分 24 分）1. 是下面哪一个微分方程的解? 答案【 】exy(A) ； (B) ；0y 20y(C) ； (D) (1)exx (1)exx2.向量 与 互相垂直，常数 的值等于多少 ? 答案【 】1
2、(2,542ijk(A) ； (B) ； (C) ； (D) 66556653. ，下列叙述正确的是哪一个? 答案【 】22,0(,)0xyf(A) 在 处连续； (B) 在 处不连续，因此偏导数不存在；(,)fxy, (,)fxy0,(C) ； (D) 在 处全微分存在.(0,)(,)0xyff(,)f,4.已知函数 具有连续的二阶偏导数， 是其驻点，记 ，(,)zfxy0(,)xy0(,)xAfy， ，下列命题正确的是哪一个? 答案【 】0(,xyBf0,)yC(A) 时 在 处取得极值； 24A(,fx0,)y(B) 时 在 处取得极值；)(C) 时 在 处取得极值； 20BC(,fxy
3、0,(D) 时 在 处取得极值A)5. 函数 具有连续的偏导数，已知 ，那么 在点 (,)fxy0(,)34fxygradij(,)fxy处方向导数的最大值等于多少？ 答案【 】0(,(A) 5； (B) 4； (C) 3； (D)无法确定. 6.将二重积分 化为极坐标形式的二次积分，正确的是哪一个？其2()dDIfxy中区域 . 答案【 】(,)|,0(A) ; (B) ; 012(drfI 2cos20()Idfrd(C) ; (D) .cos4) 17.已知曲线积分 在平面内与路径无关，则常数 的22(sind(e)dyLxax a值等于多少？ 答案【 】(A) ; (B) ; (C)
4、; (D) .1a128.幂级数 在 处条件收敛，下列哪一个是其收敛区间？ 答案【 】20()nx3(A) ; (B) ; (C) ; (D) .(1,3)(1,)(1,3)(3,)得分 阅卷人 系名:姓名:学号:考试日期:班级:装订线下上装订线第 2 页 共 3 页 2第二部分 非客观题二、填空题（本大题共有 5 道小题,要求将正确答案的结果填在空白处.注意只填结果，不填计算或推导过程.每小题填对得 3 分，填错或不填得零分,满分 15 分）9. 平面上的曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面的方程为 ；zOx2zx10.设 ，则 = ；2(,)(1)arctnyfyx(1,)xf11.设 ，则 ；
5、2(,)fuvv(,)fy12.已知曲面 是球面 位于第一卦限的部分，则对面积的曲面积分S224xz的值等于 ；22()dSxyz13.已知 是周期为 的连续的奇函数，其 Fourier 系数 = ()fna三、计算题(本大题共 4 道小题,要求有必要的求解过程每小题 8 分，满分 32 分)14.求曲面 在点 处的切平面和法线方程 3xyz(1,15.已知 ， 具有连续的偏导数，试求 以及 .,yzfxf ,zxydz16. 计算二重积分 ，其中 是由 所围的平面区域.2dDxyD2,1yx17.利用高斯（Gauss）公式计算曲面积分 (1)d(1)d(1)dSIxyzyzxzxyA其中 是 与 所围立体表面的外侧.2z得分 阅卷人得分 阅卷人第 3 页 共 3 页 3四、解答题(本大题共 2 道小题,要求有必要的求解过程第 18 小题 10分，第 19 小题 12 分，满分 22 分)18. 求微分方程 的通解.256exy19.设有幂级数 ，解答下列问题1nx（1）求出该级数的收敛域；（2）求该级数的和函数 ；（3）求数项级数 的和.()Sx12n 五、证明题（本题满分 7 分）20.证明二元函数 满足 Laplace 方程2ln()zxy.20zxy得 分 阅卷人 得 分 阅卷人
