1、第 6 章 数列 第 1 页 共 2 页第 6 章 数列1.数列的概念是什么？什么是无穷数列、无穷数列？答：按照一定次序排列的一列数，就叫做数列！2.什么是通项和通项公式？通常把第 n 项 an 叫做数列a n的通项或一般项；如果一个数列能够用关于 n 的式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式。3.什么叫做等差数列、公差？答：如果一个数列从等 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，一般用字母 d 表示。则 an+1 an=d = an+1=an+d (6.1)4.等差数列的通项公式：a n=a1+(n1)d (6.2)5.等差中项
2、：如果三个数 a,A,b 构成等差数列，即有 2A=a+b = ，其中 A 叫做等差数列的中项。如：4，6，8，则 2x6=4+8，2baA或 6=（4+8）/26.等差数列前 n 项和公式： （6.3）2)(1naSn上式用 an=a1+(n1)d 代 an,得 （6.4）2)1(1dna7.等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，用 q 表示。第 6 章 数列 第 2 页 共 2 页则 = an+1=anq (6.5)qan18.等比数列通项公式：a n=a1qn1 (6.6)9.等比中项：如果三个数
3、 a,M,b,构成等比数列，则 M2=ab = baM9.等比数列前 n 项和公式： （6.7）)1(,1)(qaSnn上式变形得 （6.8）)(,1qaSnn当 q=1 时，等比数列各项相等，此时前 n 项和公式为 Sn=na1 (6.9)第 7 章 平面向量 第 1 页 共 4 页3第 7 章 平面向量1.什么叫向量？什么叫数量？答：只有大小，没有方向的量叫数量；既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的模指的是什么？什么是零向量和单位向量？答： 模指的是向量的大小，记作：| |；模为零的向量称为零向量；AB模为 1 的向量称为单位向量。3.方向相同或相反的两个向量叫做互相平行的向量，记作 ；
4、规定ba|与任何向量平行。0由于任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上，因此互相平行的向量又叫共线向量。4.当 与 方向相同且模相等时， 与 相等，记作 = 。ababab5.与非零向量 模相等，方向相反的向量叫做 的负向量，记 。aa规定 的负向量还是 。006.向量加法：三角形法则-（首尾相接）如 （7.1）;ACBA平行四边形法则-（有相同起点的对角线） 。7.向量加法性质：（1） ;0)(,0 aaa（2） b第 7 章 平面向量 第 2 页 共 4 页4（3） 1cbacba8.向量减法：三角形法则-（连接两个终点，指向被减数）如（7.2）BAOA9.数乘：一般地，实数 与向
5、量 的积是一个向量，记作 ，它的模aa为：（7.3）| aa10.对于非零向量 、 ，当 0 时有b（7.4）aba|一般有 ，0010.对于任意向量 ， 和任意实数 ，向量数乘满足如下法则：ab（1）1 = ；（1） = ；aa（2） （） =（ ）= （ ） ；a（3） （） = + ；（4）（ ）= .abab11.一般地， 叫做 ， 的一个线性组合， （其中 ， 交为系数） 如果 ，则称 可以用 ， 线性表示balab第 7 章 平面向量 第 4 页 共 4 页向量的加法，减法，数乘运算都叫做向量的线性运算12.对于任意一个平面向量 ，都存在着一对有序实数（，） ，使得a,有序实数对（
6、，）叫做向量 的坐标，记作jyixa a（，） 13.起点为(x 1,y1),终点为 B(x2,y2)的向量坐标为(7.5),(1212yxAB14.设平面向量 , ,则有1,a),(2yxb(7.6),(2121yxba(7.7),(1212(7.8),(1yxa15.设平面向量 , ,则有1,yxa),(2yxb(7.9)0| 1221yxba16.向量 的夹角,记作 ,则 ,并且ba180,0baaba,17.两个向量 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量 与 的内积, ab第 7 章 平面向量 第 4 页 共 4 页记 即 (7.10)ba baba,cos|由内积定义得 ,0018.由
7、内积定义得(1) ;|,cosbab(2)当 时 , ; 时 .0, ba180, bab(3)当 时, ,所以 ,即 .ab0,2a(4)当 时, ,因此 ,因此9, ba 09cosoba对非零向量 , 有 ab019.向量内积满足下列运算律:(1) ;aba(2) ;b(3) .cc20.设平面向量 , ,则有1,yxa),(2yxb(7.11)2121xba(7.12)11y(7.13)221,cos yxyxbab 第 7 章 平面向量 第 4 页 共 4 页由 ,得 . (7.14)0baba 02121yxba第 8 章 直线和圆 第 1 页 共 3 页0第 8 章 直线和圆的方
8、程1.在平面直角坐标系中,设点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则(8.1)121221212121 )()(yxPP 2.一般地,设点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段 P1P2 中点P0(x0,y0)的坐标为 (8.2),2100yyxx3.为了确定直线对 x 轴的倾斜程度,引入了倾斜角 和斜率 k;0o k1k2=113.点 P0(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式： .200BACyxd14.圆的标准方程：(x-a) 2+(y-b)2=r2,其中圆心为(a,b).半径为 r.当圆心为坐标原点时，变为 x2+y2=r2.15.圆的一般式方程：x 2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中 D2+E2-4F0).圆心为 ,半径为 ,D,E,F 为常数.,2ED42FEDr16.平面内直线和圆的位置关系是：（1）相离：无交点；（2）相切：一个交点；（3）相交：二个交点；17.设直线 Ax+By+C=0,圆为(x-a) 2+(y-b)2=r2 圆心为 C(a,b)半径为 r,则圆第 8 章 直线和圆 第 2 页 共 3 页2心第 7 章 平面向量 第 3 页 共 3 页318.到直线的距离为 .2BACbad（1）dr, 直线与圆相离；（2）d=r, 直线与圆相切；（3）dr, 直线与圆相交.
