1、考 向 一 运 动 的 合 成 与 分 解1(2018江苏卷3) 某弹射管每次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同答案 B解析 弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运 动，水平方向的分运 动为匀速直线运动弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地由h gt2 知，两只小球在空中运动的时间不相等，由 xvt 知水平位移不相等，落地点不同12考 向 二 抛 体 运 动2(2017江苏卷2) 如
2、图 1 所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图 1At B. t C. D.22 t2 t4答案 C解析 设 A、B 两小球抛出点间的水平距离为 L，分 别以水平速度 v1、v2 抛出，经过时间 t 的水平位移分别为 x1、x2，根据平抛运 动规律有 x1v 1t，x2v 2t，又 x1x 2L，则 t ；Lv1 v2若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍， 则两球从抛出到相遇 经过的时间为t ，故选项 C 正确L2v1 v2 t2考 向 三 圆 周 运 动3(多选) (2019江苏卷6)如
3、图 2 所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的质量为 m，运动的半径为 R，角速度大小为 ，重力加速度为 g，则座舱( )图 2A运动周期为2RB线速度的大小为 RC受摩天轮作用力的大小始终为 mgD所受合力的大小始终为 m2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为 T 、线速度大小为 vR、受到的合力大小为2Fm 2R，选项 B、D 正确，A 错误；座舱的重力为 mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受到摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项 C 错误考 向 四 万 有 引 力 定 律 与 航 天4(2019江苏卷4)1970 年成功发射的
4、“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图 3 所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v 2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G.则( )图 3Av 1v 2，v 1 Bv 1v 2，v 1GMr GMrCv 1v 2，v 1 Dv 1v 2，v 1GMr GMr答案 B解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时 ，万有引力做 负功，引力势能增加，动能减少，因此 v1v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知 G m ，解得 v1 ，B
5、 正确，A、C 、D 错误Mmr2 v12r GMr1曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动合运动与分运动具有等时性和等效性，分运动和分运动具有独立性2平抛运动(1)规律：v xv 0，v ygt，tan (为速度方向与水平方向的夹角)vyv0xv 0t，y gt2，tan (为位移方向与水平方向的夹角) 12 yx(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向的夹角为 ，则有 tan 2tan .3竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：物体能通
6、过最高点的条件是 v .gR(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 v0.4万有引力定律的规律和应用(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供其基本关系式为 G m m 2rm( )2r.Mmr2 v2r 2T在天体表面，忽略自转的情况下有 G mg.MmR2(2)卫星的绕行速度大小 v、角速度 、周期 T 与轨道半径 r 的关系由 G m ，得 v ，则 r 越大，v 越小Mmr2 v2r GMr由 G m 2r，得 ，则 r 越大， 越小Mmr2 GMr3由 G m r，得 T ，则 r 越大，T 越大Mmr2 42T2 42r3GM(
7、3)卫星变轨由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大(4)宇宙速度第一宇宙速度：推导过程为：由 mg 得：mv12R GMmR2v1 7.9 km/s.GMR gR第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度：v 211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度：v 316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1条件F 合 与 v 的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线2特点(1)F 合 恒定：做匀变速曲线运动(2)F 合 不恒定
8、：做非匀速曲线运动(3)做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧3绳(杆) 关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆) 和平行于绳(杆) 两个分量，根据沿绳( 杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图 4 所示图 4例 1 (2019南通市二模)“复兴号 ”动车组在京沪高铁率先实现 350 公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家，一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，则小球( )A在最高点对地速度为零B在最高点对地速度最大C落点位置与抛出时车厢的速度大小无关D抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远
9、答案 C解析 小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不 变的，而 竖直方向上其运动速度是变化的，最高点竖直方向的速度 为零，此 时对地速度最小，但不为零，故 A、B 错误；小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，列 车做匀加速直 线运动，相对位移为 xv 0tat2v 0t at2，与初速度无关，故 C 正确，D 错误12 12拓展训练 1 如图 5 所示，长为 L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度 v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为 时，直杆端点A 的线速度为( )图 5A. Bvsin C. Dvcos vsin vcos
10、 答案 C解析 将直杆端点 A 的线速度进行分解，如图所示，由 图中的几何关系可得：v 0 ，选项vcos C 正确， 选项 A、B、D 错误1方法运动的分解将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动“化曲为直” ，是处理平抛运动的基本思路和方法2斜抛运动(1)可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速运动( 斜上抛)或匀加速运动(斜下抛)(2)斜上抛运动常拆解成两个对称的平抛运动处理例 2 (2019南通泰扬徐淮宿连七市二模) 如图 6 所示，在飞镖比赛中，某同学将飞镖从 O点水平抛出，第一次击中飞镖盘上的 a 点，第二次击中飞镖盘上的 b 点，忽略空气阻力，则(
11、)图 6A飞镖第一次水平抛出的速度较小B飞镖第二次抛出时的动能较小C飞镖两次在空中运动的时间相等D飞镖两次击中飞镖盘时的速度方向相同答案 B解析 飞镖做平抛运动，在竖 直方向上做自由落体运动，有：h gt2，得：t ，知飞镖第二12 2hg次下降的高度大，运动时间较长 ；由 xv 0t，x 相等，知飞镖第二次水平抛出的速度较小，动能较小，故 A、C 错误，B 正确飞镖击中飞镖盘时的速度方向与水平方向 夹角的正切值为：tan ，飞镖第二次抛出时 运动时间较长，而初速度较小，可知飞镖第二次抛出击中飞镖vyv0 gtv0盘时的速度方向与水平方向的夹角较大，故 D 错误拓展训练 2 (2019苏州市期
12、初调研) 一小孩站在岸边向湖面抛石子a、b 两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图 7 所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响关于 a、b 两粒石子的运动情况，下列说法正确的是( )图 7A在空中运动的加速度 aa abB在空中运动的时间 tat bC抛出时的初速度 vav bD入水时的末速度 vav b答案 D解析 两石子在空中运动的加速度均为 g，选项 A 错误；因两石子从同一位置抛出，它们的最高点又在同一水平线上，则竖 直方向的运动相同， 则在空中的运 动时间相同，选项 B 错误；a的水平射程小，则根据 v0 可知， a 的初速度小， 选项 C 错误；根
13、据 v 可知，xt v02 gt2a 入水的末速度小，选项 D 正确1基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程 Fnm mr 2mvmr .v2r 42T22向心力来源(1)做匀速圆周运动的物体，所受合外力提供向心力(2)做非匀速圆周运动的物体，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度的大小例 3 (多选)(2019南京、盐城一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一只小球当列车以恒定速率通过一段弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则下列判断正确的是( )A细线对小球的拉力等于小球的
14、重力B外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用C小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧D放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不竖直向上答案 BD解析 当列车以恒定速率通过一段弯道时，小球也做匀速圆周运动， 细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与 竖直方向之间的夹角为 ，则细线的拉力：F mg，故 Amgcos 错误；设车与小球做匀速圆周运动的半径为 R，车速为 v，则对小球：mgtan m ，解得：vv2R，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知 车受到的支持力的方向与小球受到的细gRtan 线的拉力的方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好是由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道
15、与轮缘间 都没有侧向挤压作用，故 B 正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，细线的拉力与重力的合力提供小球做匀速 圆周运 动的向心力， 则小球一定不在悬点的正下方，而是偏向弯道的外侧，故 C 错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据 弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不竖直向上，故 D 正确拓展训练 3 (2019泗阳县第一次统测) 如图 8 所示，ABC 为一光滑细圆管构成的 圆轨道，34固定在竖直平面内，轨道半径为 R(比细圆管的半径大得多) ，OA 水平，OC 竖直，最低点为B，最高点为 C.在 A 点正上方某位置有一质量为
16、m 的小球(可视为质点) 由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )图 8A若小球刚好能达到轨道的最高点 C，则释放点距 A 点的高度为 1.5RB若释放点距 A 点竖直高度为 2R，则小球经过最低点 B 时轨道对小球的支持力为 7mgC若小球从 C 点水平飞出恰好能落到 A 点，则释放点距 A 点的高度为 2RD若小球从 C 点水平飞出后恰好能落到 A 点，则小球在 C 点对圆管的作用力为 1.5mg答案 B解析 小球刚好能到达轨道的最高点 C，即小球到达 C 点的速度为 0，根据机械能守恒可得： mghmgR，
17、解得： hR ，即释放点距 A 点的高度为 R，故 A 错误；在 B 点对小球由牛顿第二定律可得：F Nmgm ，根据动能定理：mg (2RR ) mvB2，解得 FN7mg，则小球经过最vB2R 12低点 B 时轨道对小球的支持力为 7mg，故 B 正确；小球从 C 点飞出做平抛运动，水平方向上有：Rv Ct，竖直方向上有：R gt2，由 动能定理有：mg (hR) mvC2，解得 释放点距 A 点的12 12高度为 h1.25R，v C ，故 C 错误；在 C 点时，由牛顿第二定律可得：mgF NCm ，解gR2 vC2R得 FNC mg，根据牛顿第三定律可知，小球在 C 点对圆管的作用力
18、大小 为 mg，方向 竖直向12 12下，故 D 错误1天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.由于 G mg ，故天体质量 M ，天体密度 .MmR2 gR2G MV M43R3 3g4GR(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.由万有引力提供向心力，即 G m r，得出中心天体质量 M ；Mmr2 42T2 42r3GT2若已知天体半径 R，则天体的平均密度 .MV M43R3 3r3GT2R32变轨问题(1)点火加速，v 突然增大，G m ，卫星将做近心运动Mmr2 v2r(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械
19、能越大(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度例 4 (多选)(2019南通市一模)如图 9 所示，2018 年 6 月 14 日承担“嫦娥四号”中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道，第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的( )图 9A向心力仅来自于地球引力B线速度大于月球的线速度C角速度大于月球的角速度D向心加速度大于月球的向心加速度答案 BD解析 卫星受地球和月球共同作用的引力提供向心力，故 A 错误；卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等， “鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨
20、道半径大，根据 vr 知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，故 B 正确，C 错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据 a 2r 知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故 D 正确拓展训练 4 (多选)(2019南京市、盐城市二模)如图 10 所示，甲、乙两颗人造卫星在各自的椭圆轨道上绕地球运行，两轨道相切于 P 点不计大气阻力，下列说法正确的有( )图 10A甲的机械能一定比乙的大B甲的运行周期比乙的大C甲、乙分别经过 P 点的速度大小相等D甲、乙分别经过 P 点的加速度大小相等答案 BD解析 两颗卫星的质量关系不确
21、定， 则不能确定两颗卫星的机械能的大小关系，选项 A 错误；甲的半长轴大于乙的半长轴，根据开普勒第三定律可知，甲的运行周期比乙的大，选项 B 正确；乙经过 P 点时加速才能进入甲的轨道，故甲、乙分 别经过 P 点的速度大小不相等，选项 C错误；根据 a 可知，甲、乙分别经过 P 点的加速度大小相等，选项 D 正确GMr2拓展训练 5 (多选)(2019南通泰扬徐淮宿连七市二模)如图 11 所示，2018 年 11 月，我国以“一箭双星”方式成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星，北斗系统开始提供全球服务这两颗卫星的轨道介于近地轨道和地球同步轨道之间，属于中圆轨道用 1、2、3 分别代表近地、
22、中圆和地球同步三颗轨道卫星，关于它们运动的线速度大小 v、角速度 、加速度大小 a 及周期 T，下列结论中正确的有( )图 11Av 1v 2v 3 B 1 2 3Ca 1a 2a 3 DT 1T 2T 3答案 ACD解析 由万有引力提供向心力：G m m 2rm( )2rma，解得：Mmr2 v2r 2Tv ，T 2 ， ，a .由 v 可知半径小的速度大，则GMr 2rv r3GM GMr3 GMr2 GMrv1v 2v 3，故 A 正确；由 ，可知半径小的角速度大，则 1 2 3，故 B 错误；由GMr3a ，可知半径小的向心加速度大，则 a1a 2a 3，故 C 正确；由 T2 可知半
23、径小的GMr2 r3GM周期小，则 T1T 2T 3，故 D 正确保 B 基础练1(2019高邮市高三联合调研) 一质点做曲线运动，它的轨迹由 M 到 N(如图所示曲线)关于质点通过轨迹中点时的速度 v 的方向和加速度 a 的方向，下图中可能正确的是( )答案 B解析 A 图中的速度方向沿轨 迹切线方向是正确的，而加速度不可能沿切线方向，故 A 错误；B 图中速度方向沿轨迹的切线 方向，加速度指向 轨迹的内侧，符合实际，故 B 正确；C 图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按 图示加速度方向 轨迹应向右弯曲，故 C 错误；D图中的加速度方向指向轨迹的内侧，是正确的，而速度方向不是沿切线
24、方向，故 D 错误2(多选)(2018江苏卷6) 火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10.在此 10 s 时间内，火车( )A运动路程为 600 m B加速度为零C角速度约为 1 rad/s D转弯半径约为 3.4 km答案 AD解析 由 svt 知，s600 m，故 A 正确；在弯道做圆周运动，火车加速度不 为零，故 B 错误；由 10 s 内转过 10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s，故 C 错误；10360210 180由 vr 知，r m3.4 km，故 D 正确v 601803(多选)(2019
25、常州市期末)如图 1 所示，a、b 两点位于同一条竖直线上，从 a、b 两点分别以速度 v1、v 2 水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的 P 点不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图 1A两小球抛出的初速度 v1v2B两小球抛出的初速度 v1四 ，B 错GMr3 1r3v ，v 五 v 四 ，C 错GMr 1ra ，a 五 a 四 ，D 错GMr2 1r22(2019扬州中学月考)如图 1 所示，一质量为 m 的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动若两轨道内壁均光滑、半径均为 R，重力加速度为 g，小球可视为质点，空气阻力不计，则( )图 1A小球通过甲轨道最高点时的最小速
26、度为零B小球通过乙管道最高点时的最小速度为 gRC小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为 mgD小球以最小速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为 mg答案 D3(多选)(2019扬州市一模)如图 2 所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度的 A、B 两处，将皮球水平抛出，落入固定的球筐中，不计空气阻力下列说法中正确的是( )图 2A从 A 点抛出的皮球初速度较小B从 B 点抛出的皮球初速度较小C从 A 点抛出的皮球在空中运动时间较长D从 B 点抛出的皮球在空中运动时间较长答案 AC解析 平抛运动的时间由竖直高度决定，由 h gt2 得出 t ，hAh B，则
27、tAt B，C 项正确，12 2hgD 项错误；两球水平位移相等，根据水平方向 xv 0t 可知，因从 A 点抛出的皮球平抛运动时间长，故抛出的初速度较小，A 项正确， B 项错误4(2019如东中学、 茶中学联考) 如图 3 所示，A 是静止在赤道上的物体，B、C 是同一平面内两颗人造卫星B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星下列说法中正确的是( )图 3A卫星 B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度BA、B 的线速度大小关系为 vAv BCB、C 的线速度大小关系为 vBv CDA、B 、C 周期大小关系为 TAT CT B答案 D解析 第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的
28、最大的环绕速度，由于卫星 B 的轨道半径大于地球的半径，则卫星 B 的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误对 B、C，根据 G m 知，v ，C 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则 vBv C，Mmr2 v2r GMr对于 A、C，A、C 的角速度相等，根据 vr 知，v Cv A，所以 vBv A，故 B、C 错误A、C 的角速度相等，则 A、C 的周期相等，根据 T 知，半径大的周期大，则 C 的周期42r3GM大于 B 的周期，故 D 正确5(多选)(2019丹阳市期中)如图 4 所示，2018 中秋节，在丹阳天地石刻园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同
29、一水平面内做匀速圆周运动，男演员的体重大于女演员不计空气阻力，则( )图 4A女演员运动的周期大B男、女演员运动的周期相等C男演员对绳索的拉力大D男、女演员对绳索的拉力可能相等答案 BD解析 对其中一个演员受力分析，如 图，受重力和 绳子的拉力，由于演员做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心提供向心力，mg tan m r，解得：42T2T2 2 2 ，周期与角度无关，又 h 相同，故周期相同，故 A 错误，B 正rgtan htan gtan hg确；由竖直方向上平衡得：F Tcos mg，即： FT ，由于 m 男 m 女 ，女 男 ，故男、女演mgcos 员对绳
30、索的拉力可能相等，故 C 错误，D 正确6.(2019苏州市期初调研)如图 5 所示，倾角为 37的光滑倾斜轨道 AB 与粗糙的竖直放置的半圆形轨道 CD 通过一小段圆弧 BC 平滑连接，BC 的长度可忽略不计， C 为圆弧轨道的最低点一小物块在 A 点从静止开始沿 AB 轨道下滑，进入半圆形轨道 CD，运动半周后恰好能通过轨道 CD 的最高点 D，最后落回到倾斜轨道 AB 上已知小物块可以看做质点，质量m0.4 kg，半圆形轨道半径 R0.4 m，A 点与轨道最低点的高度差 h1.25 m，取 g10 m/s2，不计空气阻力求：图 5(1)小物块运动到 C 点时对半圆形轨道压力的大小；(2)
31、小物块在半圆形轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功 W；(3)小物块从 D 点落回到倾斜轨道 AB 上的运动时间 t(结果可保留根号)答案 (1)29 N (2)1 J (3) s73 320解析 (1)从 A 点到 C 点，由动能定理得：mgh mvC2，代入数据解得 vC5 m/s12在 C 点，由向心力公式得：Fmg m ，代入数据解得 F29 N，由牛顿第三定律得vC2RFF29 N(2)恰好过 D 点， 则过 D 点时小物块所受弹力为 0，由向心力公式得：mg m ，代入数据解vD2R得 vD2 m/s；从 C 点到 D 点，由动能定理得：mg 2RW mvD2 mvC2，代入数据解得
32、12 12W1 J(3)小物块从 D 点落回到倾斜 轨道 AB 上，做平抛运 动，竖直方向：y gt2，水平方向：xv Dt12由几何关系得：tan ，联立方程解得：t s.2R yx 73 320得分点加强练(一)曲线运动训练 11(2019全国卷15) 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金 、a 地 、a 火 ，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金 、v 地 、v 火 已知它们的轨道半径 R 金 a 地 a 火 Ba 火 a 地 a 金Cv 地 v 火 v 金 Dv 火 v 地 v 金答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公 转时万有引力提供向心
33、力，则有 G ma，解得 aG ，MmR2 MR2结合题中 R 金 a 地 a 火 ，选项 A 正确，B 错误；同理，由 G m ，解MmR2 v2R得 v ，再结合题中 R 金 v 地 v 火 ，选项 C、D 错误GMR2.某同学将小球从 P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图 1 所示，已知 P 点到桶左边沿的水平距离 s0.80 m，桶的高度 h00.45 m，直径 d0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s 2，则( )图 1AP 点离地面的高度为 2.5 mBP 点离地面的高
34、度为 1.25 mC小球抛出时的速度大小为 1.0 m/sD小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为 2.0 m/s答案 B解析 设小球从 P 点运动到桶左侧上边沿的时间为 t1，从 P 点运动到桶的底角的总时间为 t2从 P 点运动到桶左侧上边沿过程中有：h1h 0 gt1212sv 0t1从 P 点运动到桶的底角过程中有：h1 gt2212sdv 0t2联立式并代入数据可得：h 11.25 m ，v02.0 m/s设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为 v1，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v gt 1此时小球的速度：v 1 v 2 v02联立解得 v12 m/s.故 B 正确53(多选)
35、(2019扬州中学月考)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M 甲 80 kg，M 乙 40 kg，他 们 面 对 面 拉 着 弹 簧 测 力 计 各 自 以 他 们 连 线 上 某 一 点 为 圆 心 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 若 两 人相 距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 600 N，则( )A两人的线速度相同，为 0.4 m/sB两人的角速度相同，为 5.0 rad/sC两人的运动半径相同，都是 0.45 mD两人的运动半径不同，甲的半径是 0.3 m、乙的半径是 0.6 m答案 BD解 析 弹 簧 测 力
36、计 对 甲 、乙 两 名 运 动 员 的 拉 力 提 供 向 心 力 ，根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 ：M 甲 R 甲 甲2M 乙 R 乙 乙 2600 N ，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，所以 甲 乙 ， ，已知 M 甲 80 kg，M 乙 40 R甲R乙 M乙M甲kg，两人相距 0.9 m，所以两人的运动半径不同，甲 为 0.3 m，乙 为 0.6 m，根据得：两人的角速度相同， 甲 乙 5 rad/s.根据线速度 vr 得甲的线速度大小是 v 甲 1.5 m/s，乙的线速度大小是 v 乙 3.0 m/s.故 A、C 错误，B 、
37、D 正确4(多选)(2019南师附中等四校期初)2018 年 12 月 27 日，中国北斗三号基本系统完成建设，开始提供全球服务北斗三号卫星导航系统空间段由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成如图 2 所示，假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道 1 飞行，后在远地点 P 处点火加速，由椭圆轨道 1 变成静止圆轨道 2.下列说法中正确的是( )图 2A卫星在轨道 2 运行时的速度小于 7.9 km/sB卫星变轨前后的机械能相等C卫星在轨道 2 运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小D卫星在轨道 1 上的 P 点和在轨道 2 上的 P 点的向心加速度大小相等答案 AD解
38、析 7.9 km/s 即第一宇宙速度是近地 卫星的环绕速度轨道 2 的半径要大于近地卫星的轨道半径，根据 v 可知卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故 A 正确；由椭圆轨GMr道 1 变到圆轨道 2 要加速，机械能增加，故 B 错误；轨道 2 是同步轨道，角速度与在赤道上相对地球静止的物体的角速度相同，由 ar 2 可知半径大的向心加速度大，故 C 错误；在同一点万有引力相同，则向心加速度相等，故 D 正确5(2019通州、海门、启东期末) 质量不同的两个小球 A、B 从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平向左的风力恒定且相等，运动轨迹如图 3 所示，则( )图 3AB 的初速度一
39、定大BB 的加速度一定大CA 的质量一定小DA 水平方向的平均速度一定小答案 D解析 小球在竖直方向上只受重力，所以 竖直方向上做自由落体运 动，由于高度相同，由 t可知，两小球运动时间相同，由 题图可知， A 小球水平位移小于 B 小球水平位移，水平方2hg向上两小球均做匀减速直线运动，所以 A 水平方向的平均速度一定比 B 的小，由于无法知道两小球落地时的速度大小，所以无法判断两球的初速度大小，从而无法判断两球的质量大小和加速度大小关系，故选 D.6.(2018郑州市模拟)如图 4 所示，半径为 r11.8 m 的 光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平14地 面 上 ， 与 竖 直 截 面 为
40、 半 圆 形 的 坑 平 滑 连 接 ， bd 为 坑 沿 水 平 方 向 的 直 径 现 将 质 量 为m 1.0 kg 的小球(可视为质点 )从圆弧顶端 a 点由静止释放，小球离开 b 点后击中坑壁上的c 点测得 c 点与水平地面的竖直距离为 h1.8 m，重力加速度 g 取 10 m/s2.不计空气阻力，求：图 4(1)小球刚到达轨道末端 b 点时对轨道的压力大小 FN；(2)半圆形坑的半径 r2.答案 (1)30 N (2)2.25 m解析 (1)小球沿光滑轨道滑下由机械能守恒定律得 mgr1 mv212到达 b 点时，支持力与重力的合力提供向心力 F 支 mgmv2r1根据牛顿第三定
41、律 FNF 支联立解得 v6 m/s，F N30 N.(2)小球从 b 点做平抛运动， 竖直方向上 h gt212水平方向上 xvt故小球从 b 到 c 过程的水平位移 xv 3.6 m2hg由几何关系得：r 22(xr 2)2 h2解得 r22.25 m.训练 21(多选)(2019扬州市一模)如图 1 所示，2018 年 12 月 8 日我国成功发射了“嫦娥四号”探测器，它实现了人类首次月球背面着陆探测.12 日 16 时 39 分，探测器在距月面 129 km 处成功实施发动机点火，约 5 分钟后，探测器顺利进入距月面 100 km 的圆形轨道，运行一段时间后择机着陆月球表面，下列说法正
42、确的有( )图 1A探测器发射速度大于 7.9 km/sB探测器在距月面 129 km 处发动机点火加速C从点火到进入圆轨道，探测器位移是 29 kmD若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运行周期，可估算月球质量答案 AD解析 第一宇宙速度是最小的发射速度，即探 测器发射速度必 须大于 7.9 km/s，选项 A 正确；探测器要进入低轨道，必须制 动减速， 选项 B 错误；从点火到进入圆轨道，轨道的高度降低 29 km，而探测器位移要大于 29 km，选项 C 错误；由 m r 可得 M ，故若已知引GMmr2 42T2 42r3GT2力常量 G、圆形轨道半径 r 及探测器在其上运行周期
43、 T，可估算月球质量 M，选项 D 正确2(多选)(2019高邮市高三联合调研)如图 2 所示，竖直平面内固定有半径为 R 的光滑半圆形槽，一小球(可看做质点)自半圆形槽左边缘的 A 点无初速度释放，在最低 B 点处安装一个压力传感器以测量小球通过 B 点时对轨道的压力大小，下列说法正确的是( ) 图 2A压力传感器的示数与小球的质量无关B压力传感器的示数与半圆形槽半径 R 无关C小球在 B 点的速度与半圆形槽半径 R 无关D小球在 B 点的加速度与半圆形槽半径 R 无关答案 BD解析 设小球到达 B 处的速度为 v，则 mgR mv2，在 B 点有 Fmg ，解得 压力传感器12 mv2R的
44、示数 F3mg，小球在 B 点的速度 v ，小球在 B 点的加速度大小 a 2g，故 B、D2gRv2R正确，A、C 错误3(2019扬州中学月考)如图 3 所示，汽车静止时，车内的人从矩形车窗 ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如所示(设雨滴匀速下落 )在汽车从静止开始匀加速启动阶段的 t1、t 2 两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如所示E 是 AB 的中点，则( )图 3At 2 t1 Bt 2 t12 3Ct 22t 1 Dt 2 t15答案 C解析 由题意可知，雨滴相对 于车窗竖直方向做匀速直线 运动， 设竖直方向的分速度为 v0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也
45、是匀加速直 线运动， 设车的加速度为 a，在 t1、t2 两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v 1at 1；v2at 2.由图及数学知识可知在 t1时刻 满足： v1v0 BFAB在 t2时刻满足： ，由于 E 是 AB 的中点，可知 AE ABv2v0 BFAE 12联立以上方程得：t 22t 1，故选 C.4(2019南通市模拟)如图 4 所示，长为 L 的细绳，一端拴一质量为 m 的小球，另一端悬挂在距光滑水平桌面 H 高处(LH )现使小球在水平桌面上以角速度 做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为(重力加速度为 g)( )图 4Amg Bmgm 2HCmg(1 ) D.HL
46、 mgHL答案 B解析 对小球受力分析，如图 ，根据牛 顿第二定律，水平方向：F Tsin m 2Lsin ，竖直方向：FTcos F Nmg，联立得： FNmg m 2Lcos mgm 2H，根据牛顿第三定律：FNF Nmg m 2H，故 B 正确， A、C、D 错误5(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考) 如图 5 所示，在距地面一定高度的同一点 A 处，三次水平抛射皮球(视为质点) 均能击中水平地面上的同一目标 (目标在 A 点右方)第一次在无风情况下以 v1 水平抛出；第二次在有水平向右的风力作用下以 v2 水平抛出；第三次在有水平向左的风力作用下以 v3 水平抛出则下列说
47、法中正确的是( )图 5A三次下落时间不相等B三次抛射的水平初速度 v2 v1 v3C皮球三次运动的位移方向不同D击中目标时的速度方向不同答案 D解析 平抛运动竖直分运动是自由落体运动，根据 h gt2，得：t ，高度相等，时间相等，12 2hg故 A 错误；水平分位移相同，根据 xv 0t 知水平方向的合速度相等，即 v1v 2v 风 v 3v 风 ，三次抛射的水平初速度 v2v 1v 3，故 B 错误；合位移：s ，高度相等，水平分位移相x2 h2等，所以位移相等，故 C 错误；末速度 v ，竖直方向速度相等，水平方向速度第二v02 vy2次在有水平向右的风力作用下速度大于 v1，第三次在有水平向左的风力作用下小于 v1，所以合速度不相等，故 D 正确6(2019江苏省高级中学期初检测) 如图 6 所示，ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面上， C、D、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为 h，C 点距水平面的高度为 2h，一
