1、三元一次方程组的解法,,1.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍， 1元的金额2元的金额5元的金额22元. （2）这个问题中包含有
2、个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗?,,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22.,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程
3、组叫做三元一次方程组.,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,【例】解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,因此， 可以由消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程组成一个二 元一次方程组.,解：3 ，得11x10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,x=5， y= z=-2.,,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,解三元一次方程组, ,【答案】,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2， 则z_.,【解析】把
4、x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程组 ,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,,4.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解：根据题意
5、，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2.,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因此,5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉 花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、 z公顷种蔬菜。由题意得,答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。,,
