1、184科技资讯科技资讯 SCIENCE 如果 21 pp , 两种方法计算排列的逆序数 021 = TT , 定理成立 ;(2) 假设命题对于 nK = 时成立 , 即对于排列 nppp 21 , 按上述两种方法计算出的排列的逆序数相等 , 021 TTT = ( 0T 为常数 ) 。(3) 下面证明当 1+= nK 时 , 命题也成立。对于自然数 1+np , 21(1 , ,j pp jn =+)n, , , 将其任意置入排列 ippp 21nii pp 1+ 中 , 构成排列为 ippp 21nin ppp 11 + 。为了证明方便 , 设 i 个数 ip p p , 21 中比 1+n
2、p 大的元素的个数为 m 个 , 比 1+np 小的元素的个数为 )( mi 个 ; )( in 个数 ii ,p p , 21 +np , , 中比 1+np 大的元素个数为 l 个 , 比 1+np小的元素个数为 )( lin 个。排列的逆序数的两种计算方法 佟伟( 石家庄铁道大学四方学院西校区 石家庄 050228)摘 要 : 本文根据排列的逆序数的定义 , 通过两种方法来进行计算 , 并证得两种方法是等效的 , 从而更加深刻的理解排列的逆序数的定义及其计算。关键词 : 排列 逆序数中图分类号 :O157.1 文献标识码 :A 文章编号 :1672-3791(2011)06(a)-018
3、4-01作者简介 : 佟伟 (1980,9 ), 男 , 满族 , 河北秦皇岛市人 , 石家庄铁道大学四方学院西校区教师。按第一种方法计算排列的逆序数 : 插入数 1+np , 并不改变原有的 n 个数的顺序 ,它们之间的逆序数也不会改变 , 仍为 0T , 因此只需考虑比 1+np 大且排在其前面的元素有 m 个 , 比 1+np 小且排在其后面的元素有)( lin 个 , 如此计算排列 ni pppp 121 +ni pp 11 + 的逆序数为)(01 linmTT +=按第二种方法计算排列的逆序数 : 同样 , 插入数 1+np , 并不改变原有的 n 个数的顺序 , 它们之间的逆序数也
4、不会改变 , 仍为0T , 因此只需考虑比 1+np 小且排在其后面的元素有 )( lin 个 , 比 1+np 大且排在其前面的元素有 m 个 , 如此计算排列 ni pppp 121 +ni pp 11 + 的逆序数为mlinTT += )(02从而得 21 TT = 对于 1+= nK 时也成立。综上所述 , 定理成立。参考文献1 河北科技大学数学系 . 线性代数 M. 中国标准出版社 ,2003.办刊宗旨深入研究、预测、报道科教创新发展现状以及改革热点、焦点；广泛探讨、交流科教工作中的优点 ; 多方位、多层次介绍科教创新的前沿性内容 ; 有效传播我国科教工作中的新理论、新方法 ; 合理
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