1、第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有什么关系?,引例2：解不等式 x2-x-60,解： 因为=1+240,方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3 由函数y=4x2-4x+1的图像,可得不等式的解集为x|x3,一、基础知识讲解,-2,3,y=x2-x-6,解不等式 x2-x-60解集是 .,一、基础知识讲解,2.解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20,解： 因为=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5而函数y=4x
2、2-4x+1的开口向上,所以原不等式的解集为x|x0.5,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,方程ax2+bx+c=0的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1x0的步骤：, 将二次项系数化为“+”（a0);, 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根, 由图象写出解集., 画出y=ax2+bx+c的图象;,记忆口诀： (前提a0).大于取两边，小于取中间,一、基础知识讲解,练习,口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是 .,(2) x29的解集是 .,(3)
3、 x2-3x-40的解集是 .,(4) (x-1)(2-x) 0的解集是 .,xx3,x1 x 2 ,xx-1或x4,x-3x0的解集为x-2x0的解集为x|x3，则实数a=_,b=_.,-1,-6,解:由题意得,a0，满足题意（2）若k0，则应满足,00的解集是全体实数的条件是_.,a=b=0且c0,或a0且b-4ac 6000移项整理,得 x2 - 110x + 3000 0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解集为x|50x0.,显然0, 方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即,x1-8
4、8.94, x279.94,画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为,x|x 79.94 ,在这个实际问题中,x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.,题3.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说,一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?,解:
5、假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)， 公司B收取的费用为 (元). 如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则 (0 x 17).,整理得 x2 - 5x 0 (0 x 17) 解得 0 x 0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根; （3）根据图象写出不等式的解集.,1. 解一元二次不等式的步骤,2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。,3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。,注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合,思想方法:,1.数形结合,2.分类讨论,3.化归,
