1、13.4.2 相似三角形的性质第 2 课时 相似三角形对应周长和面积的性质课题 第 2 课时 相似三角形对应周长和面积的性质 授课人知识技能 理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题数学思考 培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚问题解决 能用相似三角形的性质解决简单的问题教学目标情感态度 在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性教学重点 理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方教学难点 相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用授课类型 新授
2、课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在比例尺为 1500 的地图上，测得一个三角形地块的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，求这个地块的实际周长及面积.图 34143问题 1：在这个情景中，地图上的三角形形状的地块与实际地块是什么关系？1500 表示什么含义？问题 2：要解决这个问题，需要什么知识？问题 3：你能对这个地块的实际周长与面积做出估计吗？问题 4：如何说明你的猜想是否正确呢？学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程，在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多
3、边形的周长和面积的关系.2活动二：实践探究交流新知【探究】 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(1)请大家在如图 34144 的 66 的方格纸(每个方格的边长为单位 1)上，画出一个与ABC 相似，且相似比不是 1 的格点三角形 ABC.图 34144(2)分别求出两个三角形的周长和面积，计算它们的周长比和面积比，你发现了什么规律？(3)如果ABCABC且相似比为 k，那么ABC 与ABC的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.师生活动：先让学生独立完成探究中的(1)(2)两个问题，然后小组之间进行交流，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法教师用投影展示他们的做法，并指出
4、学生的做法虽然不同，但得出的结论是一致的这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为 k，上述结论是否仍然成立，自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名较好的学生在黑板上板演并讲解.归纳：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.层层深入推导，满足学生的认知需要，既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 教材 P88 例 12 已知ABC 与ABC的相似比为 ，且 SABC S ABC 91，求ABC的
5、23面积.变式一 如图 34145，已知ABCABC，它们的周长分别为 60 cm 和 72 cm，且 AB 15 cm，BC24 cm，求 BC，AC，AB，AC的长.图 34145变式二 如图 34146，分别取等边三角形 ABC 各边的中点 D，E，F，得DEF.若ABC 的边长为 a.(1)DEF 与ABC 相似吗？(2)求两个三角形的周长比与面积比.运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力.3图 34146【拓展提升】例 2 如图 34147，点 M 是ABC 内一点，过点M 分别作直线平行
6、于ABC 的各边，若所形成的三个小三角形 1， 2， 3(图中阴影部分)的面积分别是 4，9 和 49.则ABC 的面积是_.图 34147例 3 如图 34148，在ABC 中，DEBC，DE8 cm，BC12 cm，梯形 BCED 的面积为 90 cm2，求SADE . 图 34148及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心【当堂训练】1.教材 P89 练习中的 T1， T2， T3.2.教材 P90 习题 3.4 中的 T6.当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【知识网络】相 似 三 角 形 对
7、 应 周长 与 面 积 的 性 质 相 似 三 角 形 对 应 周长 的 比 等 于 相 似 比相 似 三 角 形 对 应 面积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本课以学生的自主探究为主线引入新课时，从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.讲授效果反思通过课堂验证“相似三角形的面积比等于相似比的平方”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便反思，更进一步提升.4指导今后的教学课堂上要把激发学生的学习热情和学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.师生互动反思_习题反思_
