1、 1 22007 年普通高等学校统一考试宁夏试卷数学(理科)第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 ，sinx 1，则（ ）:pRA ，sinx1 B ，sin x1:pRC ，sinx1 D ，sinx1:2已知平面向量 a=（1，1） ，b（1，1） ，则向量 （ ）132abA （2，1） B （2，1） C （1，0） D （1，2）3函数 在区间 的简图是（ ）sin3yx，4已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A B C D231313235如果
2、执行右面的程序框图，那么输出的 S=（ ）A2450 B2500 C2550 D26526已知抛物线的焦点为 F，点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2(0)ypx2x2=x1+x3，则有（ ）A B23FP22213FC D1 21P7已知 x0，y 0，x ，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则 的最小值是（ 2()abcd）A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A B C2000cm 3 D4000cm 3340cm380cm9若 ，
3、则 的值为（ ）os2in4osinA B C D7212127210曲线 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）1xyA B4e 2 C2e 2 De 22911甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4s 1，s 2，s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s1x1123O6yx
4、1123O6yx123O6yx26O13A BC D3 412一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ）1h212:hA B C D3:3:3:23:2第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 。14设函数 为
5、奇函数，则 a= 。(1)xaf15i 是虚数单位， 。 （用 a+bi 的形式表示， ）5034i abR，16某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。 （用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D。现测得 ，CD=s ，并在点 C 测BCD，得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB。18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形
6、，O 为 BC 中点。90BC（）证明： 平面 ABC；（）求二面角 ASCB 的余弦值。19 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点 P 和 Q。(02)， 21xy（）求 k 的取值范围；（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由。OPQAB20 （本小题满分 12 分）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，可按下面方法估计 M 的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点，若 n 个点中
7、有 m 个点落入 M 中，则 M 的面积的估计值为 ，假设正方形 ABCD 的边长为 2，M 的面积为 1，并mSn向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，以 X 表示落入 M 中的点的数目。（）求 X 的均值 EX；（）求用以上方法估计 M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03， ，0.03）内的概率。附表： 1010().25.7kttttPCK 2424 2425 2574 2575P（k） 0.0403 0.0423 0.9570 0.959021 （本小题满分 12 分）设函数 2()ln)fxax（）若当 x=1 时，f（x）取得极值，求 a 的值，并
8、讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 。eln222请考生在 A、B、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 AP 是 O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于 B、C 两点，圆心 O 在 的内PAC部，点 M 是 BC 的中点。（）证明 A，P ，O，M 四点共圆； （）求 的大小。MAPB（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程O 1 和 O2 的极坐标方程分别为 。cos4sin，（）把O 1 和O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；5 6（）求经过O 1，O 2 交点的直线的直角坐标方程。C（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 。()214fxx（）解不等式 f（x ）2； （）求函数 y= f（x）的最小值。
