1、11. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，260x=-3x205x-,25x235所以，称方程 为不等式组 的关联方程.-205-,（1 ） 在方程 ， ， 中，不等式组 的关联方520x314x315x25384x，程是 ；（填序号）（2 ）若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出14275x ， -一个即可）（3 ）若方程 ， 都是关于 的不等式组 的关联方程，求 的1+2x132xx2xm ， 取值范围.22. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出
2、如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合） ，过点 A 作直线 mx 轴，过点 B 作直线 ny 轴，直线 m，n 相交于点 C.当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积. 例如：如图，点 A（2，1 ） ，点 B（5，4） ，因为 AC= BC=3，所以 B为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 .9（1 ）点 A 的坐标是（0，1） ，在点 B1（-1，0） ，B 2（2 ，3） ，B3（ -1，-1 ）中，点 A 的等距点为 .（2 ）点 A 的坐标是（-3 ，1） ，点 A 的
3、等距点 B 在第三象限， 若点 B 的坐标是 ，求此时点 A 的等距面积；219， 若点 A 的等距面积不小于 ，求此时点 B 的横坐标 t 的取值范围 .98备用图33.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若 AB0 ，则 AB；若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 与 的大小.32解： 3(2)- 0， .323回答下面的问题：（1 ）请完成小明的解题过程；（2 ）试比较 与 的大小（写出相应的解答过程）.22(4)xy2268xy4阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式 ，根据绝对值
4、的几何意义，到原点距离1x小于 1 的点在数轴上集中在1 和+1 之间，如图:所以，该不等式的解集为11根据以上方法小明继续探究了不等式 的解集，即到原点的距离大于 2 小于 5 的点的集合就集中52在这样的区域内，如图： 所以，不等式的解集为5x2 或 2x5 仿照小明的做法解决下面问题：（1 ）不等式 的解集为 _5（2 ）不等式 的解集是 _3x（3 ）求不等式 的解集245.定义：对任意一个两位数 a，如果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数” 将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 11 的商记
5、为 f例如： 12a，对调个位数字与十位数字得到新两位数 21，新两位数与原两位数的和为 213，和与 11 的商为 3=，所以 12=3f根据以上定义，回答下列问题：（1 ）填空：下列两位数： 30，31，33 中， “迥异数”为_ 计算： ， 2f0fmn（2 ）如果一个“迥异数” b的十位数字是 ，个位数字是 21k，且 1fb，请求出“迥异数” bk（3 ）如果一个“迥异数” 的十位数字是 ，个位数字是 ，另一个“迥异数” 的十位数字是x4xn，个位数字是 2，且满足 ，请直接写出满足条件的 x 的值5x8fmfn6对 ， 定义一种新运算 ，规定 （其中 ， 是非零常数xyT2(,)a
6、xbyyab且 ） ，这里等式右边是通常的四则运算0如： ， 2319(,1)4abaT24(,)ambT（1）填空： （用含 ， 的代数式表示） ；4,)（2）若 且 (,02T(5,1)6T求 与 的值；ab 若 ，求 的值(31,)(,30)mm7对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为 F（ n） 例如 n=135 时，F（135）=1+3+5=9 （1 ）对于“相异数”n，若 F（n）=6，请你写出一个 n 的值；5xy-111-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-5
7、23456ODCBAP xy-111-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-5 23456O（2 ）若 a，b 都是 “相异数” ，其中 a=100x+12，b=350+y（1 x 9 ，1y9，x，y 都是正整数） ，规定：，当 F（a）+ F（b）=18 时，求 k 的最小值()k8在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q ，若存在点 M，使得MPQ 的面积等于 1，即 SMPQ =1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点” 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） （1 ）在点 A（1，2） ，B（-1，1） ，C （-1 ，-
8、2） ，D（2 ，-4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 （2）已知点 E（0 ，3） ，F（0 ，4） ，将线段 OP 沿 y 轴向上平移 t（t 0）个单位长度，使得线段 EF 上存在线段 OP 的“单位面积点” ，求 t 的取值范围；（3 ）已知点 Q（1，-2） ，H（0 ，-1） ，点 M ，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点” ，点 M 在 HQ 的延长线上，若 SHMN SPQN ，直接写出点 N 纵坐标的取值范围.29 （本题 7 分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不
9、等式，求6绝对值不等式|x |3 的解集小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x |恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表示为点 A，B，如图所示观察数轴发现，以点 A，B 为分界点把数轴分为三部分：点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3；点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3；点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3因此，小明得出结论绝对值不等式|x |3 的解集为：x-3 或 x3参照小明的思路，解决下列问题：（1 ）请你直接写出下列绝对值不等式的解集|x| 1 的解集是 |x| 2.5 的解集是 （2 ）求绝对值不等式 2|x-3|+513 的解集（3 ）直接写出不等式 x24 的解集是 A B124 12340
