1、概率练习（含答案）三1如图为一半径为 2 的扇形(其中扇形中心角为 90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 ( )A. B.2 1C. D112 2答案 D解析 S 扇形 R2，S 222，S 阴影 S 扇形 S 2.由几何14 12概型概率公式得黄豆落在阴影部分的概率 P 1 . 2 22在集合(x，y )|0x5,0y 4 内任取一个元素，能使不等式 10 成立的概率为 ( )x5 y2A. B.14 34C. D.13 23答案 A解析 集合(x，y )|0x5,0y 4 在直角坐标系中表示的区域是一个由直线 x0，x5，y0，y4 所围成的长为 5、宽为 4 的矩形
2、，而不等式 10 和集合(x，y)|0 x5,0y 4 表示区域的公共部分是以 5 为底、x5 y22 为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为 .125254 143已知函数 f(x)x 2bxc，其中 0b4,0c 4，记函数 f(x)满足条件Error!为事件 A，则事件 A 发生的概率为 ( )A. B.14 58C. D.12 38答案 C解析 由题意知，事件 A 所对应的线性约束条件为Error!其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件 A 的概率 P(A) ，选 C.SOADS正 方 形 OABC 124在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O
3、为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B112 12C. D16 6答案 B解析 正方体的体积为 2228，以 O 为球心， 1 为半径且在正方体内部的半球的体积为 r3 13 ，则点 P 到点 O 的距离小于或等于12 43 12 43 231 的概率为 ，故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1 .238 12 125(2013滨州一模 )在区域Error!内任取一点 P，则点 P 落在单位圆x2y 21 内的概率为 ( )A. B.2 8C. D.6 4答案 D解析 区域为 ABC
4、 内部 (含边界)，则概率为 P S半 圆SABC ，故选 D.212222 46平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A. B.14 13C. D.12 23答案 B解析 如图所示，这是长度型几何概型问题，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为 P .137(2013沧州七校联考 )用一平面截一半径为 5 的球面得到一个圆，则此圆面积小于 9 的概率是 ( )A. B.45 15C. D.13 12答案 B解析 如图，此问题属几何概型，球的直径为 10，用
5、一平面截该球面，所得的圆面积大于等于 9的概率为 P(A) .810 45所截得圆的面积小于 9的概率为 P( )1 .A45 158已知实数 a 满足3P2 BP 1P 2CP 14或 yx2 或yx4 ，设在上述条件时“两船不需等待码头空出 ”为事件 B，画出区域Error!P(B) .122020 1222222424 442576 22128812(2013广东深圳 )已知复数 zx yi(x，yR )在复平面上对应的点为 M.(1)设集合 P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率；(2)设
6、x0,3，y0,4 ，求点 M 落在不等式组：Error!所表示的平面区域内的概率解析 (1)记“ 复数 z 为纯虚数”为事件 A.组成复数 z 的所有情况共有 12 个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0 ，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i，所求事件的概率为 P(A) .212 16(2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域(x，y)|Error!内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形 OABC 围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|Error! ，其图形如图中的
7、三角形 OAD(阴影部分)又直线x2y30 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(3,0)、D (0， )，32三角形 OAD 的面积为 S1 3 .12 32 94所求事件的概率为 P .S1S 9412 31613(2013山东济南一模 )已知向量 a(2,1) ，b( x，y)(1)若 x 1,0,1,2，y1,0,1 ，求向量 ab 的概率；(2)若 x1,2，y1,1，求向量 a，b 的夹角是钝角的概率解析 (1)设“ ab”为事件 A，由 ab，得 x2y .基本事件有：( 1，1)，(1,0)，( 1,1)，(0，1) ，(0,0)，(0,1)，(1 ，1)，(1,0)，(1,1)
8、，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含 12 个基本事件；其中 A(0,0)，(2,1)，包含 2 个基本事件故 P(A) .212 16(2)设“a，b 的夹角是钝角”为事件 B，由 a，b 的夹角是钝角，可得ab(ab) 2”恒成立的概率解析 (1)由题意可知： ，解得 n2.n1 1 n 12(2)两次不放回抽取小球的所有基本事件总数为：(0,1)，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,2 1)，(1,2 2)，(2 1,22)，(1,0)，(2 1,0)，(2 2,0)，(2 1,1)，(22,1)，(2 2,21)共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,2 1)，(0,2 2)，(2 1,0)，(2 2,0)共 4 个，P(A) .412 13记“x 2y 2(ab) 2恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“x 2y 24”，(x， y)可以看成平面上的点，则全部结果所构成区域 ( x，y)|0x2,0 y2，x 、y R，而事件 B 所构成的区域 B(x，y )|x2 y24，x、 y，P( B) 1 .SBS 22 22 4
