1、WORD 格式整理专业技术参考资料 2017 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）在实数3，2， 0， 4 中，最大的数是（ ）A 3 B2 C0 D 42 （4 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）计算 x6x2 正确的是（ ）A3 Bx 3 Cx 4 Dx 84 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5 （4 分）估计 +
2、1 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间6 （4 分）若 x= ，y=4 ，则代数式 3x+y3 的值为（ ）A 6 B0 C2 D67 （4 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx38 （4 分）若ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ）A3 ：2 B3：5 C9：4 D4：99 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）WORD
3、 格式整理专业技术参考资料 A B C D10 （4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形， ，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D10911 （4 分）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（ ） （参考数据：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84 ）
4、A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米12 （4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组 的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A10 B12 C14 D16二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）WORD 格式整理专业技术参考资料 13 （4 分） “渝新欧” 国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算：|3|+（ 1） 2= 15 （4 分）如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC ，AOB=64，则A
5、CB= 16 （4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时17 （4 分）A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的
6、路程是 米WORD 格式整理专业技术参考资料 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，过点 E 作 EFED ，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF翻折，得到EFM ，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 边的中点，则EMN的周长是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交AB 于点 F，求AFE 的度数20 （8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新
7、重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准WORD 格式整理专业技术参考资料 备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21 （10 分）计算：（1）x（x 2y）（x+y） 2（2） （ +a2） 22 （10 分）如图，在平面直角坐
8、标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y= （k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 ，点 A 的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积23 （10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种
9、水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了WORD 格式整理专业技术参考资料 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值24 （10 分）在ABM 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC（1）如图 1，若 AB=3 ，BC=5 ，求 A
10、C 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC ，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF=CEF 五、解答题：（本大题共 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）25 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” 将一个“相异数” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位
11、上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“ 相异数 ”，其中s=100x+32，t=150+y（1 x9，1y9，x ，y 都是正整数） ，规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x 与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点WORD 格式整理专业技术参考资料 E（
12、4，n ）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE 当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y= x2 x 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由WORD 格式整理专业技术参考资料 2017 年重庆市中考数学试卷（A 卷
13、）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）在实数3，2， 0， 4 中，最大的数是（ ）A 3 B2 C0 D 4【解答】解：4302，四个实数中，最大的实数是 2故选：B2 （4 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：C3 （4 分）计算 x6x2 正确的是（ ）A3 Bx 3 Cx 4 Dx 8【解答】解：x 6x2=x62=x4故选：C4 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查
14、（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查WORD 格式整理专业技术参考资料 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D5 （4 分）估计 +1 的值应在（ ）A3 和 4
15、之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间【解答】解：3 4，4 +15故选：B6 （4 分）若 x= ，y=4 ，则代数式 3x+y3 的值为（ ）A 6 B0 C2 D6【解答】解：x= ，y=4，代数式 3x+y3=3（ ）+43=0故选：B7 （4 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx3WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：当 x30 时，分式 有意义，即当 x3 时，分式 有意义，故选：D8 （4 分）若ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ）A3 ：2 B3：5 C9：4 D4：9【解答】解：A
16、BCDEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：2故选：A9 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，ABE=EBF=45，AD BC，AEB=CBE=45 ，AB=AE=1，BE= ，点 E 是 AD 的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCDSABE S 扇形 EBF=12 11WORD 格式整理专业技术参考资料 = 故选：B10 （4 分
17、）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形， ，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D109【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，3=1 2+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=2 2+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=3 2+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91故选：C11 （4 分）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE
18、 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（ ） （参考数据：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84 ） A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米【解答】解：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，WORD 格式整理专业技术参考资料 CEAP，DPAP，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE ，i= = = ，设 CQ=4x、 BQ=3x，由 BQ2+CQ2=BC2 可得（4x） 2+（3x） 2=102，解得：x=2 或 x=2（舍） ，则 CQ=PE=
19、8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在 RtADP 中，AP= = 13.1，AB=APBQ PQ=13.162=5.1，故选：A12 （4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组 的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A10 B12 C14 D16【解答】解：分式方程 + =4 的解为 x= 且 x1，WORD 格式整理专业技术参考资料 关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数， 0 且 1，a 6 且 a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于 y 的不等式组 的解集为 y 2，a 22 a 6 且 a2a 为整数，a=2
20、、1、0、1、3、4、5，（2 ）+（1 ）+0+1+3 +4+5=10故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分） “渝新欧” 国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 1.110 4 【解答】解：11000=1.110 4故答案为：1.110 414 （4 分）计算：|3|+（ 1） 2= 4 【解答】解：|3|+（1） 2=4，故答案为：4WORD 格式整理专业技术参考资料 15 （4 分）如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC ，AOB=64，则ACB= 32 【解答】解：
21、AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=64 2=32故答案为：32 16 （4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人） ，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第 20 个和 21 个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11，故答案为：11WORD 格式整理专业技术参考资料 17 （4 分）A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行
22、，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 180 米【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（23802080）5=60 米/分，乙的速度为：（2080910）（14 5） 60=70 米/ 分，则乙从 B 到 A 地用的时间为：238070=34 分钟，他们相遇的时间为：2080（60+70
23、）=16 分钟，甲从开始到停止用的时间为：（16+5）2=42 分钟，乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是：60（42345）=603=180 米，故答案为：18018 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，过点 E 作 EFED ，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF翻折，得到EFM ，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 边的中点，则EMN的周长是 WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：解法一：如图 1，过 E 作 PQDC ，交 DC 于 P，交 AB 于 Q，连接BE，D
24、CAB，PQ AB，四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，PEC 是等腰直角三角形，PE=PC，设 PC=x，则 PE=x，PD=4 x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED= EFQ ，DPEEQF，DE=EF，DEEF，DEF 是等腰直角三角形，易证明DECBEC ，DE=BE，EF=BE，EQFB，WORD 格式整理专业技术参考资料 FQ=BQ= BF，AB=4，F 是 AB 的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE= ，PD=41=3，RtDAF 中，DF= =2 ，DE=EF= ，如图 2，DCAB，DGC FGA， = =2，CG=2AG，DG=2FG，FG
25、= = ，AC= =4 ，CG= = ，EG= = ，连接 GM、GN，交 EF 于 H，GFE=45，GHF 是等腰直角三角形，GH=FH= = ，EH=EFFH= = ，由折叠得：GMEF，MH=GH= ，EHM=DEF=90，WORD 格式整理专业技术参考资料 DEHM，DENMNH， ， = =3，EN=3NH，EN+NHEH= ，EN= ，NH=EHEN= = ，RtGNH 中，GN= = = ，由折叠得：MN=GN ，EM=EG，EMN 的周长 =EN+MN+EM= + + = ；解法二：如图 3，过 G 作 GKAD 于 K，作 GRAB 于 R，AC 平分 DAB，GK=GR，
26、 = = = =2， = =2， ，同理， = =3，其它解法同解法一，可得：EMN 的周长=EN +MN+EM= + + = ；WORD 格式整理专业技术参考资料 解法三：如图 4，过 E 作 EPAP，EQ AD，AC 是对角线，EP=EQ，易证DQE 和FPE 全等，DE=EF，DQ=FP，且 AP=EP，设 EP=x，则 DQ=4x=FP=x2，解得 x=3，所以 PF=1，AE= =3 ，DCAB，DGC FGA，同解法一得：CG= = ，EG= = ，AG= AC= ，过 G 作 GH AB，过 M 作 MKAB ，过 M 作 MLAD ，则易证GHF FKM 全等，GH=FK=
27、，HF=MK= ，ML=AK=AF +FK=2+ = ，DL=AD MK=4 = ，即 DL=LM，LDM=45DM 在正方形对角线 DB 上，过 N 作 NIAB，则 NI=IB，设 NI=y，NIEPWORD 格式整理专业技术参考资料 ，解得 y=1.5，所以 FI=2y=0.5，I 为 FP 的中点，N 是 EF 的中点，EN=0.5EF= ，BIN 是等腰直角三角形，且 BI=NI=1.5，BN= ，BK=ABAK=4 = ，BM= ，MN=BNBM= = ，EMN 的周长 =EN+MN+EM= + + = ；故答案为： WORD 格式整理专业技术参考资料 三、解答题（本大题共 2 小
28、题，每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交AB 于点 F，求AFE 的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF 平分AED ，DEF= AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6920 （8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两WORD 格式整理专业技术参考资料 幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补
29、全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【解答】解：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360 =126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B 、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文4 选 2 只有 6 种可能，AB，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 3 种可能，P（七年级特等奖作文被选登在校刊
30、上）= = WORD 格式整理专业技术参考资料 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21 （10 分）计算：（1）x（x 2y）（x+y） 2（2） （ +a2） 【解答】解：（1）x（x2y） （x +y） 2，=x22xyx22xyy2，=4xyy2；（2） （ +a2） = + ，= ，= 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y= （k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 ，点 A 的纵坐标为4（1）求该反比例函
31、数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2 ，BM=OM=2，点 B 的坐标为（2，2） ，设反比例函数的解析式为 y= ，则2= ，得 k=4，反比例函数的解析式为 y= ，点 A 的纵坐标是 4，4= ，得 x=1，点 A 的坐标为（1，4） ，一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4） 、点 B（2， 2） ， ，得 ，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）y=2x +2 与 y 轴交与点 C，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，点 B（2，2） ，点 M（2，0）
32、 ，点 O（0，0 ） ，OM=2，OC=2，MB=2，WORD 格式整理专业技术参考资料 四边形 MBOC 的面积是： = =423 （10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷
33、的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m% ）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令 m%=y，原方程可化为： 3000（1 y）+4000（1+2y ） （1y）=7000，整理可得：8y 2y=0解得：y 1=0，
34、 y2=0.125m 1=0（舍去） ，m 2=12.5m 2=12.5，答：m 的值为 12.524 （10 分）在ABM 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延WORD 格式整理专业技术参考资料 长线上一点，连接 AC（1）如图 1，若 AB=3 ，BC=5 ，求 AC 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC ，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF=CEF 【解答】解：（1）ABM=45，AMBM ，AM=BM=ABcos45=3 =3，则 CM=BCBM=53
35、=2，AC= = = ；（2）延长 EF 到点 G，使得 FG=EF，连接 BG由 DM=MC，BMD= AMC，BM=AM ，BMDAMC （SAS ） ，WORD 格式整理专业技术参考资料 AC=BD，又 CE=AC，因此 BD=CE，由 BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故 BG=CE，G=E，所以 BD=CE=BG，因此BDG=G=E五、解答题：（本大题共 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）25 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” 将一个“相异数” 任意两个
36、数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“ 相异数 ”，其中s=100x+32，t=150+y（1 x9，1y9，x ，y 都是正整数） ，规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234
37、）111=9；F（617 ）=（167+716 +671）111=14（2）s，t 都是“ 相异数 ”，s=100x +32，t=150+y ，F（s）= （302+10x+230+x +100x+23）111=x+5， F（t ）=（ 510+y+100y+51+105+10y）111=y +6F（t）+F（ s）=18 ，x+5+y+6=x+ y+11=18，WORD 格式整理专业技术参考资料 x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数， 或 或 或 或 或 s 是“相异数 ”，x2，x 3t 是“相异数”，y1，y5 或 或 ， 或 或 ， 或 或 ，k 的最大值为 26 （12
38、分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x 与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点E（ 4，n ）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE 当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CDWORD 格式整理专业技术参考资料 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y= x2 x 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶
39、点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）y= x2 x ，y= （x+1） （x 3） A（1 ，0） ，B（3 ，0） 当 x=4 时，y= E （4 ， ） 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得： ，解得：k= ，b= 直线 AE 的解析式为 y= x+ （2）设直线 CE 的解析式为 y=mx ，将点 E 的坐标代入得：4m = ，解得：m= 直线 CE 的解析式为 y= x 过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 FWORD 格式整理专业技术参考资料 设点 P 的坐标为（ x， x2 x ） ，则点 F（x， x ） ，则 FP=（ x ）（ x2 x ）= x2+ xEPC 的面积= （ x2+ x）4= x2+ x当 x=2 时，EPC 的面积最大P（2， ） 如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与N、MK 是 CB 的中点，k（ ， ） tanKCP= OD=1，OC= ，tanOCD= OCD=KCP=30 KCD=30k 是 BC 的中点，OCB=60，OC=CK点 O 与点 K 关于 CD 对称点 G 与点 O 重合
