1、托普高考教育第 1 页（共 9 页）高中文科数学公式总结一、函数、导数1元素与集合的关系: , .UxACxAxA集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有12,na 2n21n21n个.n2. 真值表常见结论的否定形式;原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）个1n小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，成立x存在某 ，不成立x或pq且pq对任何 ，不成立 存在某 ，成立 且 或四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
2、原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非3. 充要条件（记 表示条件， 表示结论）pq（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.p（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.q注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。例： 的否定是 2,10xR2,0xR5. 函数的单调性(1)设 那么2121,xba、 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假托普高考教育第 2
3、 页（共 9 页）上是增函数；,)(0)(21 baxfxff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数.fy0)(xf)(xf 0)(xf)(xf6. 复合函数 单调性判断步骤：)(g（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数 和)(ufyg（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；x)(xff)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。8若奇函数在 =0 处有意
4、义，则一定存在 ；x0f若奇函数在 =0 处无意义，则利用 求解；xx9多项式函数 的奇偶性10()nnPaa多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.xP多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.x10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.()yfx()yf0xy(2)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 axR)(afx(xf(3)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;f bf 2b12. 由 )(xf向左平移一个单位得到函数 )1(由 向右平移一个单位得到函数 xf由 f向上平移一个单
5、位得到函数 由 )(向下平移一个单位得到函数 )(f若将函数 的图象向右移 、再向上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线)(xfyabbaxfy)(的图象向右移 、向上移 个单位，得到曲线 的图象.0,xf 0,(xf13. 函数的周期性（1） ，则 的周期 ；)()af)(xfT（2） ，则 的周期2a（3） ，则 的周期1()fxff（4） ,则 的周期 ；(ab)(xb14. 分数指数(1) （ ，且 ）.mn0,nN1托普高考教育第 3 页（共 9 页）(2) （ ，且 ）.1mnnmaa0,nN115根式的性质（1） .()n（2）当 为奇数时， ；n当 为偶数时， .,0|a16
6、指数的运算性质(1) (2) (0,)rsrsaQ(0,)rsrsaQ(3) (4) .() ()bbr17. 指数式与对数式的互化式: .logaN,1N18对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1) ; (2) ;log()llaNlogllogaaaM(3) ; (4) ()naR(,)mnnmR（5） l （6） l19. 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a1010N倒数关系式： b 20. 对数恒等式： ( ,且 , ).logaN21. 零点存在定理：如果函数 )(xf在区间（a, b）满足 ，则 )(xf在区间（a, b）上存在零点。
7、()0fab22. 函数 在点 处的导数的几何意义y0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程)(f xfy)(,0fP)(0xf是 .)0x23. 几种常见函数的导数(1) （C 为常数） (2) 1()()nxQ(3) (4) xcos)(sin xsico(5) (6) 1l aallg(7) (8) .xe) xn)(24. 导数的运算法则（1） （2） （3）()uv()uv2()(0)uv25. 复合函数的求导法则 设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点 U 处有导数 ，()x()x)(fyx()uyf托普高考教育第 4 页（共 9 页）则复合函数
8、 在点 处有导数，且 ，或写作 .()yfxxuxy ()()xffux26. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数 f 把横坐标 带入导函数 ，得到 ，则斜率0)()(0f )(0fk 点斜式写方程 00xfy27. 求函数的单调区间 求原函数的导函数 )(f 令 ，则得到原函数的单调增区间。0)(xf 令 ，则得到原函数的单调减区间。28. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数 ；)(xf 令方程 =0 的根，这些根也称为可能极值点)(f 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。( 可以通过列表法) 如果在 附近的左侧 ，0x0)(xf右侧 ，则 是极大值；如果在 附近的左侧 ，右侧
9、 ，则 是极小0xf)(0xf 0x)(xf)(f值. 将极值点带入到原函数中，得到极值。29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32. 和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta1t33. 二倍角公式 .sin2icos托普高考教育第 5 页（共 9 页）.2222cossincos1sin.tatan1公式变形：
10、 ;2cos1sin,2co1sin2,c2234. 三角函数的周期函数 ，周期 ；i()yxT函数 ，周期 ；cos2函数 ，周期 .tan()yx35. 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）si36. 辅助角公式（化一公式）其中)sin(coin2xbaxbay abtn36. 正弦定理 .siisiRABC37. 余弦定理;22coabA;ca.s38. 三角形面积公式.11sinisin22SbCcB39. 三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()ABCAsin()siABC40. 与 的数量积(或内积)ab41. 平面向量的坐标运算（1）设 A ，B ,则 .1(,)xy2
11、()21(,)OBxy（2）设 = , = ，则 = .bxyba1（3）设 = , = ，则 = .a,（4）设 = , = ，则 = .1()2()2(5)设 = ，则yx2yx42. 两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则a1()b2(,)0b43. 向量的平行与垂直 ./121xy托普高考教育第 6 页（共 9 页）.)0(ab0b120xy44. 向量的射影公式若， 与 的夹角为 ，则 在 的射影为acos|b三、数列45. 数列 na的通项公式与前 n 项的和的关系（递推公式）( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2s12nnsa46. 等差数列 na的通项公式；*11()()
12、ndnN47. 等差数列 na的前 n 项和公式.1()2ns1()2d21()adn48. 等差数列 n的中项公式49. 等差数列 a中，若 ，则mpqmnpq50. 等差数列 n中， ， ， 成等差数列ns2n32s51. 等差数列 中，若 为奇数，则 1na52. 等比数列的通项公式；1*()nnaqN53. 等比数列前 n 项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs当 时， 1n54. 等比数列 的中项公式55. 等比数列 n中，若 ，则mpqmnpqaa56. 等比数列 a中， ， ， 成等比数列ns2n32s四、均值不等式57. 均值不等式：如果 ，那么 。 “一正二定三相等
13、”Rb, b58. 已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。yx, xy2（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .s41s五、解析几何59. 斜率的计算公式托普高考教育第 7 页（共 9 页）（1） （2） （3）直线一般式中tank21ykxAkB60. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)yl1(,)Pxy（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).kxb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x（4）截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )yab、 0ab、（5）一般式 (其中
14、A、B 不同时为 0).0AxBC61. 两条直线的平行若 ，11:lyk22:lykxb（1） ; 2,b（2） 均不存在62. 两条直线的垂直若 ，11:lykx22:lykxb（1） .2（2） 不存在0,63. 平面两点间的距离公式(A ， B ).,ABd2211()()xy1,)xy2(,)64. 点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|C0)Pl0yC65. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22()()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).0DEF24EF圆心坐标 半径= (,)266. 直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)(rbyax;交
15、rd;. 弦长=交 2dr其中 .2BAbad67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 .准线方程：21(0)xyab22bc1ace2axc双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，准线方程：2a托普高考教育第 8 页（共 9 页）渐近线方程是 .xaby抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.py2)0(2p68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，焦
16、点12byax 2byax00在 y 轴上）.69. 抛物线 的焦半径公式 p2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）(0)x2|0pxPF70. 过抛物线焦点的弦长 .xAB211六、立体几何 71. 证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）72. 证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行73. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）74. 证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直75.
17、 证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积=rl22rl圆椎侧面积= ，表面积=（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积R34VR24SR78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计
18、算（构造二面角的平面角）托普高考教育第 9 页（共 9 页）79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计81. 平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()(21s82. 回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx83. 独立性检验 )()(22 dbcadnK84. 古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。八、复数86. 复数的相等.（ ）,abicdiacbd,acR87. 复数 的模z= = .|i288. 复数 的共轭复数89. 复数的四则运算法则(1) ;()()()abicdiacbdi(2) ;(3) ;(4) 22()()(0)iciicd90. 复数的周期 4T
