1、2.2 轴对称的基本性质,第1课时,A,A,l,观察A点和A点与直线l之间的关系？,观察ABC和ABC有什么关系？,1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.,2.能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.,m,打开,如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,想一想: （1）图中折痕m两旁的图形有什么关系？,（2）连接C、C的线段与直线m有什么位置关系？,（3）线段AB与线段AB 有什么位置关系和大小关系？,（4）D与 D 有什么关系？说说你的理由.,两个图形关于某条直线成轴对称的性质：,1.连接对应点
2、的线段被对称轴垂直平分.,2.对应线段相等，对应角相等.,例1 如图，ABC与ABC关于直线MN成轴对称，已知AB=5.9,AC=4.5,BC=2, A=32，B=50，求未知的边和角的度数.,【解析】,因为这两个三角形关于直线MN成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相等，所以,【例 题】,AB=5.9,AC=4.5,BC=2, A=32，B=50C= C=180-32-50=98,1两个图形关于某直线对称，对称点一定在 ( ) A直线的两旁 B直线的同旁C直线上 D直线两旁或这直线上,D,2轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）A完全重合 B不完全重合C两者都有 D. 没有关系,
3、A,【跟踪训练】,3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_垂直平分.,对称轴,AB=CD，BE=CE,B=C,4.下图是轴对称图形，相等的线段是_，相等的角_.,A,B,C,D,E,已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A?,A,l,作法: 过点A作直线l的垂线，在垂线上截取OA=OA,垂足为点O，点A就是点A关于直线l 的对称点.,共同探究,例2 如图，已知ABC和直线l，怎样作出与ABC关于直线l对称的图形呢？,【解析】ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形.所以ABC即为所求.,
4、l,A,B,C,O,【例 题】,画出线段AB关于直线l的对称线段AB,作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截OA=OA， 点A就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B；3.连接AB.,所以线段AB即为所求.,A,B,A,O,【跟踪训练】,作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚:,1.找点,2.画点,3.连线,（确定图形中的一些特殊点）.,（画出特殊点关于已知直线的对称点）.,（连接对称点）.,【规律方法】,P,【解析】因为两点之间线段最短，,例3 （1）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,A,B,【例 题】,所以泵站建在点P可使输气管线最短,l,（2）如图，如果A，B在燃气管道l的同侧，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,【解析】,A,B,C,泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短,B,l,【规律方法】 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决.,
