1、1【2010】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点 P 的坐标。【2011】如图，二次函数 的图像经过AOC 的三xy312个顶点，其中 A(-1，m),B(n,n)(1) 求 A、B 的坐标(2) 在坐标平面上找点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形1 这样的点 C 有几个？2 能否将抛物线平移后经过 A、C 两xy3122点，若能求出平移后经过 A、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明
2、理由。【2012】如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1） “抛物线三角形”一定是 _ 三角形；（2）若抛物线 y=x 2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，OAB 是抛物线 y=x 2+bx（b0）的“抛物线三角形” ，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由3【2013】 ）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.（1）写出这个二次函
3、数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为 D,与 轴交与点 C，它y的对称轴与 轴交与点 E，连接 AC、DE 和 DB.当 AOC 与DEBx相似时，求这个二次函数的表达式.提示：如果一个二次函数的图像与 轴的交点为 A 1(,0)x Bx2(,0)x，那么它的表达式可表示为 12()ya 【2014】已知抛物线 C: 经过 A(-3，0)和 B(0，3)两cbxy2点，将抛物线的顶点记为 M,它的对称轴与 x 轴的交点记为 N.(1)求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M、它的对称轴与 x 轴的交点记为 N。如
4、果点 M、N、M 、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样4平移？为什么？【2015】【2016】如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M（ 1， 3） 和 N（ 3， 5）（1）试判断该抛物线与 x 轴交点的情况；5（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（2，0） ，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由【2017】24在同一直角坐标系中，抛物线 y=ax22 x3 与抛物线 y=x2+mx+n 关于 y 轴对称， C2与 x 轴交于 A、 B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1， C2的函数表达式；（2）求 A、 B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、 B、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、 Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由
