1、正弦定理的变形及应用正弦定理的原定理同学们较熟悉正弦定理的变形形式有：（1）;（2） ，CRcBbARasin,si2,sin RaA2si；（3） ;（3）CB cbB:，下面结合学习正弦定理的实际，分cacsii,sii,si类例析它的应用。一、证明三角等式例在ABC 中，、依次是 A、B、C 的底边，且 a+c=2b ,求证：312tantCA证明：由2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC 及 a+c=2b 得ABsin2isi 02CAsin,cos4co2n 又CCA 2sin2cosA2sin2cos CinA3s31tatnC点评：己知中的关系是边，而所求证中的
2、关系是角，正弦定理恰是桥梁作用。二、判断三角形的形状例在 中， ，判断 的形状.ABcosbaBA解：设 ，由正弦定理 得 ，(0)sinaksinisinbcCsinakA，代入已知条件得 即 ，bkico.o0B即 .i()又 为 的内角，所以 ，故 为等腰三角形.,ABCAB点评：判断三角形的形状，要么是从角入手，要么是从边入手。三、确定三角形内边和角的大小例在ABC 中，已知 中，求 ， 及ABC 的面积 S0012,3,14bac解：依正弦定理： ， ，代入已知条件，AasinBbiAasin31420sina ，又 ，003)123(8)(8C BbsinCci （或因为CA，ABC 为等腰三角形，所以412sini0Bbc）aabSACi 340sin13点评：在用正弦定理解决三角形问题时，常与三角形面积公式 CabSsin21联系在一起。bcBacsin21si四、确定变量的范围例 2,.bACBa5.在 中 ， 已 知 求 的 取 值 范 围 sin:2sinisinco2cos1106(,)2BBAba11.解 = .点评：求边的关系的取值范围，直接求不能入手，结合己知条件运用正弦定理进行转化能解决问题。
