1、- 1 -两条直线的位置关系习题一、选择题1在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.3 个2在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直3下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4面四个图形中，1 与2 是对顶角的是( )A. B. C. D.5如图，三条直线相交于点
2、 O若 COAB，1=56，则2 等于( )A.30 B.34 C.45 D.566如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点 P 到直线 AB 距离的是线段( )A.PA B.PB C.PC D.PD二、填空题- 2 -7如图，两条直线 a、b 相交于点 O，若1=70，则2=_8试用几何语言描述下图：_9如图，要从小河引水到村庄 A，请设计并作出一最佳路线，理由是_10如图，ACBC，AC=3，BC=4 ，AB=5，则点 B 到 AC 的距离为_三、解答题11 如图，已知：直线 AB 与 CD 相交于点 O，1=50 度求：2 和3 的度数12已知直线 y=x+3 与
3、y 轴交于点 A，又与正比例函数 y=kx 的图象交于点 B(-1，m)求点 A 的坐标；确定 m 的值；- 3 -13如图，已知 DEAO 于 E，BOAO 于 O，FCAB 于 C，1=2，DO 和 AB 有怎样的位置关系？为什么？14平面上有 9 条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现 29 个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由15如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，OFAB，BOD=25 ，求AOE 和DOF 的度数- 4 -参考答案一、选择题1答案：D解析：【解答】条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有 3 个交点，故选 D【分析】三
4、条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点2答案：A解析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选 A【分析】利用一个平面内，两条直线的位置关系解答3答案：A解析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 错误；（2）正确；（3）应强调在同一平面内不相交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角 错误；故选 A【分析】根此题考查的知识点较多，用
5、平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一验证，从而求解4答案：C解析：【解答】由对顶角的定义，得 C 是对顶角。故选 C【分析】根据对顶角的定义，可得答案5答案：B解析：【解答】COAB，1=56，- 5 -3=90-1=90-56=34，2=3=34故选 B【分析】根据垂线的定义求出3，然后利用对顶角相等解答6答案：D解析：【解答】PDAB ，线段 PD 为垂线段，线段 PD 可表示点 P 到直线 AB 的距离故选 D【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答二、填空题7答案：110解析：【解答】1+2=180又1=702=110 【分析】由图可得1 和2 是
6、邻补角，且1=70，由邻补角的定义即可求得2 的值8答案：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 解析：【解答】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为 O，故用几何语言可描述为：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O故答案为：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O【分析】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为 O，故再根据直线的表示方法进行描述即可9答案：垂线段最短 解析：【解答】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，过点 A 作河岸的垂线段，理由是垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最- 6 -短1
7、0答案：4解析：【解答】ACBC，点 B 到 AC 的垂线段为线段 BC，点 B 到 AC 的距离为线段 BC 的长度 4故填 4【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解三、解答题11答案：3=130 ，2=50解析：【解答】如图，1 与3 是邻补角，3=180- 1=130，又1 与2 是对顶角，2=1=50【分析】由图示可得1 与3 是邻补角，1 与2 是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出2 和312答案：A（0，3）； m=2，解析：【解答】当 x=0 时，y=3，则 A（0，3）；直线 y=x+3 经过 B（-1，m ），m=-1+3=2，【分析】
8、运用代入求值的方法.13答案：ODAB解析：【解答】DOAB理由如下：DEAO 于 E，BOAO 于 O，DEBO，2=3，1=2，1=3，CF OD，FC AB，- 7 -ODAB 【分析】由于 DEAO 于 E，BOAO 于 O，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到 DEBO，根据平行线的性质得 2= 3，再利用等量代换得1=3，根据平行线的判定得 CFOD，然后利用 FCAB 得到 ODAB14答案：能解析：【解答】能理由如下：9 条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是 =36，1982n3629，能出现 29 个交点，安排如下：先使 4 条直线相交于一点 P，另外 5 条直线两两相交最多可得 =10 个512交点，与前四条直线相交最多可得 54=20 个交点，让其中两个点重合为点 O，所以交点减少 1 个，交点个数一共有 10+20-1=29 个故能做到【分析】根据相交线最多交点的个数的公式 进行计算即可求解12n15答案：AOE=65，DOF=115 解析：【解答】OECD， OFAB，BOD=25 ，AOE=90-25=65，DOF=90+25=115【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出AOE=90-25，DOF=90+25
