1、学点3 牛顿第二定律的瞬时性,学案6 牛顿运动定律的案例分析(2),题目主要以弹簧、绳、杆模型为类比，讨论加速度与力之间的瞬间对应性。 常见的理想模型特征分析 (1)中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： 轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等。 软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力(因绳能弯曲)，由此特点可知，绳与其他物体间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。 不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。,中学物理中的“轻杆”也是理想模型。 轻杆的质
2、量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为受力形变极微，看作不可伸长或压缩，具有如下几个特性： 轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向。 轻杆不能伸长或压缩。 轻杆受到的弹力的方式有：拉力或压力或侧向力。,(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几种特性： 轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。 由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，
3、当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。,(1)细绳L2被剪断瞬间，绳L1拉力发生突变，由此后小球将摆动，知重力产生两个效果，一个分力G1=mgcos平衡绳L1拉力，即T1=mgcos，另一个切向分力G2=mgsin产生加速度，即此时a=G2/m=gsin，方向垂直于绳L1斜向下。 (2)若把细绳L1换成轻质弹簧，弹簧弹力不会发生突变，在剪断L2瞬间，弹力的大小和方向都不变，即此时物体所受合力与剪断前细绳L2的拉力大小相等，由平衡知F合=T2=mgtan，得a=gtan，方向水平向右。,【例3】如图5-6-1甲所示，一质量为m的物体 系于长度分别为L1、L2的两根细绳上，L1 的一端悬
4、挂在天花板上，与竖直方向夹角 为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。 (1)现将L2细绳剪断，求剪断L2细绳瞬间物 体的加速度。 (2)若将图中细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5-6-1乙所 示。求剪断L2细绳瞬间物体的加速度。,图5-6-1,(1)gsin，垂直于绳L1斜向下 (2)gtan，水平向右,物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析清楚绳断瞬间两球的受力情况是关键。由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，即弹簧所产生的弹力不能发生突变，故剪断细绳的瞬间，弹力与剪断前相同。,3. 如图5-6-2所示，质量均为m的A和 B两球用轻弹簧连接， A
5、球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬 挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多 少？,图5-6-2,先分析细线未剪断时A和B的受力情况。如图所示。A球受重力mg、弹力F1及细线拉力F2；B球受重力mg、弹力 F1，且F1=mg。 剪断细线瞬间，F2瞬时消失，但轻质弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1不变，故B球受力不变，此时B球瞬间加速度aB=0。 此时A球受到的合力向下，F=F1+mg，且F1=F1=mg，则F=2mg，由牛顿第二定律得2mg=maA，aA=2g，方向向下。,学点4 牛顿第二定律的矢量性,对牛顿第二定律中的矢量性即F、a的方向相同这一关系的运用。试题以由F
6、的方向推导a的方向或由a的方向确定F的方向为主。,【例4】如图5-6-3所示，沿水平方向做匀加 速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线 偏离竖直方向37，球和车厢相对静止， 球的质量为1 kg(取g=10 m/s2，sin37 =0.6，cos37=0.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力。,图5-6-3,(1)车厢的加速度与小球的相同，由球的受力分析知(如图5-6-4)： a=F合/m=gtan37=(3/4)g=7.5 m/s2 加速度大小为7.5 m/s2，方向向右。车厢向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动。 (2)由图5-6-4知，线对球的拉力
7、大小为 F=mg/cos37=(110)/0.8 N=12.5 N。 悬线对球的拉力为12.5 N。,(1)7.5 m/s2，方向向右小车向右匀加速或向左匀减速 (2)12.5 N,球和车相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度方向沿水平方向，合外力沿水平方向。,图5-6-4,4.如图5-6-5所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知角恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，BC杆对小球作用力的方向为( ) A.一定沿杆向上 B.一定竖直向上
8、 C.可能水平向左 D.随加速度的数值改变而改变,D,图5-6-5,杆对物体的弹力不一定沿杆的方向，可以与杆成任意角度。,学点5 牛顿第二定律的独立性,以分力和分加速度、合力和合加速度的关系为出发点，考查对力的独立性的理解，以及加速度、力的计算。,【例5】如图5-6-6所示，质量m=2 kg的物体 放在光滑水平面上，受到相互垂直的两 个力F1、F2的作用(F1方向与水平方向 成53角)，且F1=3 N，F2=4 N。试求 物体的加速度大小。,图5-6-6,解法一：先求出F1、F2的合力，再求加速度。利用平行四边形定则，求出F1、F2的合力。如图5-6-6所示，则有合力F= N=5 N。 由牛顿
9、第二定律得物体的加速度a=F/m=5 N/2 kg=2.5 m/s2。 解法二：先分别求出F1、F2独立作用时产生的加速度，再用矢量相加法则求出合加速度。 由牛顿第二定律有： F1产生加速度 a1=F1/m=3/2 m/s2=1.5 m/s2。 F2产生加速度 a2=F2/m=4/2 m/s2=2 m/s2。 利用平行四边形定则将a1、a2合成，如图5-6-7所示，则有 a= m/s2 =2.5 m/s2。,2.5 m/s2,求物体的加速度时，可以先求出合力，然后根据牛顿第二定律求加速度；也可以根据力的独立作用原理，先求出每个力产生的加速度，然后再把单个力产生的加速度合成，求解合加速度。物体受
10、到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个原理叫做力的独立作用原理。,图5-6-7,5. 如图5-6-8所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为。求人受的支持力和摩擦力。,图5-6-8,题目中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为a，方向与水平方向的夹角为斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力F1竖直向上，人受的重力mg竖直向下，由于仅靠F1和mg不可能产生斜向下的加速度，因此可判定扶梯对人有水平方向的静摩擦力F2。 解法一：以人为研究对象，受力分析如图甲所示，因摩擦力F2为待求，且必沿水平
11、方向，假设水平向右，为了不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向。,根据牛顿第二定律得x方向：mgsin-F1sin-F2cosmay方向：mgcos-F1cos+F2sin=0由以上两式可得F1=m(g-asin)F2=-macosF2为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图乙所示。ax=acos，ay=asin。根据牛顿第二定律有x方向F2=max=-macosy方向mg-F1=may=masin由此得人受的摩擦力F2=-macos，方向水平向左。受的支持力F1=m(g-asin)，方向竖直向上。,1.静止在光滑水平面上的物体，在水
12、平推力F作用下开始运动，推力随 时间变化的规律如图5-6-9所示，关于物体在0t1时间内的运动情 况，正确的描述是( ) A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B.物体的速度一直增大 C.物体的速度先增大后减小 D.物体的加速度一直增大,B,图5-6-9,由牛顿第二定律F合ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，A、D选项错。在0t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体一直做加速运动。,2.木块A、B叠放在光滑的水平面上，如图5-6-10所示， A的质量是B的质量的2倍，A、B间最大静摩擦力为 fmax，现对A施以水平拉力F，要使A、B间不发生 相对滑动，则拉力F不
13、得超过( ) A.fmaxB.1.5fmax C.2fmaxD.3fmax,D,图5-6-10,以B为研究对象，A对B的最大作用力为rmax，则其加速度为a=fmax/mB;以A、B整体为研究对象，则F=（mA+mB）a=3fmax。即拉力F的最大值为3fmax。故D正确。,3.如图5-6-11所示，固定光滑斜面与地面成一定倾角，一物体在平行斜 面向上的拉力作用下向上运动，拉力F和物体速度v随时间的变化规律 如图5-6-12(甲)、(乙)所示，取g10 m/s2。求物体的质量m及斜面与地 面间的夹角。,图5-6-11,图5-6-12,由题图可得，02 s内物体的加速度为 av/t0.5 m/s
14、2 由牛顿第二定律可得：Fmgsinma 2 s后有：Fmgsin 联立，并将F5.5 N，F5 N 代入解得：m1.0 kg，30。,取小球为研究对象，小球受力情况如图所示，其中mg为重力，FB和FC分别为绳BA和绳CA的拉力。 建立如图的直角坐标系，由题意知，物体加速沿x轴 方向，沿x轴方向由牛顿第二定律有 FBsin-FC=ma 在y方向上合力为零，则有 FBcos-mg=0 联立，AB绳与AC绳所受的拉力分别为5 N和1.4 N，方向如图。,4.如图5-6-13所示，汽车中有两根等长的绳子系住 一个小球，小球质量m=0.4 kg，AB绳与竖直方 向夹角=37，AC绳水平，当汽车以加速度 a=4 m/s2向右加速运动时，AB和AC两绳所受的 拉力各是多少？(加速运动时，AC绳及AB绳的位 置均不变，取g=10 m/s2),图5-6-13,请做练案19 牛顿运动定律的案例分析,
