1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1侧侧侧12 222松原实验高中长春十一高中东北师大附中2016 年三校联合模拟考试理科数学能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作
2、答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设全集 ，集合 ， ，则 （ ）8xNU7,31A8,32B)()(BCAUA B C D8,726,5465406,5402已知复数 ， ，则 （ ）iz1iz2iz21A B C Di33ii213若实数数列： 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ）8,21a2ayxA 或 B C D 或030323104函数 的图象恒过定点 ，若点
3、 在直线 上，其中2)(1xaf )1,(aA1nymx，则 的最小值为（ ）0,nmnA B C 56D235.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 0320C D 44HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2OMCBA6气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 天每天日平均温度不低于 ”，现有甲、乙、5C2丙三地连续 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位 ）5甲地： 个数据的中位数为 ，众数为 ；24乙地： 个数据的中位数为 ，平均数为 ；724丙地： 个数据中有一个数据是 ，平均数为 ，36方差为 .则肯定进入夏季的
4、地区有（ ）210A0 个 B1 个 C2 个 D37 的展开式中含 项的系数为（ ）4)(x3xA B C D604088若如图所示的程序框图输出的 是 ，则条件S126可为（ ）A B ?5n?nC D789若方程 的任意一组解 都满足不等式1)si2()cos2( yx )20(),(yx，则 的取值范围是（ ）y3A. B. C. D. 67,123,5,310.已知 外接圆的圆心为 ， ， ，ABCOAB2C为钝角， 是 边的中点，则 （ ）MMA B C D 345611过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点)0,(12bayx1F22ayx，切点为 ， 的中点 在第一
5、象限，则以下结论正确的是（ ）PT1FA B MOab MTOabC D 12.函数 .给出函数 下列性质：函数的定义域和值域均为 ；函数的2)(4xf )(xf 1,HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增； （其中 为函数在定义badxf0)(ba,域上的积分下限和上限） ； 为函数 图象上任意不同两点，则 .则关于函NM,)(xf 2MN数 性质正确描述的序号为（ ）)(xfA B C D第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
6、22题24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13向量 ， ， ，则向量 与 的夹角为 . 1a2b)2()(baab14函数 的值域为 .xxfsinco)(15设 为坐标原点， ，若点 满足 ，则 的最大值是 .O)1,2(A),(yB102yxOBA16已知集合 ，集合 的所有非空子集依次记为： ，设,23,PP3121,M分别是上述每一个子集内元素的乘积， （如果 的子集中只有一个元素，规定其积,21m31 P等于该元素本身） ，那么 .3121m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）在 中，角
7、 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，已知ABCCabcSbca25os2s（）求证： ；a3)(（）若 ， ，求 .41csB5SHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4PFEDCBA18. （本小题满分 12 分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 和一个正四棱锥 组合而成，BCFADEABCDP， .AFD2E（）证明：平面 平面 ；PBF（）求正四棱锥 的高 ，使得二面角Ch的余弦值是 .C319. （本小题满分 12 分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于 为正品，小于 为次品，8282现随机抽取这两种元件各 件进
8、行检测，检测结果统计如下：10测试指标 76,82,94,10,元件甲 1403元件乙 26（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利 元，若是次品则亏损 元；生产一件元件乙，若是正品5可盈利 元，若是次品则亏损 元.在（）的前提下：5010（1）记 为生产 1 件甲和 1 件乙所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期望；X X（2）求生产 件元件乙所获得的利润不少于 元的概率4020. （本小题满分 12 分）椭圆 与 的中心在原点，焦点分别在 轴与 轴上，它们有相同的离心率 ，并且1C2 xy2e的短轴为 的长轴， 与 的四个焦点构成的四边形面积是 .211
9、2C2（）求椭圆 与 的方程；2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5OPEDCBAOBAFEPyx（）设 是椭圆 上非顶点的动点， 与椭圆 长轴两个顶点 ， 的连线 ， 分别与P2CP1CABB椭圆 交于点 ， .1EF（1）求证：直线 ， 斜率之积为常数；AB（2）直线 与直线 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数 ， （ ）1ln)(xaf 0（）当 时，求函数 的单调区间；30)(f（）若 在 内有极值点，当 ， ，求证：)(f,e)1,(x),(2x.（ ）4212xf 782.请考生在
10、 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 41 几何证明选讲如图， 是圆 外一点， 是圆 的切线， 为切点，割线 与圆 交于 ， ，POPAOPB， 为 中点， 的延长线交圆 于点 ，证明：AC2DCE（） ；EB（） .223.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 的参数方程为Csin15coyxl,( 为参数).以原点为极点，
11、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为tyx231x P.),(（）求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；PC（）设直线 与曲线 的两个交点为 ， ，求 的值.l ABP24（本题满分 10 分）选修 45 不等式选讲已知函数 ，)(xaxf（）若 ，解不等式： ；1a2)(f（）若 恒成立，求 的取值范围.8)(xfHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7PFEDCBA松原实验高中长春十一高中东北师大附中2016 年三校联合模拟考试理科数学能力测试参考答案及评分标准一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
12、0 11 12答案C A C D B C D B D C A D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 223,55三、解答题17. （本小题满分 12 分）解：（）由条件： ，bAcCa2)os1()os1(由于： ，所以： ，bcca3即： .5 分3)(2（） ，所以： ，.6 分41cosB415sinB， .8 分8i2acaS8c又： ，)cos1(2)(os2Bab 由 ，c3)(所以： ，所以： .12 分)41(6524b18. （本小题满分 12 分）（）证明：直三棱柱 中， 平面 ，BCFADEADE所以： ，又 ，所以： 平面 ， 平面
13、，P所以：平面 平面 .5 分PHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8（）由（） 平面 ，以 为原点， 方向为 轴建立空间直角坐ADBFEAADEB,zyx,标系 ，设正四棱锥 的高 ， ，xyzCPh2则 ， ， ， ，)0,(),2(),0()1,(， ，,AF,A设平面 的一个法向量C),(1zyxm则： ，取 ，则 ，所以：021zxAnym11zy)1,(m设平面 的一个法向量 ，则 ，P),(2zxn 02zhyxAPnF取 ，则 ， ，所以： .10 分12x2yhz12 )1,(二面角 的余弦值是 ，所以： ，AFC3 32)1(23,c
14、os hnm解得： .12 分1h19. （本小题满分 12 分）解：（）元件甲为正品的概率约为： 54108324元件乙为正品的概率约为： .4 分69（） （1）随机变量 的所有取值为 ， ， ， ，而且X； ；534)90(XP20345)(P；13 1所以随机变量 的分布列为： X9315P532020.8 分所以： .9 分61204539)( XE（2）设生产的 件元件乙中正品有 件，则次品有 件，nnHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9依题意， ，解得： ，所以 或 ，140)5(0n619n4n5设“生产 件元件乙所获得的利润不少于 元
15、”为事件 ，则：A.12 分28)3()4()(55CAP20. （本小题满分 12 分）解：（）依题意 ，设 ： ， ： ，由对称性，四个焦点2e1C12byx2C142byx构成的四边形为菱形，且面积 ，解得： ，S所以椭圆 ： ， ： .4 分1C12yx2142yx（） （1）设 ，则 ， ，),(0P0)0,(A),2(B， .6 分20xykPA20xykPB所以： ，42020PBA直线 ， 斜率之积为常数 .8 分（2）设 ，则 ，),(1yxE121y， ，1kEA21xkEB所以： ， 同理： .10 分12021xykEBA 21FBAk所以： ，由 ， ，结合（1）有4
16、.FPAEkPFBHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10.10 分81FBEAk21. （本小题满分 12 分）（）函数 的定义域为 ， 当 时， ，3)(xf ),1(0301a2)1(56)(xf分令： ，得： 或 ，所以函数单调增区间为： ，0)(f56x )65,(),，得： ，所以函数单调减区间为： ， 5 分x 1（）证明： ，22)1()1()( xaxf令： ，02 nmaxg所以： ， ，若 在 内有极值点，nmn)(xf,e不妨设 ，则： ，且e10e21ea由 得： 或 ，)(xfx由 得： 或1mn所以 在 递增， 递减； 递减
17、， 递增)(xf,0),(),1(),(n当 时， ；1l1mafxf当 时，),(2x 1n)(2所以： )1(ln21lnl(1 maafxff，nle设： ， ，则F2)(021)(nF所以： 是增函数，所以 ee)(又： 03)(1310)342(12 eeeHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11OPEDCBA所以： 342)(12exff22.（本题满分 10 分）选修 41 几何证明选讲（）证明：连接 ， ,由题设知 ，故ABCPDAD因为： ， ，DPAB由弦切角等于同弦所对的圆周角： ，所以： ，从而弧 弧 ，因此： 5 分BADCEC
18、ECB（）由切割线定理得： ，因为 ，P2 DPA所以： ，P2由相交弦定理得： 所以： 10 分2BEA23.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程（）由极值互化公式知：点 的横坐标 ，点 的纵坐标02cos3xP32sinx所以 ；消去参数 的曲线 的普通方程为： 5 分)3,0(PC15yx（）点 在直线 上，将直线的参数方程代入曲线 的普通方程得：l，设其两个根为 ， ，所以： ， ，82t 1t221t81t由参数 的几何意义知： .10 分64)(2tPBA24. （本题满分 10 分）选修 45 不等式选讲（）当 时，1a 0)51)(512)( xxxxf解得： ，所以原不等式解集为 5 分2x2（） ，若 恒成立，)(5)( axaxf 8)(xf只需： 8a解得： 或 10 分31HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
