1、20.2.3 平行四边形判定 1马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目标n1.掌握平行四边形的定义判定法及其推论 .n2.理解定理 1和定理 2，并应用于平行四边形的判定中 . 自学内容：课本 7779页基础练习：边 平行四边形的对边平行 且相等角对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AD BC 平行四边形的对角相等， 邻角互补 四边形 ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形 ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD自学检测：昨天初二的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验
2、室的一块平行四边形的实验用的玻璃片 ,只剩下如图所示部分 ,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？ (A,B,C为三顶点 ,即找出第四个顶点 D)AB C自学检测：DAB C根据平行四边形的定义：作 AE BC， CD AB，相交于 D点，则四边形 ABCD为平行四边形。自学检测：平行四边形的第一种判定方法：定义法几何语言表达： AB CD， AD BC 四边形 ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形为平行四边形）AB CD自学检测：思考：若 A= C， B
3、= D，四边形ABCD是平行四边形吗？平行四边形的第一种判定方法：定义法几何语言表达： AB CD， AD BC 四边形 ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形为平行四边形）AB CD推论：两组对角相等的四边形为平行四边形几何语言表达： A= C， B= D 四边形 ABCD为平行四边形（两组对角相等的四边形为平行四边形）自学检测：DAB C作 AE BC，截取 AD=BC，连接 CD。自学检测：A BCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知： AB CD， AB CD求证：四边形 ABCD是平行 四边形证明：连接 BD AB CD ABD CDB又 AB CD ， BD DB AB
4、D CDB AD CB 四边形 ABCD是平行四边形自学检测：平行四边形的第二种判定方法：几何语言表达： AD=BC， AD BC 四边形 ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AB CD定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形自学检测：DAB C猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？以 A点为圆心， BC为半径画弧，以 C为圆心 AB为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD,CD。自学检测：已知：在四边形 ABCD中， , 求证：四边形 ABCD是平行四边形证明： 连结 AC在 ABC和 CDA中 ABC CDA（ SSS） 1= 2， 3= 4（全等三
5、角形的对应角相等） AB CD， AD BC （内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB （已知）AC=CA （公共边） 四边形 ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD， AD=BC自学检测：平行四边形的第三种判定方法：几何语言表达： AB=CD， AD=BC 四边形 ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）AB CD定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形自学检测：1、 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 ?为什么？A DCB11070 110AB CD120
6、6055BA DC4.84.87.67.6基础练习：2、在下列条件中 ,不能判定四边形是平行四边形的是 ( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (A)(D) AB CD,AD=BC(B)(E) AB CD, A= CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）A BD C基础练习：3.已知：如图， DC/EF/AB， DA/GH/CB，图中有多少平行四边形？ 基础练习：4.已知：如图，平行四边形 ABCD中， E、 F分别是边 AD和 CB的中点 .求证： EF=AB基础练习：5.如图，
7、AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9. 图中有哪些互相平行的线段 .AB DCEF基础练习：6. 如图， AC ED，点 B在 AC上且AB=ED=BC.请找出图中的平行四边形 .A CBE D基础练习：BDAC7.已知：四边形 ABCD, A=C ， B=D. 求证：四边形 ABCD是 平行四边形证明： 四边形 ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )同理可证 ABCD又 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C ， B=D （已知）即 A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）基础练习：8、已知：如图， CD
8、是线段 AB经平移所得的像，连结 AD,BC.求证：四边形 ABCD是平行四边形。D CBA证明： CD是 AB经平移所得的像， CD AB, 四边形 ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。基础练习：9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是 A（ 2， 1）、 B（ -1， -2）、 C（ 3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。X轴Y轴-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6321 -1-2-3-4-5-6（ -1， -2） B C（ 3 , -2 ）（ -2， 1） D E（ 6， 1）F（ 0， -5）（
9、 2， 1）A基础练习：DAB CEF证明： 四边形 ABCD是平行四边形AD BC且 AD =BCEAD= FCBAE=CFEAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形 BFDE是平行四边形(两组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )在 AED和 CFB中同理可证： BE=DF10.已知： E、 F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形基础练习：11.已知：如图， AD AC,BC AC,且 AB=CD.求证： AB CD.CDAB基础练习：12.如图，在 ABCD中， BM垂直 AC于 M， DN垂直 AC于 N
10、。 四边形BMDN是平行四边形吗？A BCDNM基础练习：13.已知：如图， ABCD中， E、 F、G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD上的点，且 AE=CG， BF=DH 求证：四边形 EFGH是平行四边形 . 基础练习：14.已知：如图， E,F分别是平行四边形 ABCD的边 AD,BC的中点。求证： BE=DF.DFECBA证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD (平行四边形的定义 )AD=BC(平行四边形的对边分别相等 )， E,F分别是 AD,BC的中点， ED=BF,即 ED BF. 四边形 EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 BE=DF(平行四边形的对边分别相等 )。基础练习：变形 1：已知 :平行四边形 ABCD中， E、 F分别AD、 BC上 的 点， AE=CF求证：四边形 BEDF是平行四边形AB CDEF基础练习：变形 2已知 :ABCD中， E、 F分别 AD、 BC 的 中点， G、 H分别是 AB、 CD的中点， AH、CG、 BE、 DF交点依次是 M、 N、 X、 Y求证：四边形 MNXY是平行四边形 .AB CDEFG HMN XY本节课学习了什么内容？
