1、2014 年河南中考数学试题和答案1 / 172014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ）2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.875510 n，则 n 等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分AOC,ONOM,若AOM =350，则CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 65 0 4.下列各式计算正确的是 （ ）（A）a +2a=3a 2 （B
2、） （-a 3)2=a6 (C）a 3a2=a6 （D） （ab） 2=a2 + b2 5.下列说法中，正确的是 （ ）（A） “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）2014 年河南中考数学试题和答案2 / 177.如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC.若 AB =4,AC =6,则 BD 的长是（ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 8.如图，在 R
3、t ABC 中，C=90 0，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从 A 出发，以1cm/s 的速沿折线 运动，最终回到 A 点。设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为y（cm） ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算： = .10.不等式组 的所有整数解的和是 .11.在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD. 若 CD=AC，B=25 0，则ACB的度数为 . 2014 年河南中考数学试题和答案3 / 171
4、2.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线 x=2则线段 AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形 ABCD 中,AB =1,DAB=60 0,把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转30 0得到菱形ABCD，其中点 C 的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7.点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点
5、 D的对应点 D/落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：，其中17.（9分）如图,CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O的切线 PA、PB，切点分别为点 A、B.（1）连接 AC,若APO30 0，试证明ACP 是等腰三角形；2014 年河南中考数学试题和答案4 / 17（2）填空：当 DP= cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是正方形18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查
6、，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为2014 年河南中考数学试题和答案5 / 17，请你判断这种说法是否正确，并说明理由19.（9分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为30 0位于军舰 A 正上方1000米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68 0.试
7、根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:2014 年河南中考数学试题和答案6 / 1720.（9分）如图，在直角梯形 OABC 中，BC/AO，AOC=90 0，点 A、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD.双曲线 ，经过点 D,交 BC 于点 E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积。2014 年河南中考数学试题和答案7 / 1721.(10分）某商店销售10台 A 型和20台 B 型电脑的利润为4000元，销售20台 A 型和10台 B型电脑的利润为3500元（1)求每台 A 型电脑和 B 型
8、电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍。设购进 A 掀电脑 x 台，这100台电脑的销售总利润为 y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。2014 年河南中考数学试题和答案8 / 1722.（10分） （1）问题发现如图1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点
9、A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 ；（2）线段 BE 之间的数量关系是 。2014 年河南中考数学试题和答案9 / 17（2）拓展探究如图2，ACB 和DCE 均为等边三角形，ACB=DCE=90 0, 点 A、D、E 在同一直线上，CM为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形 ABCD 中， 。若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 0，请直接写出点 A到 BP 的距离。2014 年河南中考数学试题和答案10 / 1723. (11分）如图，抛物线 y=
10、x 2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点P 的横坐标为 m。（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE =5EF,求 m 的值；（3）若点 E/是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点 P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。2014 年河南中考数学试题和答案11 / 172014 年河南中考数学试题和答案12 / 172013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选
11、择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C B D C C A二、填空题（每题3分，共21分）题号 9 10 11 12 13 14 15答案 1 -2 105 8 或三、解答题（本大题8分，共75分）2014 年河南中考数学试题和答案13 / 1718.（l）144: 2分（2） （“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：4分（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为7分（4）这种说法不正确理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。9分（注：只要解释合理即可）2014 年河南中考数学试题和答案14 / 172014 年河南中考数学试题和答案15 / 172014 年河南中考数学试题和答案16 / 172014 年河南中考数学试题和答案17 / 17
